第68課時專題強化：電磁感應中的電路及圖像問題目標要求1.掌握電磁感應中電路問題的求解方法。2.會計算電磁感應問題中電壓、電流、電荷量、熱量等物理量。3.能夠通過電磁感應圖像，讀取相關信息，應用物理規律求解問題。考點一電磁感應中的電路問題分析分析電磁感應中電路問題的基本思路“相當于電源”的導體兩端的電勢差就是電源的電動勢嗎？例1(來自教材改編)如圖，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，寬ad＝L，固定在水平面內且處于方向豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中。一接入電路的電阻為R的導體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程中PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中，求：(1)PQ切割磁感線產生的電動勢；(2)PQ滑到中間位置時PQ兩端的電壓；(3)線框消耗的最大電功率。例2(2024·江蘇南京市、鹽城市期末)如圖所示，abcd為水平固定放置的U形導體框，其中bc長為x，bc部分阻值為r，其余部分電阻不計。長為2x、阻值為2r的均勻導體棒MN，始終與導體框接觸良好。整個裝置處于垂直紙面向外的勻強磁場中。現使導體棒以速度v水平向左勻速運動，則導體棒兩端的電勢差是()A.0.5Bxv B.BxvC.1.5Bxv D.2Bxv例3如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。現使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B'(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則B'B等于()A.54 B.32 C.74利用計算電荷量的導出公式q＝nΔФ設在時間Δt內通過導體橫截面的電荷量為q，則根據電流定義式I＝qΔt及法拉第電磁感應定律有E＝nΔΦΔt，得q＝IΔt＝ER總Δt＝nΔ注意：E表示電動勢的平均值，I表示電流的平均值。電流變化時計算通過導體橫截面的電荷量時要用電流的平均值。考點二電磁感應中的圖像問題分析1.解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B－t圖像還是Φ－t圖像，或者E－t圖像、i－t圖像、F－t圖像等；對切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及E－x圖像和i－x圖像；(2)分析電磁感應的具體過程；(3)用右手定則或楞次定律確定電流方向與時間的對應關系；(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式；(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫圖像或判斷圖像。2.常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的正負、增大還是減小及變化快慢，來排除錯誤選項。(2)函數法：寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷。例4如圖所示，兩個寬度均為L的勻強磁場垂直于光滑水平桌面，磁感應強度大小相等，方向相反，高為L、上底和下底長度分別為L和2L的等腰梯形金屬線框水平放置，現使其勻速向右穿過磁場區域，速度垂直梯形底邊，從圖示位置開始x＝0，以逆時針方向為電流的正方向。(1)畫出下列三圖所示時刻感應電流的方向。(2)下列四幅圖中能夠反映線框中電流I隨金屬框向右移動距離x關系的是。

例5(多選)(2024·陜西榆林市三模)如圖甲所示，一個矩形金屬框ABCD通過細桿懸掛在豎直平面內，懸點P為AB邊中點。金屬框邊AB水平，平行AB邊的虛線EF下方存在磁感應強度隨時間變化的勻強磁場，磁場范圍足夠大、方向垂直紙面(豎直平面)。若金屬框的重量忽略不計，規定金屬框所受安培力向上為正方向，t＝0時起，金屬框所受安培力F隨時間t的變化圖像如圖乙所示。取垂直紙面向外為磁感應強度的正方向，則t＝0時刻起磁感應強度B隨時間t的變化圖像可能正確的是()例6(多選)(2022·河北卷·8)如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導軌組成，其中bc段與x軸平行，導軌左端接入一電阻R。導軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動，t＝0時刻通過坐標原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設運動過程中通過電阻的電流強度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U，導軌與金屬棒接觸良好，忽略導軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是()

答案精析考點一討論交流導體兩端的電勢差與電源的電動勢是兩個不同的概念，導體兩端的電勢差不是電源的電動勢。當電路是斷開狀態時，等效電源兩端的電勢差等于電源的電動勢；當電路是閉合狀態時，等效電源兩端的電勢差為路端電壓，與電動勢不相等。例1(1)BLv(2)37(3)12解析(1)PQ切割磁感線產生的電動勢E＝BLv(2)PQ滑到中間位置時外電阻R外＝1.5R×1.5根據閉合電路的歐姆定律I＝EPQ兩端的電壓U＝IR外＝37(3)因當外電阻等于電源內阻時電源輸出功率最大，而當PQ在中間位置時外電阻最大，最大值為0.75R，與電源內阻最接近，可知此時線框消耗的電功率最大，最大電功率為P＝U2例2C[導體棒以速度v水平向左勻速運動，等效電路如圖所示，UMN＝UMP＋UPQ＋UQN，UPQ＝Bxvr＋r·r＝0.5Bxv，閉合回路之外的電勢差為UMP＋UQN＝Bxv，所以導體棒兩端的電勢差UMN＝UMP＋UPQ＋UQN＝1.5Bxv]例3B[在過程Ⅰ中，根據法拉第電磁感應定律，有E1＝Δ根據閉合電路歐姆定律，有I1＝E1R且q1＝I1Δ在過程Ⅱ中，有E2＝ΔI2＝E2R，q2＝I2Δt2，又q1＝q即B所以B'B＝32例4(1)①逆時針方向②順時針方向③逆時針方向(2)C解析(2)x在0~L內，由楞次定律判斷知感應電流的方向沿逆時針方向，為正，線框的有效切割長度在均勻增大，由公式E＝Blv知，產生的感應電動勢均勻增大，則感應電流均勻增大；x在L~2L內，線框的左右兩邊都切割磁感線，均產生感應電動勢，兩個感應電動勢串聯，且均勻增大，感應電流方向沿順時針方向，為負；x在2L~3L內，由楞次定律知，感應電流的方向沿逆時針方向，為正，線框的有效切割長度在均勻增大，由公式E＝Blv知，產生的感應電動勢均勻增大，則感應電流均勻增大，而且感應電流變化情況與線框進入磁場的過程相同，故C正確，A、B、D錯誤。考點二例5BD[在一個周期內，安培力F先向上線性增大，再向下線性減小，且增大時的變化率比減小時的變化率大；根據左手定則可知，金屬框內的磁場垂直紙面向外時，感應電流先沿順時針方向，再沿逆時針方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后減小，則磁感應強度先增大后減小；由F＝BIL，I＝ER＝ΔBSΔtR，可知磁感應強度增大時的變化率大于減小時的變化率，故A錯誤，B例6AC[當金屬棒從O點向右運動L時，即在0~Lv0時間內，在某時刻金屬棒切割磁感線的長度L割＝l0＋v0ttanθ(θ為ab與ad的夾角則根據E＝BL割v0，可得i＝BL割v0R＝Bv0R(l可知回路電流均勻增加；安培力F＝B2L割2v0R＝B2v0R則F－t關系為二次函數關系，但是不過原點；安培力做功的功率P＝Fv0＝B2L割2v02R＝B2v0則P－t關系為二次函數關系，但是不過原點；電阻兩端的電壓等于金屬棒產生的感應電動勢，即U＝E＝BL割v0＝Bv0(l0＋v0ttanθ)即U－t圖像是不過原點的直線；根據以上分析，可排除B、D選項；在Lv0~2Lv0時間內，金屬棒切割磁感線的長度不變，感應電動勢E不變，感應電流