第38課時實驗八：驗證動量守恒定律目標要求1.理解動量守恒定律成立的條件，會利用不同方案驗證動量守恒定律。2.知道在不同實驗方案中要測量的物理量，會進行數據處理及誤差分析。考點一實驗技能儲備一、實驗原理在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的動量p＝m1v1+m2v2及碰撞后的動量p'＝m1v1'+m2v2'，比較碰撞前、后動量是否相等。二、實驗方案及實驗過程方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒1.實驗器材氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。2.實驗過程(1)測質量：用天平測出滑塊的質量。(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示。(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。(4)改變條件，重復實驗：①改變滑塊的質量；②改變滑塊的初速度大小和方向。(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒。3.數據處理(1)滑塊速度的測量：v＝ΔxΔt，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數字計時器顯示的滑塊((2)驗證的表達式：m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2'。方案二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒1.實驗器材斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規、鉛垂線等。2.實驗過程(1)測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球。(2)安裝：按照如圖甲所示安裝實驗裝置。調整固定斜槽使斜槽末端水平。(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上，且在適當位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次。用圓規畫盡量小的圓把小球的所有落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度[同步驟(4)中的高度]自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次。用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示。(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數據填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM+m2·ON，計算并判斷在誤差允許的范圍內等式是否成立。(7)整理：將實驗器材放回原處。3.數據處理驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM+m2·ON。三、注意事項1.前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。2.方案提醒(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應確保導軌。(2)若利用平拋運動規律進行驗證：①斜槽末端的切線必須水平；②入射小球每次都必須從斜槽由靜止釋放；③選質量較的小球作為入射小球；④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。例1(2022·全國甲卷·23)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質量為m1的滑塊A與質量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：(1)調節導軌水平；(2)測得兩滑塊的質量分別為0.510kg和0.304kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應選取質量為kg的滑塊作為A；(3)調節B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；(4)使A以一定的初速度沿氣墊導軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2；(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復步驟(4)。多次測量的結果如下表所示；12345t1/s0.490.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.46k＝v0.31k20.330.330.33(6)表中的k2＝(保留2位有效數字)；(7)v1v2的平均值為(保留2(8)理論研究表明，對本實驗的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由v1v2判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則v1v2的理論表達式為(用m1和m2表示)，本實驗中其值為(保留2位有效數字)，若該值與(7)例2(2024·北京卷·18)如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。(1)關于本實驗，下列做法正確的是(填選項前的字母)。A.實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗C.用質量大的小球碰撞質量小的小球(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復寫紙上，重復多次。然后，把質量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次。分別確定平均落點，記為M、N和P(P為m1單獨滑落時的平均落點)。a.圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點；b.分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內，若關系式成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。(3)受上述實驗的啟發，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的O點和O'點，兩點間距等于小球的直徑。將質量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A'，小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質量分別為m和M，弦長AB＝l1、A'B＝l2、CD＝l3。推導說明，m、M、l1、l2、l3滿足關系即可驗證碰撞前后動量守恒。考點二探索創新實驗例3(2023·遼寧卷·11)某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發生碰撞后，分別測量甲乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。(1)在本實驗中，甲選用的是(填“一元”或“一角”)硬幣；(2)碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為(設硬幣與紙板間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g)；(3)若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則s0-s1s2＝(用m1和(4)由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，產生這種誤差可能的原因。例4(2025·湖南長沙市第一中學月考)動量守恒也可以用其他實驗裝置驗證。(1)如圖甲所示，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的豎直墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點。選擇半徑相等的小鋼球A和硬塑料球B進行實驗，測量出A、B兩個小球的質量m1、m2，其他操作重復驗證動量守恒時的步驟。M'、P'、N'為豎直記錄紙上三個落點的平均位置，小球靜止于水平軌道末端時球心在豎直記錄紙上的水平投影點為O'，未放B球時，A球的落點是P'點，用刻度尺測量M'、P'、N'到O'的距離分別為y1、y2、y3。若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為。A.m1yB.m1yC.m1y2＝m1y3+mD.m1y(2)用如圖乙所示裝置也可以驗證碰撞中的動量守恒，實驗步驟與上述實驗類似。未放質量為m2的小球時，質量為m1的小球的落點是E，圖中D、E、F到拋出點B的距離分別為LD、LE、LF。若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為。A.m1LF＝m1LD+m2LEB.m1LE2＝m1LD2C.m1LE＝m1LD+mD.LE＝LF－LD(3)如圖丙所示的水平氣墊導軌上，實驗時讓兩滑塊分別從導軌的左右兩側向中間運動，滑塊運動過程所受的阻力可忽略，它們穿過光電門后發生碰撞并粘連在一起。實驗測得滑塊A的總質量為m1、滑塊B的總質量為m2，兩滑塊遮光片的寬度相同，光電門記錄的遮光片擋光時間如表所示。左側光電門右側光電門碰前T1T2碰后T3、T3無在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式(用測量的物理量表示)，即驗證了碰撞前后兩滑塊組成的系統動量守恒。

答案精析考點一三、2.(1)水平(2)②同一高度③大例1(2)0.304(6)0.31(7)0.32(8)v1解析(2)用質量較小的滑塊碰撞質量較大的滑塊，碰后運動方向相反，故A選質量為0.304kg的滑塊。(6)由于兩段位移大小相等，根據表中的數據可得k2＝v1v(7)vk＝0.31+0.31+0.33+0.33+0.33(8)彈性碰撞時滿足動量守恒和機械能守恒，可得m1v0＝－m1v1+m2v212m1v02＝12m1聯立解得v1v2＝例2(1)AC(2)用圓規畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點m1OP＝m1OM+m2ON(3)ml1＝－ml2+Ml3解析(1)實驗中若使小球碰撞前、后的水平位移與其碰撞前、后速度成正比，需要確保小球做平拋運動，即實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平，故A正確；為使兩小球發生的碰撞為對心正碰，兩小球半徑需相同，故B錯誤；為使碰后入射小球與被碰小球同時飛出，需要用質量大的小球碰撞質量小的小球，故C正確。(2)用圓規畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點。碰撞前、后小球均做平拋運動，由h＝12gt2所以若m1OP＝m1OM+m2ON即可驗證碰撞前后動量守恒。(3)設輕繩長為L，小球從偏角θ處靜止擺下，擺到最低點時的速度為v，小球經過圓弧對應的弦長為l，則由動能定理有mgL(1－cosθ)＝12mv由數學知識可知sinθ聯立兩式解得v＝lg若兩小球碰撞過程中動量守恒，則有mv1＝－mv2+Mv3又有v1＝l1gL，v2＝l2gv3＝l3g整理可得ml1＝－ml2+Ml3例3(1)一元(2)2μgs(4)見解析解析(1)根據題意可知，甲與乙碰撞后沒有反彈，可知甲的質量大于乙的質量，甲選用的是一元硬幣；(2)甲從O點到P點，根據動能定理－μm1gs0＝0－12m1v02，解得碰撞前，甲到O點時速度的大小v(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分別為v1＝2μgs1，v若動量守恒，則滿足m1v0＝m1v1+m2v2整理可得s(4)由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，這種誤差可能的原因有：①測量誤差，因為無論是再精良的儀器總是會有誤差的，不可能做到絕對準確；②碰撞過程中，我們認為內力遠大于外力，動量守恒，實際上碰撞過程中，兩個硬幣組成的系統合外力不為零。例4(1)A(2)C(3)m1解析(1)兩小球做平拋運動，水平方向上有x＝vt，豎直方向上有t＝2y解得v＝xg2可知碰撞前后的速度正比于1