2025年河南省中考題數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．

2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試

卷上的答案無效．

一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）

A.3個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.4個(gè)

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（）

A.B.

C.D.

3.通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有0.000074m/s，

比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.74104B.7.4104C.7.4105D.74106

4.如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為（）

A.100B.110C.120D.130

5.一元二次方程x22x0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)D、E分

別是邊BA、CA與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）

1

A.B.1C.D.

223

x221

7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

x11x

A.x1B.xC.x1D.x2

8.甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文

“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，

從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）

1111

A.B.C.D.

12642

9.如圖，在菱形ABCD中，B45,AB6，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，將ABE沿AE折疊，若

點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，則CF的長(zhǎng)為（）

A.2B.632C.22D.626

10.汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，

某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速vkm/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9

B.當(dāng)0v60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小

C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不低于60km/h

D.若車速?gòu)?5km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫出一個(gè)使5x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：______________．

12.為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)

22

量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲3.6,s乙5.8，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是

______________（填“甲”或“乙”）．

13.觀察2x,4x2,6x3,8x4,，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個(gè)式子為______________．

14.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一

個(gè)圖形，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與O相切于點(diǎn)E，連接BE，

ABE15，連接OE交AB于點(diǎn)F．若AB4，則圖中陰影部分的面積為______________．

15.定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在VABC中，ABAC5，

BC8，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若△APC為“反直角三角形”，則BP的長(zhǎng)為___________．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

0

16.（1）計(jì)算：38π133；

2

（2）化簡(jiǎn)：x1xx2．

17.為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講

憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，

并對(duì)測(cè)試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．

得分統(tǒng)計(jì)圖

得分統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)

統(tǒng)計(jì)

七年八年

量

級(jí)級(jí)

平均

7.867.86

數(shù)

中位

a8

數(shù)

眾數(shù)7b

優(yōu)秀

38%c

率

根據(jù)以上信息，回答下列問題．

（1）表格中的a________，b________，c_________．

（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說明理由．

18.小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30角的三角板OAB的直角邊

k

OA落在y軸上，含45角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)

x

過點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（2）將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的

坐標(biāo)．

19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OA,CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．

20.為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋

果和3箱乙種蘋果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價(jià)之和為800元．

（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)．

（2）某公司計(jì)劃從該合作社購(gòu)買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求

該公司最少需花費(fèi)多少元．

21.焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜

合與實(shí)踐小組開展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．

活動(dòng)

測(cè)量紀(jì)念碑的高度

主題

實(shí)物

圖和

測(cè)量

示意

圖

如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽(yáng)光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D

測(cè)量處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，位于點(diǎn)M處的

說明觀測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)N，點(diǎn)N,E,A在一條直線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)B在觀測(cè)

者的水平視線上．

測(cè)量

DE2.1m,DF2.1m,DM1m,MN1.2m

數(shù)據(jù)

備注點(diǎn)F,M,D,C在同一水平線上．

根據(jù)以上信息，解決下列問題．

（1）由標(biāo)桿的影子DF的長(zhǎng)和標(biāo)桿DE的長(zhǎng)相等，可得CDCA，請(qǐng)說明理由．

（2）求紀(jì)念碑AB的高度．

（3）小紅通過間接測(cè)量得到CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的

實(shí)際高度為19.64m．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫

出一條即可）．

22.在二次函數(shù)yax2bx2中，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．

x…201…

y…221…

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖