中考奧數題目及答案一、選擇題1.如果一個數的平方等于它本身，那么這個數是：A.0B.1C.0或1D.以上都不是答案：C2.一個正整數除以3余1，除以4余2，除以5余3，這個數最小是：A.59B.61C.63D.65答案：A3.一個等差數列的首項是3，公差是2，那么第10項是：A.21B.23C.25D.27答案：A4.一個圓的半徑增加10%，那么它的面積增加：A.10%B.21%C.31%D.19%答案：B5.如果一個三角形的兩邊長分別為3和4，那么第三邊的取值范圍是：A.1到7B.1到5C.1到7之間（不包括1和7）D.1到5之間（不包括1和5）答案：C二、填空題6.一個數列的前三項是2，5，8，那么第四項是________。答案：117.一個長方體的長、寬、高分別為2，3，4，那么它的體積是________。答案：248.如果一個分數的分子和分母都增加10%，那么這個分數的值變為原來的________倍。答案：1.219.一個等腰三角形的底邊長為6，高為4，那么它的周長是________。答案：1810.一個數的立方根等于它本身，那么這個數是________。答案：0，1，-1三、解答題11.已知一個二次方程的兩個根分別為2和-1，求這個二次方程的一般形式。解答：根據根與系數的關系，設這個二次方程為ax^2+bx+c=0，其中a≠0。根據題意，我們有：\[\frac{-b}{a}=2+(-1)=1\]\[\frac{c}{a}=2\times(-1)=-2\]所以，b=-a，c=-2a。因此，這個二次方程的一般形式為：\[ax^2-ax-2a=0\]或者簡化為：\[x^2-x-2=0\]12.一個工廠生產某種零件，每件成本為5元，售價為8元。如果工廠希望獲得的利潤至少為1000元，那么至少需要賣出多少件零件？解答：設需要賣出x件零件。每件零件的利潤為售價減去成本，即8元-5元=3元。因此，總利潤為3x元。根據題意，我們有：\[3x\geq1000\]解得：\[x\geq\frac{1000}{3}\approx333.33\]由于零件數量必須是整數，所以至少需要賣出334件零件。13.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，求斜邊的長度。解答：根據勾股定理，直角三角形的斜邊長度c可以通過以下公式計算：\[c=\sqrt{a^2+b^2}\]其中a和b是兩條直角邊的長度。將a=3和b=4代入公式，得到：\[c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\]所以，斜邊的長度為5。14.一個數列的前三項是1，3，5，求這個數列的通項公式。解答：觀察數列1，3，5，可以發現這是一個等差數列，首項a_1=1，公差d=2。等差數列的通項公式為：\[a_n=a_1+(n-1)d\]將a_1=1和d=2代入公式，得到：\[a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\]所以，這個數列的通項公式為a_n=2n-1。15.一個圓的半徑為5，求這個圓的面積。解答：圓的面積公式為：\[A=\pir^2\]其中r是圓的半徑。將r=5代入公式，得到：\[A=\pi\times