第24課時人造衛(wèi)星宇宙速度目標(biāo)要求1.會比較衛(wèi)星運行的各物理量之間的關(guān)系。2.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小。3.會分析天體的“追及”問題。考點一衛(wèi)星運行參量的分析1.基本公式(1)線速度大小：由GMmr2＝mv2r得(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an，T，即越高越。2.“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝GMmR2，整理可得。在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換3.人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①靜止衛(wèi)星的軌道平面與共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運行速率約為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大運行速度)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。(1)在同一軌道上質(zhì)量大的衛(wèi)星受到地球引力大，是否加速度就大，運行速度就快？(2)隨著我國航空航天科技的發(fā)展，將來可以發(fā)射定點到廣州上空的靜止衛(wèi)星嗎？(3)赤道上放置一待發(fā)射衛(wèi)星A，天空運行一同步衛(wèi)星B，可以由v＝GMr得A衛(wèi)星線速度大于B例1(2023·天津卷·1)運行周期為24h的北斗衛(wèi)星比運行周期為12h的()A.加速度大 B.角速度大C.周期小 D.線速度小例2(2023·廣東卷·7)如圖(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖(b)所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A.周期為2t1－t0B.半徑為3C.角速度的大小為πD.加速度的大小為3例3(多選)如圖所示，赤道面內(nèi)的同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度大小為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()A.a1a2＝rR B.C.v1v2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為赤道面內(nèi)的地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考點二宇宙速度三個宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝km/s，是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度，這也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度第二宇宙速度v2＝11.2km/s，是物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度(1)試推導(dǎo)第一宇宙速度的兩個表達(dá)式。(2)近地衛(wèi)星的運行周期大約是多長時間？(已知地球質(zhì)量為m地，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，其中R＝6.4×103km，g＝9.8m/s2)例4(八省聯(lián)考·四川·2)我國某研究團隊提出以磁懸浮旋轉(zhuǎn)拋射為核心的航天器發(fā)射新技術(shù)。已知地球和月球質(zhì)量之比約為81∶1，半徑之比約為4∶1。若在地球表面拋射繞地航天器，在月球表面拋射繞月航天器，所需最小拋射速度的比值約為()A.20 B.6 C.4.5 D.1.9宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系1.v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動。2.7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。3.11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s時，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓。4.v發(fā)≥16.7km/s時，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。考點三天體的“追及”共線問題例5(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”出現(xiàn)在2023年12月8日之前例6地球的兩顆衛(wèi)星繞地球在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動，環(huán)繞方向如圖所示。已知衛(wèi)星一運行的周期為T0，地球的半徑為R0，衛(wèi)星一和衛(wèi)星二到地球中心的距離分別為R1＝2R0，R2＝8R0，引力常量為G，某時刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為23π，下列說法正確的是()A.衛(wèi)星二的機械能一定大于衛(wèi)星一的機械能B.地球的質(zhì)量M＝30C.衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運動的周期T2＝4T0D.從圖示時刻開始，經(jīng)過t＝1621T0天體“追及”問題的處理方法1.相距最近：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時，相距最近。從相距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t＝2π或tTA－2.相距最遠(yuǎn)：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時，相距最遠(yuǎn)。從相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)，兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t'＝π或t'3.若兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星初始位置不在同一直徑上時，找兩衛(wèi)星的運動關(guān)系時需注意初始時刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角。

答案精析考點一1.(1)GMr(2)(3)2πr3GM(4)2.GM＝gR23.(2)①赤道平面②24h(3)地球表面討論交流(1)由a＝GMr2及v＝(2)由于靜止衛(wèi)星必須與地球自轉(zhuǎn)同步，且轉(zhuǎn)動中心必須在地心，故靜止衛(wèi)星只能定點在赤道正上方。(3)赤道上放置的物體由萬有引力的一個分力提供向心力，故不滿足v＝GMr，又由v＝ωr，A、B兩衛(wèi)星具有相同的角速度，故B例1D[根據(jù)萬有引力提供向心力有F＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝ma，可得T＝2πr3GM，v＝GMr，ω＝GMr例2B[由題圖(b)可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為T＝t1－t0，則P的公轉(zhuǎn)周期為t1－t0，故A錯誤；P繞Q做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r，解得半徑為r＝3GMT24π2＝3GM(t1-t0)24π2，故B正確；例3AD[根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2＝mv12r，GMm'R2＝m'v22R，故v1v2＝Rr；對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同點是角速度相等，有a1＝考點二7.9最小地球太陽討論交流(1)由Gm地mR2＝mv由mg＝mv2R得v(2)近地衛(wèi)星運行周期T＝2πRg＝2π6.4×例4C[要拋射航天器，所需要的最小速度為中心天體的第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力GMmR2＝可得中心天體的第一宇宙速度v＝GM地球和月球質(zhì)量之比約為81∶1，半徑之比約為4∶1，則地球和月球的第一宇宙速度之比為v地v即所需最小拋射速度的比值約為4.5，故選C。]例5B[火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2，根據(jù)開普勒第三定律有r火3r地3＝T火2T地2，可得T火T地＝r火3r地3＝3322，故A錯誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，速度大小均不變，當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B正確；在星球表面根據(jù)萬有引力定律有GMmR2＝mg，由于不知道火星和地球的質(zhì)量比以及火星和地球的半徑