2024-2025學年東莞市重點中學數學七上期末學業水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法①乘積是1的兩個數互為倒數；②負整數、負分數都是有理數；③一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右；④單項式的系數是0；⑤如果兩個角是同一個角的余角，那么它們相等．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②③④2．下列計算正確的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米．將2500000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2C． D．﹣＝﹣45．某市2009年元旦的最高氣溫為12℃，最低氣溫為－2℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．－14℃ B．－10℃ C．14℃ D．10℃6．下列各式中，符合代數書寫規則的是（）A． B． C． D．7．北京奧運會主體育場鳥巢的坐席約為91000個，將91000用科學記數法表示正確的是（）A．91×103 B．9.1×104 C．0.91×105 D．9×1048．下列敘述不正確的是（）A．兩點之間，線段最短 B．對頂角相等C．單項式的次數是 D．等角的補角相等9．甲、乙兩人在長為25米泳池內始終以勻速游泳，兩人同時從起點出發，觸壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是1．6米/秒，那么第十次迎面相遇時他們離起點（）A．2．5米 B．11米 C．3米 D．3．5米10．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的平面圖形，則搭成這個幾何體的小正方體有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請寫出一個符合下列要求的單項式：系數為﹣3，只含有字母m，n的四次單項式_____．12．若a與b互為相反數，c與d互為倒數，則a+b+3cd=_____．13．北京某天最高氣溫是6℃，最低氣溫是－3℃，則這一天的溫差是________14．在我們日常用的日歷中，有許多有趣的數學規律．如在圖1所示某月的日歷中，用帶陰影的方框圈出4個數，這四個數具有這樣的性質：上下相鄰的兩個數相差7，左右相鄰的兩個數相差1，…如果我們在某年某月的日歷上按圖2所示方式圈出4個數，若這4個數的和為78，則這4個數中最小的數為_____．15．已知關于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解為x＝2，則m值為_____．16．寫出一個數，使這個數的絕對值等于它的相反數：__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（2）18．（8分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發現一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并．立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象．(假設漁船與漁政船沿同一航線航行)(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數關系式；(2)求漁船與漁政船相遇對，兩船與黃巖島的距離；(3在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發經過多長時間與漁政船相距30海里．19．（8分）下圖是用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在方格中畫出它的三個視圖；（2）如果只看三視圖，這個幾何體還有可能是用塊小正方體搭成的．20．（8分）計算：.21．（8分）解方程：4x+2（x﹣2）＝12﹣（x+4）22．（10分）一般情況下不成立，但有些數可以使得它成立，例如．我們稱使得成立的一對數m，n為“相伴數對”，記為（m，n）．(1)試說明（1，-4）是相伴數對；(2)若（x，4）是相伴數對，求x的值．23．（10分）已知數軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數﹣24，﹣10，10，動點P從A出發，以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．（1）用含t的代數式表示點P與A的距離：PA=；點P對應的數是；（2）動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，若P、Q同時出發，求：當點P運動多少秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度？24．（12分）一套儀器由一個A部件和三個B部件構成，用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件．（1）現要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？（2）設某公司租賃這批儀器x小時，有兩種付費方式．方式一：當0＜x＜10時，每套儀器收取租金50元；當x＞10時，超時部分這批儀器整體按每小時300元收費；方式二：當0＜x＜15時，每套儀器收取租金60元，當x＞15時，超時部分這批儀器整體按每小時200元收費．請你替公司謀劃一下，當x滿足，選方式一節省費用一些；當x滿足，選方式二節省費用一些．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據倒數的定義、有理數的分類、絕對值的定義、單項式、同角的余角相等逐一分析即可．【詳解】解：①乘積是1的兩個數互為倒數，該說法正確；②負整數、負分數都是有理數，該說法正確；③絕對值越大的數，表示它的點離原點越遠，原說法錯誤；④單項式的系數是1，原說法錯誤；⑤同角的余角相等，該說法正確，故選：C．本題考查倒數的定義、有理數的分類、絕對值的定義、單項式、同角的余角相等，注意絕對值越大的數，表示它的點離原點越遠．2、D【解析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A錯誤；B.原式＝a2，故B錯誤；C.原式＝2x2，故C錯誤；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正確.故選D．本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、B【分析】由題意根據把一個大于10的數寫成科學記數法a×10n的形式時，將小數點放到左邊第一個不為0的數位后作為a，把整數位數減1作為n，從而確定它的科學記數法形式．【詳解】解：2500000=平方千米．故選：B．本題考查科學記數法，注意掌握將一個絕對值較大的數寫成科學記數法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數位數少1的數．4、D【分析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故選項A錯誤，∵0﹣2＝﹣2，故選項B錯誤，∵=，故選項C錯誤，∵﹣＝﹣＝﹣4，故選項D正確，故選D．本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．5、C【分析】這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差．【詳解】解：∵12-（-2）=14，∴這天的最高氣溫比最低氣溫高14℃．故選C6、A【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項．【詳解】A、符合代數書寫規則，故選項A正確．B、應為，故選項B錯誤；C、應為，故選項C錯誤；D、應為，故選項D錯誤；故選：A．此題考查代數式，代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．7、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：根據科學記數法的定義，91000=×104故選B．此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．8、C【解析】根據線段公理對A進行判斷；根據對頂角的性質對B進行判斷；根據單項式的次數對C進行判斷；根據補角的定義對D進行判斷．【詳解】A、兩點之間線段最短，所以A選項正確，不符合題意；B、對頂角相等，所以B選項正確，不符合題意；C、單項式-的次數是6，錯誤，符合題意；D、同角或等角的補角相等，正確，不符合題意.C故選C．本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．9、D【分析】根據題意，畫出圖形，即可發現，甲乙每迎面相遇一次，兩人共行駛51米，從而求出第十次迎面相遇時的總路程，然后除以速度和即可求出甲行駛的時間，從而求出甲行駛的路程，然后計算出甲行駛了幾個來回即可判斷．【詳解】解：根據題意，畫出圖形可知：甲乙每迎面相遇一次，兩人共行駛25×2=51米，∴第十次迎面相遇時的總路程為51×11=511米∴甲行駛的時間為511÷（1＋）=s∴甲行駛的路程為×1=米∵一個來回共51米∴÷51≈6個來回∴此時距離出發點－51×6=米故選D．此題考查的是行程問題，掌握行程問題中的各個量之間的關系是解決此題的關鍵．10、B【分析】根據給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案為1，也可以根據畫三視圖的方法，發揮空間想象能力，直接想象出每個位置正方體的數目，再加上來解答即可.【詳解】由三視圖可得，需要的小正方體的數目：1＋2＋1＝1．故選：B．本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力．根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1mn1．【分析】根據單項式定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式；單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數寫出答案即可．【詳解】解：系數為﹣1，只含有字母m，n的四次單項式﹣1mn1，故答案為：﹣1mn1．此題主要考查單項式，解題的關鍵是熟知單項式系數、次數的定義．12、1．【詳解】解：∵a，b互為相反數，∴a+b=0，∵c，d互為倒數，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1．故答案為1．本題考查代數式求值．13、9℃【分析】由溫差等于最高溫度減去最低溫度即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：℃．本題考查的是有理數的減法的應用，掌握有理數的減法是解題的關鍵．14、1.【分析】設最小的一個數為x，表示出其他三個數，根據之和為78列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設最小的一個數為x，依題意得：x+x+1+x+6+x+7＝78解得x＝1故答案是：1．本題考查的是一元一次方程的應用，解題關鍵是將上述四個空格用含x的代數式表示出來.15、1【分析】直接把x的值代入進而得出答案．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解為x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝1．故答案為：1．本題主要考查了一元一次方程的解得知識點，準確計算是解題的關鍵．16、（答案不唯一）【解析】分析：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．又根據絕對值的定義，可以得到答案.詳解：設|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a為非正數．故答案為:-1（答案不唯一）.點睛：本題綜合考查絕對值和相反數的應用和定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）【分析】（1）根據有理數的混合運算法則進行計算即可（2）先將除法變成乘法，再根據乘法分配率進行計算即可【詳解】解：（1）原式＝﹣1+2+4＝5；（2）原式＝．本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握法則是解題的關鍵18、（1）當0≤t≤2時，s=30t；當2＜t≤8時，s=120；當8＜t≤13時，s=－30t＋1；（2）60海里；（3）9.6小時或10.2小時【分析】（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式，分為三段求函數關系式．（2）由圖象可知，當8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用待定系數求漁政船的函數關系式，再與這個時間段漁船的函數關系式聯立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離．（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s漁－s漁政=30，②s漁政－s漁=30，將函數關系式代入，列方程求t．【詳解】解：（1）當0≤t≤2時，s=30t；當2＜t≤8時，s=120；當8＜t≤13時，s=－30t＋1．（2）設漁政船離港口的距離s與漁船離開港口的時間t之間的函數關系式為s=kt+b，則，解得．∴s=42t－360聯立，解得∴漁船離黃巖島的距離為120－90=60（海里）．（3）∵，∴分兩種情況：①－30t＋1－（42t－360）=30，解得t=9.6；②42t－360－（－30t＋1）=30，解得t=10.2．∴當漁船離開港口9.6小時或10.2小時時，兩船相距30海里．19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據主視圖、左視圖和俯視圖的定義和幾何體的特征畫出三視圖即可；（2）根據三視圖的特征分析該幾何體的層數和每層小正方體的個數，然后將每層小正方體的個數求和即可判斷．【詳解】解：（1）根據幾何體的特征，畫三視圖如下：（2）從主視圖看，該幾何體有3層，從俯視圖看，該幾何體的最底層有6個小正方體；結合主視圖和左視圖看，中間層有2個或3個小正方體，最上層只有1個小正方體，故該幾何體有6＋2＋1=1個小正方體或有6＋3＋1=10個小正方體，如果只看三視圖，這個幾何體還有可能是用1塊小正方體搭成的，故答案為：1．此題考查的是畫三視圖和根據三視圖還原幾何體，掌握三視圖的定義、三視圖的特征和幾何體的特征是解決此題的關鍵．20、-5【分析】先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后進行加法運算．【詳解】解：原式===本題考查的知識點是有理數的混合運算，掌握有理數混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．21、x＝【分析】方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】去括號得：4x+2x﹣4＝12﹣x﹣4，移項合并得：7x＝12，解得：x＝．本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1是解題的關鍵．此外還需要注意移項要變號．22、（1）見詳解；（2）x=-1【分析】（1）根據定義即可判斷；

（2）根據定義列出方程即可求出答案．【詳解】解：（1）由題意可知：m=1，n=-4，；∴（1，-4）是相伴數對；

（2）由題意可知：