第43課時電場能的性質(zhì)目標(biāo)要求1.理解電勢、電勢能、電勢差的概念，電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系。2.會解決電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡的綜合問題。考點(diǎn)一描述電場能的性質(zhì)的物理量1.靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置，但與電荷經(jīng)過的路徑。

2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把或的電勢能規(guī)定為零。

3.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的，即WAB＝。靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就多少。

(2)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。4.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的與它的電荷量之比叫作電場在這一點(diǎn)的電勢。

(2)定義式：φ＝。

(3)標(biāo)矢性：電勢是量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。

*(4)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)電勢φ＝kQr若空間中有多個點(diǎn)電荷，則空間中某點(diǎn)的電勢等于每個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在于該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。(5)相對性：電勢具有，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。

5.電勢差電場中兩點(diǎn)間的電勢的差值，也叫。公式表示為UAB＝，UAB＝－UBA，還可以推導(dǎo)出靜電力做功與電勢差的關(guān)系：UAB＝。

1.電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零。()2.沿電場線的方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低。()3.電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比。()(來自教材改編)(1)如圖甲，M、N為等量正點(diǎn)電荷，A、B為電荷連線上的兩點(diǎn)(其中B為中點(diǎn))，C為連線中垂線上的一點(diǎn)。則：①A、B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為φAφBφC(選填“>”“＝”或“<”)。

②電荷量為－q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)處的電勢能EpAEpBEpC(選填“>”“＝”或“<”)。(2)如圖乙，若M、N為等量異種點(diǎn)電荷，則：①A、B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為φAφBφC(選填“>”“＝”或“<”)。

②電荷量為－q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)的電勢能EpAEpBEpC(選填“>”“＝”或“<”)。

例1(多選)(2024·廣東卷·8)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實(shí)線為電場線，虛線為等勢面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上。下列說法正確的有()A.M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低B.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的大C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力對其做正功D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢能比其在P點(diǎn)的大例2(多選)(2023·海南卷·12)如圖所示，正三角形三個頂點(diǎn)固定三個等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是()A.M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.M、N兩點(diǎn)電勢相同C.負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時要小D.負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時要大1.電勢高低的判斷方法(1)電場線法判斷沿電場線方向電勢逐漸降低，若無限遠(yuǎn)處電勢為零，如圖，則φA>φB>0，φC<φD<0。(2)公式法判斷①φ＝Ep②由φ＝kQr空間中有多個點(diǎn)電荷時，某點(diǎn)的電勢可由代數(shù)求和。2.電勢能大小的判斷方法(1)做功判斷法由WAB＝EpA－EpB，靜電力做正功，電勢能減小；靜電力做負(fù)功，電勢能增大。(2)公式判斷法：Ep＝qφ，比較時注意電荷量q的正負(fù)及電勢的高低。(3)能量守恒法：在電場中，當(dāng)只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大，則電勢能減小，反之，動能減小，則電勢能增大。考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：U＝，其中d為電場中兩點(diǎn)間沿的距離。

(2)電場強(qiáng)度的方向和大小：電場中，電場強(qiáng)度方向是指最快的方向。在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿單位距離上降低的。

2.由E＝Ud推論1：如圖甲所示，勻強(qiáng)電場中任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢，φC＝φA推論2：如圖乙所示，若勻強(qiáng)電場中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－φB＝φC－φD。例3(2024·遼寧省教研聯(lián)盟調(diào)研)下表面帶負(fù)電的云層靠近避雷針時，由于靜電感應(yīng)使避雷針尖端帶有正電荷，避雷針周圍電場的電場線、等勢線如圖所示，A、B、C、D為電場中的四個點(diǎn)，其中AB＝BC，下列說法正確的是()A.虛線為電場線，實(shí)線為等勢線B.電子由C點(diǎn)沿電場線運(yùn)動到A點(diǎn)的過程中動能增加C.UAB＝UBCD.EA>ED，φA<φD由E＝Ud在非勻強(qiáng)電場中作定性判斷1.判斷電場強(qiáng)度大小：等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大。2.判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低。例4(2025·陜西寶雞市一模)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c、d四點(diǎn)，c點(diǎn)坐標(biāo)為(－4cm，3cm)。現(xiàn)加上一方向平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，b、c、d三點(diǎn)電勢分別為12V、28V、16V，將一電荷量為－2×10－5C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)沿abcd移動到d點(diǎn)，下列說法正確的是()A.坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢為7VB.電場強(qiáng)度的大小為4002V/mC.該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢能為2×10－4JD.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動到d點(diǎn)的過程中，靜電力做功為8×10－4J1.等分法2.疊加法如圖，先根據(jù)E＝Ud可求出AB、AC方向的分電場強(qiáng)度，即Ex＝UABdAB，Ey＝U考點(diǎn)三等勢面電場線(等勢面)與運(yùn)動軌跡的關(guān)系1.等勢面(1)定義：電場中的各點(diǎn)構(gòu)成的面。

(2)四個特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力。

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢的等勢面指向電勢的等勢面。

③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度，電場線越，反之。

④任意兩個等勢面都不相交。(3)幾種常見的電場的等勢面的特點(diǎn)電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量正點(diǎn)電荷的電場在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高2.帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。(2)判斷靜電力(或電場強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)且與電場線相切，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。(3)判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。例5(2024·河北邢臺市模擬)高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理如圖所示，在一個很大的導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電。水分子在靜電力的作用下會加速從中藥材中分離出去，被鼓風(fēng)機(jī)吹出的水平微風(fēng)裹挾著飛離電場區(qū)域。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始運(yùn)動的軌跡，不計阻力與水分子的重力。下列說法正確的是()A.水分子的運(yùn)動軌跡ABCD是一條拋物線B.水分子運(yùn)動過程中的加速度保持不變C.水分子運(yùn)動過程中軌跡上各點(diǎn)電勢逐漸降低D.水分子運(yùn)動過程中的電勢能不斷減小例6(多選)(來自教材改編)(2024·甘肅卷·9)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動軌跡，M、N分別是運(yùn)動軌跡與等勢面b、a的交點(diǎn)，下列說法正確的是()A.粒子帶負(fù)電荷B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小C.粒子在運(yùn)動軌跡上存在動能最小的點(diǎn)D.粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能1.根據(jù)題目條件需明確的三點(diǎn)(1)帶電正負(fù)；(2)電場線方向；(3)電勢高低。2.解題流程

答案精析考點(diǎn)一1.有關(guān)無關(guān)2.(2)無限遠(yuǎn)處大地表面3.(1)減少量EpA－EpB減少增加4.(1)電勢能(2)Epq(5)相對性5.電壓φA－φBW判斷正誤1.×2.×3.×討論交流(1)①>>②<<(2)①>＝②<＝例1AC[因沿著電場線方向電勢降低，所以M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低，A正確；污泥絮體帶負(fù)電，從M至N的過程中，電場力做正功，電勢能減小，因M與P在同一等勢面上，故污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能與在P點(diǎn)的電勢能相等，可知在N點(diǎn)的電勢能比在P點(diǎn)的小，故C正確，D錯誤；根據(jù)電場線的疏密程度可知N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯誤。]例2BC[兩正電荷在M點(diǎn)的合電場強(qiáng)度向右，在N點(diǎn)的合電場強(qiáng)度向左，負(fù)電荷在M和N點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的電場強(qiáng)度大小相等、方向不同，A錯誤；由等量同種電荷的電場分布規(guī)律，可知兩正電荷的電場在M和N兩點(diǎn)的電勢相同，負(fù)電荷C在M、N兩點(diǎn)的電勢也相同，故M、N兩點(diǎn)的電勢相同，B正確；兩正電荷在M點(diǎn)的電勢比在O點(diǎn)的高(因兩正電荷在AO間的合電場強(qiáng)度向右)，負(fù)電荷C產(chǎn)生的電場中，離負(fù)電荷越近電勢越低，故負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢也比在O點(diǎn)的要高，可知M點(diǎn)電勢比O點(diǎn)高，而負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小，C正確；N點(diǎn)和M點(diǎn)電勢相同，則負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能也比在O點(diǎn)時要小，D錯誤。]考點(diǎn)二1.(1)Ed電場方向(2)電勢降低電場方向電勢例3B[電場線從避雷針指向云層下表面，可知實(shí)線為電場線，虛線為等勢線，選項(xiàng)A錯誤；電子由C點(diǎn)沿電場線運(yùn)動到A點(diǎn)的過程中靜電力做正功，則動能增加，選項(xiàng)B正確；因AB部分電場線密集，電場強(qiáng)度較大，根據(jù)U＝Ed可知UAB>UBC，選項(xiàng)C錯誤；因A點(diǎn)的電場線較D點(diǎn)密集，可知EA>ED，沿電場線方向電勢降低，可知φA>φD，選項(xiàng)D錯誤。]例4B[方法一電場強(qiáng)度疊加法由于該電場是勻強(qiáng)電場，故沿著同一個方向相同距離電勢差相等，則有φc－φb＝φd－φO，解得φO＝0，故A錯誤；該電場沿x軸方向的分電場強(qiáng)度大小為Ex＝UdOddO＝164×10-2V/m＝400V/m，沿y軸方向的分電場強(qiáng)度大小為Ey＝UbOdbO＝123×10-2V/m＝400V/m，則該電場的電場強(qiáng)度的大小為E＝Ex2＋Ey2＝4002＋4002V/m＝4002V/m，故B正確；因dO＝2Oa，則有φd－φO＝2(φO－φa)，解得φa＝－8V，該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢能為Epa＝qφa＝－2×10－5×(－8)J＝1.6×10－4J，故C錯誤；該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動到d點(diǎn)，靜電力做功為方法二電勢等分法由φc－φb＝φd－φO得φO＝0，由等分法知x＝－3cm處的f點(diǎn)電勢為φf＝12V，電場強(qiáng)度方向垂直bf連線，E＝UbObOsin45°＝4002考點(diǎn)三1.(1)電勢相同(2)①不做功②高低③越大密集越小例5D[因?yàn)殡妶霾皇莿驈?qiáng)電場，所以水分子受力方向一直在變，所以不是類平拋運(yùn)動，軌跡不是拋物線，故A錯誤；根據(jù)電場線疏密可以判斷電場強(qiáng)度大小，從A到D電場線越來越密，電場強(qiáng)度逐漸增大，所以從A到D水分子所受靜電力越來越大，加速度越來越大，故B錯誤；沿電場線方向電勢越來越低，所以A點(diǎn)