2024-2025學年江蘇省南京市南師附中江寧分校七上數學期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣ D．x＝2．西安某廠車間原計劃15小時生產一批急用零件，實際每小時多生產了10個，用了12小時不但完成了任務，而且還多生產了30個．設原計劃每小時生產個零件，則所列方程為（）A． B． C． D．3．下列幾何體中，棱柱的個數為（）A．2個 B．3個C．4個 D．5個4．下面說法錯誤的個數是（）①一定是負數；②若，則；③一個有理數不是整數就是分數；④一個有理數不是正數就是負數.A．個 B．個 C．個 D．個5．下列各算式中，合并同類項正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形的個數是（）A． B． C． D．7．一批上衣的進價為每件元，在進價的基礎上提高后作為零售價，由于季節原因，打折促銷，則打折后每件上衣的價格為（）A．元 B．元 C．元 D．元8．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．9．若的算術平方根有意義，則的取值范圍是（）A．一切數 B．正數 C．非負數 D．非零數10．正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2020次追上甲時的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知單項式與的和是單項式，則_______．12．相傳，大禹治水時，洛水中出現了一個“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，用現在的數字翻譯出來，就是三階幻方．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，它是由九個數字組成的一個三行三列的矩陣．其對角線、橫行、縱向的數字之和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數叫中心數，如圖（1）是由、、、、、、、、所組成的一個三階幻方，其幻和為，中心數為．如圖（2）是一個新三階幻方，該新三階幻方的幻和為的倍，且，則_______．13．已知方程是關于x的一元一次方程，則a的值是___．14．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，……它們的個位數字有什么規律，用你發現的規律直接寫出31+32+33+34+…+32019的個位數字是_____．15．已知關于x的方程與的解互為相反數，則________．16．2018年中國特色文化產業博覽會于4月16日在寧波國際會展中心閉幕，本次博覽會為期四天，參觀總人數超55萬人次，其中55萬用科學記數法表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：xy-5(2x2-xy)+2(xy+5x2)，其中，滿足|x-1|+(y+2)2=1．18．（8分）如圖，點O是直線AB上的一點，OD⊥OC，過點O作射線OE平分∠BOC．(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補全圖形,寫出求∠DOE度數的思路(不需要寫出完整的推理過程)；(2)當OD繞點O順時針旋轉一定的角度得到圖2，使得直角邊OC在直線AB的上方，若∠AOC=α，其他條件不變，依題意補全圖形,并求∠DOE的度數（用含α的代數式表示）；(3)當OD繞點O繼續順時針旋轉一周,回到圖1的位置,在旋轉過程中你發現∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數量關系?請直接寫出你的發現.19．（8分）如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=1．動點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒．(1)寫出數軸上點B表示的數，點P表示的數(用含t的代數式表示);(2)動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時P、Q兩點相遇？(3)若M為AP的中點,N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出相應圖形，并求出線段MN的長．20．（8分）一個長方形養雞場的長邊靠墻，墻長，其他三邊用竹籬笆圍成，現有長為的竹籬笆，小林打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多；小陳也打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多．（1）你認為誰的設計符合實際？通過計算說明理由．（2）在（1）的條件下，按照設計雞場面積是_______．（直接在橫線填上答案）21．（8分）汽車從甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中還剩6升汽油．（假設甲地、乙地、丙地、丁地在同一直線上，且按上述順序分布）．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙兩地相距22千米，則乙、丙兩地相距多遠？（汽車在行駛過程中行駛的路程與耗油量成正比）．（3）在（2）的條件下，若丁地距丙地10千米，問汽車在不加油的情況下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？22．（10分）如圖，已知點A、B、C是數軸上三點，O為原點．點C對應的數為6，BC＝4，AB＝1．（1）求點A、B對應的數；（2）動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN＝CQ，設運動時間為t（t＞0）．①求點M、N對應的數（用含t的式子表示）；②t為何值時，OM＝2BN．23．（10分）已知代數式若，求的值；若的值與的取值無關，求的值．24．（12分）制造廠的某車間生產圓形鐵片和長方形鐵片，如圖，兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片可以制造成一個油桶.已知該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．問安排生產圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產的鐵片恰好配套？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】方程移項，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：方程3x﹣1＝0，移項得：3x＝1，解得：x＝，故選：D．此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【分析】設原計劃每小時生產x個零件，則實際每小時生產（x+10）個零件，由實際12小時生產的零件數比原計劃15小時生產的數量還多1個，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設原計劃每小時生產x個零件，則實際每小時生產（x+10）個零件，

依題意，得：12（x+10）=15x+1．

故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3、C【分析】有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，根據棱柱的定義進行判斷即可.【詳解】根據定義可知所給幾何體中，①正方體，②長方體（四棱柱），⑤六棱柱，⑥三棱柱，這四個都是棱柱；其他分別是球、圓錐、圓柱，都不是棱柱．故選C．本題考查棱柱的定義，熟記柱體、錐體、球體的概念是關鍵.4、C【分析】①舉例說明命題錯誤；②舉例說明命題錯誤；③根據有理數的概念判斷即可；④根據有理數的概念判斷即可.【詳解】①當a≤0時，-a≥0，故-a一定是負數錯誤；②當a=2，b=-2時，

,但是a≠b，故②的說法錯誤；③一個有理數不是整數就是分數，此選項正確；④一個有理數不是正數就是負數還有可能是0，故④的說法錯誤.所以錯誤的個數是3個.故答案為C本題考查了有理數的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵.5、C【分析】根據合并同類型的法則把系數相加即可得出正確結果．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選C．本題考查了合并同類型的法則：合并同類項時，把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變．6、C【分析】根據直角三角板可得第一個圖形∠β=45°，進而可得∠α=45°；根據余角和補角的性質可得第二個圖形、第四個圖形中∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補．【詳解】根據角的和差關系可得第一個圖形∠α=∠β=45°，根據等角的補角相等可得第二個圖形∠α=∠β，第三個圖形∠α+∠β=180°，不相等，根據同角的余角相等可得第四個圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個數共有3個，故選：C．此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的性質：等角的補角相等．等角的余角相等．7、B【分析】根據題意先表示出提高后的價格為元，然后在此基礎上根據“打六折”進一步計算即可．【詳解】由題意得：提高后的價格為：元，∴打折后的價格為：，故選：B．本題主要考查了一元一次方程的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵．8、C【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數且a≠1），高于一次的項系數是1．【詳解】解：A、，含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；B、，不是整式方程，故此選項不符合題意；C、，是一元一次方程，故此選項符合題意；D、，未知數的最高次數是2次，故此選項不符合題意；故選：C．本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是1，這是這類題目考查的重點．9、C【分析】根據平方根有意義的條件判斷即可．【詳解】有意義的條件為:x≥1．故選C．本題考查平方根有意義的條件,關鍵在于熟記條件．10、D【分析】根據題意列一元一次方程，然后四個循環為一次即可求得結論．【詳解】解：設乙走x秒第一次追上甲．

根據題意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；

設乙再走y秒第二次追上甲．

根據題意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；

乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲時的位置是AD上．

故選：D．本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是尋找規律確定位置．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【分析】根據單項式與的和是單項式可知與是同類項，根據同類項的定義可求出a、b的值，即可求出a-b的值．【詳解】∵單項式與的和是單項式，∴與是同類項，∴a=1，b=3，∴a-b=1-3=-2，故答案為：-2本題考查同類項，所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項叫做同類項；熟練掌握同類項的定義是解題關鍵．12、1【分析】設該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數的3倍，即=，為，根據列出方程即可求出x的值，從而求出結論．【詳解】解：設該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數的3倍，即=，為∵∴＋=24解得：x=36∴=故答案為：1．此題考查的是一元一次方程的應用，找出九宮格中的等量關系是解決此題的關鍵．13、【分析】由一元一次方程的定義可得：且，從而可得答案．【詳解】解：方程是關于x的一元一次方程，且，由可得：，由可得：，，，故答案為：本題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．14、1．【分析】根據題目中的條件，可得到前幾個式子的個位數字，從而可以發現個位數字的變化特點，進而得到所求式子的個位數字．【詳解】解：∵一列等式：31＝3，32＝1，33＝27，34＝81，35＝243，36＝721，37＝2187，38＝6561，31＝11683，…，∴這列數字的個位數字是3，1，7，1循環出現，∴31的個位數字是3，31+32的個位數字是2，31+32+33的個位數字是1，31+32+33+34的個位數字是0，31+32+33+34+35的個位數字是3，…，∵2011÷4＝504…3，∴31+32+33+34+…+32011的個位數字是1，故答案為：1．題考查了規律型---數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．15、1【分析】先解方程，取解的相反數代入，再解關于a的方程即可．【詳解】解方程得：∵關于x的方程與的解互為相反數∴方程的解為將代入得：，解得故答案為：1本題考查解一元一次方程，解出第一個方程，并將解的相反數代入第二個方程得到關于a的方程是解題的關鍵．16、5.5×1【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：55萬＝550000＝5.5×1，故答案為5.5×1．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、8xy，-2．【分析】根據合并同類項法則可化簡出最簡結果，根據絕對值和平方的非負數性質可得x、y的值，再代入求值即可．【詳解】原式==．∵∴x-1=1，y+2=1，∴x=1，y=-2，∴原式==-2．本題考查非負數性質及整式的加減，如果幾個非負數的和為1，那么這幾個非負數都為1；熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．18、（1）見解析；（2）補圖見解析，∠DOE=α；（3）∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°?∠AOC.【分析】（1）根據角平分線的作法作出OE平分∠BOC，先根據平角的定義求出∠BOC，再根據角平分線的定義求出∠COE，再根據直角的定義即可求解；（2）先根據平角的定義求出∠BOC，再根據角平分線的定義求出∠COE，再根據直角的定義即可求解；（3）分兩種情況：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC與∠DOE之間的數量關系．【詳解】（1）如圖1，補全圖形：解題思路如下：由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=50°，得∠BOC=130°；由OE平分∠BOC，得∠COE=65°；由直角三角板，得∠COD=90°；由∠COD=90°，∠COE=65°得∠DOE=25°．（2）如圖，∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，∴∠BOC=180°-α；∵OE平分∠BOC，∴∠COE=90°-α；∵OD⊥OC，∴∠COD=90°；∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)=α；（3）由（1）、（2）可得∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°?∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．此題考查了余角和補角，角平分線的定義，角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系求出角的度數是解題的關鍵．19、（1）-6，8-3t；（2）點P運動3.5秒時P、Q兩點相遇；（3）MN的長度不會發生變化，MN的長為7.【分析】（1）根據AB=1，點A表示的數為8，即可得出B表示的數；再根據動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，即可得出點P表示的數；（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．【詳解】（1）∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB=1，∴點B表示的數是8-1=-6，∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數是8-3t．故答案為-6，8-3t；

（2）由已知可得t秒后，點Q表示的數為t-6；當P、Q兩點相遇時得：8-3t=t-6解得：t=3.5答：點P運動3.5秒時P、Q兩點相遇；（3）MN的長度不會發生變化，①當點P在線段AB上時，如圖∵M為AP的中點,N為PB的中點，∴PM=PN=,∴PM+PN=,∴MN==7；②當點P在線段AB延長線上時，如圖M為AP的中點,N為PB的中點，∴PM=PN=,∴PM-PN=,∴MN==7，綜上所述MN的長為7.本題考查了數軸一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是根據題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．20、（1）小陳的設計符合實際，理由見詳解；（2）1．【分析】（1）由于墻可以當作一條邊，那么長方形的長只有一個，寬有2個等量關系為：寬×2+長=35，注意長不能超過墻長14m,設小林打算用它圍成一個雞場的寬為xm,則雞場的長為(x+5)m，2x+x+5=35，x+5=1514m不符合實際，設小陳也打算用它圍成一個雞場寬為ym，則雞場的長為（y+2）m．2y+y+2=35，求y+2=1314m即可；（2）小陳圍成雞場的面積為：11×13=1即可．【詳解】（1）設小林打算用它圍成一個雞場的寬為xm,則雞場的長為(x+5)m，現有長為的竹籬笆，2x+x+5=35，x=10m，x+5=1514m，不符合實際，設小陳也打算用它圍成一個雞場寬為ym，則雞場的長為（y+2）m，現有長為的竹籬笆，2y+y+2=35，y=11m，y+2=1314m，符合要求，通過計算小陳的設計符合實際．（2）小陳圍成雞場的面積為：11×13=1，故答案為：1．本題考查一元一次方程的應用題，仔細讀題，抓住寬×2+長=35等量關系，注意長不能超過墻長14m，來列方程是解題關鍵．21、（1）10；（2）13.2；（3）不能.【分析】（1）可設油箱中原有汽油m升，根據題意列出關于m的一元一次方程，求解即可.（2）可設行駛的路程為y，耗油量為x，由行駛路程與耗油量成正比可設，根據汽車從甲地到乙地的行駛路程與耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙兩地的距離；（3）已知丙丁兩地的距離，結合（2）中路程與耗油量的關系式可求出其耗油量，由此即可作出判斷.【詳解】解：（1）設油箱中原有汽油m升，根據題意得解得所以油箱中原有汽油10升；（2）甲地到乙地的耗油量為升，乙地到丙地的耗油量為升，設行駛的路程為y，耗油量為x，由行駛路程與耗油量成正比可設，將代入得，解得，即，當時，，所以乙、丙兩地相距13.2千米；（3）汽車從丙地到丁地再原路返回所行駛的總路程為千米，當時，，解得，因為，所以汽車在不加油的情況下，不能去丁地，然后再沿原路返回到甲地.本題考查了一元一次方程的實