2024-2025學年甘肅省平涼市鐵路中學七年級數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段，為直線上一點，且，、分別是、的中點，則等于（）．A． B． C．或 D．2．如圖用一副三角板可以畫出的角，用它們還可以畫出其它一些特殊角，不能利用這幅三角板直接畫出的角度是（）A． B． C． D．3．用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.05（精確到千分位） D．0.050（精確到0.001）4．若是關于的方程的解，則的值是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統計圖如圖所示，下面結論不正確的是（）A．甲超市的利潤逐月減少B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤相同D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市6．下列結論正確的是()A．﹣3ab2和b2a是同類項 B．不是單項式C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解7．下列說法不正確的是（）A．小于所有正數 B．大于所有負數 C．既不是正數也不是負數 D．的倒數是8．如圖，點A位于點O的A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏西65°方向上9．下列代數式中，單項式有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,則這個多項式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線相交于點，如果，平分，那么________度.12．一個長方體盒子的長和寬都是，高是，則它的表面積是_______．13．已知線段，點在直線上，且，若點是線段的中點，點是線段的中點，則線段的長為______________．14．已知∠α=53°27′，則它的余角等于．15．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是________．16．如果一個角的余角是它的補角的，則這個角的度數是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實行優惠活動．優惠一：非會員購物時，所有商品均可享受九折優惠；優惠二：交納200元會費成為該超市的會員，所有商品可享受八折優惠．(1)若用x表示商品價格，請你用含x的式子分別表示兩種購物方式優惠后所花的錢數．(2)當商品價格是多少元時，用兩種方式購物后所花錢數相同？(3)若某人計劃在該超市購買一臺價格為2700元的電腦，請分析選擇哪種優惠方式更省錢．18．（8分）如圖，線段AB=6cm，點C是AB的中點，點D是BC的中點，E是AD的中點．（1）求線段AE的長；（2）求線段EC的長．19．（8分）計算：（1）﹣3+8﹣7﹣15；（2）﹣43÷(﹣2)2×20．（8分）先化簡再求值：（1），其中，；（2），其中，．21．（8分）某商店以每盞20元的價格采購了一批節能燈，運輸過程中損壞了2盞，然后以每盞25元的價格售完，共獲得利潤150元．該商店共購進了多少盞節能燈？22．（10分）已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）說明∠A=∠F的理由．23．（10分）已知兩點在數軸上從各自位置同時向左右勻速運動(規定向右為正)時間位置0秒3秒6秒在數軸上對應的數6-3在數軸上對應的數28(1)請你將上面表格補充完整；(2)點、點運動過程中是否會相遇，如果能相遇，請求出相遇的時間(3)點、點兩點間的距離能否為5個單位長度？若能，請求出它們運動的時間24．（12分）如圖，已知，點是線段的中點，點為線段上的一點，點為線段的中點，.（1）求線段的長；（2）求線段的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分兩種情況：當點C在線段AB上時，如圖1；當點C在線段BA的延長線上時，如圖2；分別作出圖形，根據線段中點的定義計算即可.【詳解】解：當點C在線段AB上時，如圖1，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18-2=16cm，∵、分別是、的中點，∴，，∴；當點C在線段BA的延長線上時，如圖2，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18+2=20cm，∵、分別是、的中點，∴，，∴，綜上所述，等于9cm，故選：D.本題考查的是兩點間的距離，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．2、A【分析】由題意根據一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四種角，再根據加減運算，即可得出答案．【詳解】解：一副三角板中各個角的度數分別是30°、60°、45°、90°，A、的角無法由一副三角板拼得；B、的角可由45°和30°的角拼得；C、的角可由45°和60°的角拼得；D、的角可由45°和90°的角拼得．故選：A．本題考查角的計算，熟練掌握并利用一副三角板各角的度數以及角與角之間的關系是解決本題的關鍵．3、C【解析】根據近似數與有效數字的概念對四個選項進行逐一分析即可．解答：解：A、0.05049精確到0.1應保留一個有效數字，故是0.1，故本選項正確；B、0.05049精確到百分位應保留一個有效數字，故是0.05，故本選項正確；C、0.05049精確到千分位應是0.050，故本選項錯誤；D、0.05049精確到0.001應是0.050，故本選項正確．故選C．4、A【分析】把代入，即可求解.【詳解】∵是關于的方程的解，∴，解得：=，故選A.本題主要考查一元一次方程二點解的意義，理解方程的解是解題的關鍵.5、D【分析】根據折線圖中各月的具體數據對四個選項逐一分析可得．【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D．本題主要考查折線統計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化．6、A【解析】選項A.和是同類項，正確.選項B.是單項式.錯誤.選項C.因為a=0,=.錯誤.選項D.2代入方程.錯誤.故選A.7、D【分析】根據0的特殊性質，依次判斷各項后即可解答．【詳解】根據正數與負數的定義可知0小于所有正數，0大于所有負數，選項A、B正確；0既不是正數也不是負數，選項C正確；0沒有倒數，選項D錯誤．故選D．本題考查了0的特殊性質，熟知0的特殊性質是解決問題的關鍵.8、B【分析】根據方位角的概念，結合上北下南左西右東的規定進行判斷．【詳解】解：由圖可得，點A位于點O的北偏西65°的方向上．故選B．本題主要考查了方向角，結合圖形，正確認識方位角是解決此類問題的關鍵．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．9、B【分析】根據單項式的定義逐一分析即可．【詳解】解：代數式中，是單項式，故選：B．本題考查了單項式的定義，數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．10、A【解析】選A分析：本題涉及多項式的加減運算，解答時根據各個量之間的關系作出回答．解答：解：設這個多項式為M，則M=3x2+4x-1-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據對頂角相等求出∠AOC，再根據角平分線和鄰補角的定義解答．【詳解】解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°

故答案為1．本題考查了對頂角相等的性質，角平分線、鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．12、【分析】根據長方體的表面積計算方法進一步求取即可.【詳解】∵長方體盒子的長和寬都是，高是，，∴表面積==.故答案為：.本題主要考查了整式運算的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.13、6cm或4cm【分析】分兩種情況進行討論：①若點C在線段AB上，②若點C在線段AB的延長線上，再根據線段中點的性質得出，分別進行計算，即可得出答案.【詳解】①若點C在線段AB上∵M是AB的中點，N是BC的中點∴∴MN=BM-BN=5-1=4cm②若點C在線段AB的延長線上∵M是AB的中點，N是BC的中點∴∴MN=BM+BN=5+1=6cm故答案為4cm或6cm.本題考查的是線段的中點問題，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識，注意要分兩種情況進行討論.14、36°33′．【分析】根據互為余角的兩個角的和為90度作答．【詳解】解：根據定義∠α的余角度數是90°﹣53°27′=36°33′．故答案為36°33′．考點：余角和補角．15、1【分析】由第一個圖可知3塊巧克力質量等于2個果凍質量，可設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為yg，再根據第二個圖列出關于x、y的方程求解即可．【詳解】解：設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為yg．根據圖片信息可列出等式：，解得：∴一塊巧克力質量為1g；故答案為：1．本題主要考查二元一次方程的實際應用，解此題的關鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質量關系，設出未知數，列出方程求解．16、30【分析】設這個角為α，則它的余角為90°-α，它的補角為180°-α，根據題意列出關系式，求出α的值即可．【詳解】解：設這個角為α，則它的余角為90°-α，它的補角為180°-α，

由題意得，90°-α=（180°-α），

解得：α=30°．

故答案為：30°．本題考查了余角和補角以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）方案一的金額：90％x；方案二的金額：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省錢．【解析】試題分析：（1）根據題意分別得出兩種優惠方案的關系式即可；（2）利用（1）中所列關系式，進而解方程求出即可；（3）將已知數據代入（1）中代數式求出即可．試題解析：（1）由題意可得：優惠一：付費為：0.9x，優惠二：付費為：1+0.8x；（2）當兩種優惠后所花錢數相同，則0.9x=1+0.8x，解得：x=10，答：當商品價格是10元時，兩種優惠后所花錢數相同；（3）∵某人計劃在該超市購買價格為2700元的一臺電腦，∴優惠一：付費為：0.9x=2430，優惠二：付費為：1+0.8x=2360，答：優惠二更省錢．考點：1.一元一次方程的應用；2.列代數式．18、（1）AE=2.25cm；（2）EC=0.75cm．【分析】（1）觀察圖形,根據線段之間的關系,可得思路,代入數值求解即可.（2）觀察圖形,根據線段之間的關系,可得思路,代入數值求解即可.【詳解】（1）∵點C是AB的中點，∴AC=BC=3cm，又∵點D是BC的中點，∴BD=CD=1.5cm，∴AD=AB﹣BD=6﹣1.5=4.5cm．∵E是AD的中點，∴AE；（2）由（1）可知AE=2.25cm，AC=3cm，∴EC=AC﹣AE=3﹣2.25=0.75cm．本題考查線段的中點和線段之間的數量關系，觀察圖形，找到數量關系是解答關鍵.19、（1）-17；（2）．【分析】（1）根據有理數的加減法法則，可以解答本題；（2）根據有理數的乘方、有理數的乘除法法則，可以解答本題．【詳解】（1）原式＝(﹣3﹣7﹣15)+8＝﹣25+8＝﹣17；（2）原式＝﹣64÷4×＝﹣16×＝．本題主要考查有理數的加減混合運算，含乘方的乘除混合運算，掌握有理數的四則運算法則，以及乘方運算，是解題的關鍵．20、（1）-x+y2，；（2）-2x2+xy-4y2，-1．【分析】（1）首先去括號，合并同類項，然后再將x，y的值代入即可；（2）首先利用去括號，合并同類項的法則進行化簡，然后再將x，y代入即可．【詳解】（1）原式=當，時，原式=；（2）原式=當，時，原式=．本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．21、40【詳解】解：設該商店共購進了x盞節能燈25(x-2)-20x=150解得：x=40答：該商店共購進了40盞節能燈考點：本題考查了列方程求解點評：此類試題屬于難度較大的一類試題，考生解答此類試題時務必要學會列方程求解的基本方法和步驟22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）證明∠3=∠2，問題得證；（2）根據BD∥CE，得到∠C=∠DBA，進而證明DF∥AC，問題得證．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．23、（1）-12；-4；（2）能相遇；2秒