2020年山東省濟南市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的絕對值是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答．【詳解】解：|-2|=2故選：B．【點睛】本題考查了絕對值，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據俯視圖是從物體上面看所得到的圖形判斷即可．【詳解】解：從幾何體上面看，共2層，底層2個小正方形，上層是3個小正方形，左齊．故選：C．【點睛】本題考查幾何體的三視圖，屬于中考常考基礎題型．3.我國的北斗衛星導航系統中有一顆中高軌道衛星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：將21500000用科學記數法表示為：．故選：A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A.35° B.45° C.55° D.70°【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進而根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得出∠ACD的度數．【詳解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．5.古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉后能與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，根據概念逐一分析可得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念與識別，掌握以上知識是解題的關鍵．6.某班級開展“好書伴成長”讀書活動，統計了1至7月份該班同學每月閱讀課外書的數量，繪制了折線統計圖，下列說法正確的是（）A.每月閱讀課外書本數的眾數是45B.每月閱讀課外書本數的中位數是58C.從2到6月份閱讀課外書的本數逐月下降D.從1到7月份每月閱讀課外書本數的最大值比最小值多45【答案】B【解析】【分析】從折線圖中獲取信息，結合中位數、眾數的定義及極差的定義可得答案．【詳解】解：因為58出現了兩次，其他數據都出現了一次，所以每月閱讀課外書本數的眾數是58，故選項A錯誤；每月閱讀課外書本數從小到大的順序為：28、33、45、58、58、72、78，最中間的數字為58，所以該組數據的中位數為58，故選項B正確；從折線圖可以看出，從2月到4月閱讀課外書的本數下降，4月到5月閱讀課外書的本數上升，故選項C錯誤；從1到7月份每月閱讀課外書本數的最大值78比最小值多28多50，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是折線統計圖及從折線統計圖中獲取信息，同時考查眾數與中位數，極差，掌握以上知識是解題的關鍵．7.下列運算正確的是（）A.（﹣2a3）2＝4a6 B.a2?a3＝a6C.3a+a2＝3a3 D.（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A【解析】【分析】根據各個選項中的運算，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故選項A正確；∵a2?a3＝a5，故選項B錯誤；∵3a+a2不能合并，故選項C錯誤；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是積的乘方，同底數冪的乘法，合并同類項，完全平方公式，掌握以上知識是解題的關鍵．8.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在格點上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到'，那么點B的對應點B'的坐標為（）A.（1，7） B.（0，5） C.（3，4） D.（﹣3，2）【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱的性質和平移規律求得即可．【詳解】解：由坐標系可得B(﹣3，1)，將△ABC先沿y軸翻折得到B點對應點為(3，1)，再向上平移3個單位長度，點B的對應點B'的坐標為(3，1+3)，即(3，4)，故選：C．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化--對稱和平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．9.若m﹣2，則一次函數圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，進而利用一次函數的性質解答即可．【詳解】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函數的圖象經過一，二，四象限，故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與性質，不等式的基本性質，掌握一次函數中的對函數圖像的影響是解題的關鍵．10.如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當的長為半徑作弧，兩弧分別交于E，F，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵MA+MD≥AD（當且僅當M點在AD上時取等號），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點為BC的中點，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長度的最小值為5．故選：D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，利用軸對稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點之間，線段最短，掌握以上知識是解題的關鍵．11.如圖，△ABC、△FED區域為駕駛員的盲區，駕駛員視線PB與地面BE的央角∠PBE＝43°，視線PE與地面BE的夾角∠PEB＝20°，點A，F為視線與車窗底端的交點，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A點到B點的距離AB＝1.6m，則盲區中DE的長度是（）（參考數據：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A.2.6m B.2.8m C.3.4m D.4.5m【答案】B【解析】【分析】首先證明四邊形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的長，即可得DF的長，利用∠PEB的正切值即可得答案．【詳解】∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵∠ACD＝90°，∴四邊形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°，∴AC＝AB?sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.12（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°，∴tan∠PEB＝≈0.4，∴DE≈＝2.8（m），故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形的應用及矩形的判定與性質，熟練掌握各三角函數的定義是解題關鍵．12.已知拋物線y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3與y軸交于點A，與直線x＝4交于點B，當x2時，y值隨x值的增大而增大．記拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B兩點），M為G上任意一點，設M的縱坐標為t，若，則m的取值范圍是（）A.m≥ B.≤m≤3 C.m≥3 D.1≤m≤3【答案】A【解析】【分析】當x2時，y值隨x值增大而增大，得由拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B兩點），M為G上任意一點，M的縱坐標為t，，得，分三種情況討論，當對稱軸在y軸的右側時，有＞即＜當對稱軸是y軸時，有當對稱軸在y軸的左側時，有＞從而可得結論．【詳解】解：當對稱軸在y軸的右側時，，由①得：＜由②得：由③得：解得：＜3，當對稱軸是y軸時，m＝3，符合題意，當對稱軸在y軸的左側時，解得m＞3，綜上所述，滿足條件的m的值為．故選：A．【點睛】本題考查二次函數圖形與系數的關系，二次函數圖象上的點的坐標特征，解不等式組，解題的關鍵是理解題意，學會利用對稱軸的位置進行分類討論思考問題．二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）13.分解因式：2a2﹣ab＝_____．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式a，進而得出答案．【詳解】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b），故答案為：a（2a﹣b）．【點睛】本題考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法是解答本題的關鍵．14.一個不透明的袋中裝有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從這個袋中任意摸出一個球為白球的概率是_______．【答案】##0.4【解析】【分析】根據概率的求解公式計算即可；【詳解】根據題意可得概率為：；故答案是；【點睛】本題主要考查了概率公式的一樣，準確計算是解題的關鍵．15.代數式與代數式的值相等，則x＝_____．【答案】7【解析】分析】根據題意列出分式方程，去分母，解整式方程，再檢驗即可得到答案．【詳解】解：根據題意得：，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，經檢驗x＝7是分式方程的解．故答案為：7．【點睛】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題的關鍵．16.如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長為_____．【答案】6【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式列方程求解計算即可．【詳解】解：∵正六邊形的內角是120度，陰影部分的面積為24π，設正六邊形的邊長為r，∴，解得r＝6．（負根舍去）則正六邊形的邊長為6．故答案為：【點睛】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積，掌握以上知識是解題的關鍵．17.如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應為_____米．【答案】1【解析】【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程求解即可．【詳解】解：設道路的寬為xm，根據題意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合題意，舍去），則道路的寬應為1米；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關鍵．18.如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點B落在處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點C恰好落在線段EB'上的點處，EF為折痕，連接．若CF＝3，則tan＝_____．【答案】【解析】【分析】連接AF，設CE＝x，用x表示AE、EF，再證明∠AEF＝90°，由勾股定理得通過AF進行等量代換列出方程便可求得x，再進一步求出B′C′，便可求得結果．【詳解】解：連接AF，設CE＝x，則C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折疊知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，當x＝6時，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合題意，應舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝=．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，銳角三角函數，勾股定理，掌握折疊的性質是解題關鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19.計算：．【答案】4【解析】【分析】分別計算零指數冪，銳角三角函數，算術平方根，負整數指數冪的運算，再合并即可得到答案．【詳解】解：原式＝1﹣1+2+2＝4．【點睛】本題考查的是實數的混合運算，考查了零指數冪，銳角三角函數，算術平方根，負整數指數冪的運算，掌握以上知識是解題的關鍵．20.解不等式組：，并寫出它的所有整數解．【答案】，整數解為0，1【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴不等式組的所有整數解為0，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．21.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F．求證：AE=CF．【答案】證明見解析．【解析】【分析】利用平行四邊形的性質得出AO=CO，ADBC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，ADBC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．22.促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰略的重要內容．為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了40名學生一分鐘跳繩的次數進行調查統計，并根據調查統計結果繪制了如表格和統計圖：等級次數頻率不合格100≤x120a合格120≤x140b良好140≤x160優秀160≤x180請結合上述信息完成下列問題：（1）a＝，b＝；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數是；（4）若該校有2000名學生，根據抽樣調查結果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的人數．【答案】（1）0.1；0.35；（2）見解析；（3）108°；（4）1800名【解析】【分析】（1）根據頻數分布直方圖中不合格的數除總數即可求得a值；同理得出良好的人數，再根據扇形統計圖求出優秀的人數即可得出合格的人數，再除總數即可求得b的值.（2）由（1）可得；（3）由（1）得出良好的人數除總人數，再乘360°即可．（4）先求出40個人合格及以上的人數占總人數的頻率再乘2000即可解答.【詳解】解：（1）根據頻數分布直方圖可知：a＝4÷40＝0.1，因為40×25%＝10，所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，故答案為：0.1；0.35；（2）如圖，即為補全的頻數分布直方圖；（3）在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數是360°×＝108°；故答案為：108°；（4）因為2000×＝1800，所以估計該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的人數是1800．【點睛】本題主要考查頻數與頻率，解題關鍵是熟練掌握頻率=頻數÷總數.23.如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD與⊙O相切于點C，過點A作AD⊥DC，連接AC，BC．（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OC，根據切線的性質可得∠OCD＝90°，再根據AD⊥DC，和半徑線段即可證明AC是∠DAB的角平分線；（2）利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明Rt△ADC∽Rt△ACB，對應邊成比例即可求出AC的長．【詳解】解：（1）證明：連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴，∴AC2＝AD?AB＝2×3＝6，∴AC＝【點睛】本題主要考查切線的性質和圓周角定理，解題關鍵是連接OC，根據切線的性質可得∠OCD＝90°.24.5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現有A、B兩種型號的5G手機，進價和售價如表所示：型號價格進價（元/部）售價（元/部）A30003400B35004000某營業廳購進A、B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元．（1）營業廳購進A、B兩種型號手機各多少部？（2）若營業廳再次購進A、B兩種型號手機共30部，其中B型手機的數量不多于A型手機數量的2倍，請設計一個方案：營業廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）營業廳購進A、B兩種型號手機分別為6部、4部；（2）營業廳購進A種型號的手機10部，B種型號的手機20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元【解析】【分析】（1）根據題意和表格中的數據，可以得到相應的二元一次方程組，從而可以求得營業廳購進A、B兩種型號手機各多少部；（2）根據題意，可以得到利潤與A種型號手機數量的函數關系式，然后根據B型手機的數量不多于A型手機數量的2倍，可以求得A種型號手機數量的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可求得營業廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少．【詳解】解：（1）設營業廳購進A、B兩種型號手機分別為a部、b部，，解得，，答：營業廳購進A、B兩種型號手機分別為6部、4部；（2）設購進A種型號的手機x部，則購進B種型號的手機(30﹣x)部，獲得的利潤為w元，w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，∵B型手機的數量不多于A型手機數量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝10時，w取得最大值，此時w＝14000，30﹣x＝20，答：營業廳購進A種型號的手機10部，B種型號的手機20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，以及一次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質．25.如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，2），反比例函數（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．（1）求反比例函數關系式和點E的坐標；（2）寫出DE與AC位置關系并說明理由；（3）點F在直線AC上，點G是坐標系內點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在反比例函數圖象上．【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）點G的坐標為或，這兩個點都在反比例函數圖象上【解析】【分析】（1）求出D（，2），再用待定系數法即可求解；（2）證明，即可求解；（3）①當點F在點C的下方時，求出FH＝1，CH＝，求出點F（1，），則點G（3，），即可求解；②當點F在點C的上方時，同理可解．【詳解】解：（1）∵B（2，2），則BC＝2，而BD＝，∴CD＝2﹣＝，故點D（，2），將點D的坐標代入反比例函數表達式得：2＝，解得k＝3，故反比例函數表達式為y＝，當x＝2時，y＝，故點E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），點E（2，），點B（2，2），則BD＝，BE＝，故＝＝，＝＝＝，∴DE∥AC；（3）①當點F在點C的下方時，如下圖，過點F作FH⊥y軸于點H，∵四邊形BCFG為菱形，則BC＝CF＝FG＝BG＝2，在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，則tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，則FH＝FC＝1，CH＝CF?cos∠OCA＝2×＝，故點F（1，），則點G（3，），當x＝3時，y＝＝，故點G在反比例函數圖象上；②當點F在點C的上方時，同理可得，點G（1，3），同理可得，點G在反比例函數圖象上；綜上，點G的坐標為（3，）或（1，3），這兩個點都在反比例函數圖象上．【點睛】本題主要考查反比例函數，解題關鍵是過點F作FH⊥y軸于點H.26.在等腰△ABC中，AC＝BC，是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，連接BD，BE，點F是BD的中點，連接CF．（1）當∠CAB＝45°時．①如圖1，當頂點D在邊AC上時，請直接寫出∠EAB與∠CBA的數量關系是．線段BE與線段CF的數量關系是；②如圖2，當頂點D在邊AB上時，（1）中線段BE與線段CF的數量關系是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；學生經過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM，并取BE的中點N，再利用三角形全等或相似有關知識來解決問題；思路二：取DE中點G，連接AG，CG，并把繞點C逆時針旋轉90°，再利用旋轉性質、三角形全等或相似有關知識來解快問題．（2）當∠CAB＝30°時，如圖3，當頂點D在邊AC上時，寫出線段BE與線段CF的數量關系，并說明理由．【答案】（1）①，；②仍然成立，證明見解析；（2），理由見解析．【解析】【分析】（1）①如圖1中，連接BE，設DE交AB于T．首先證明再利用直角三角形斜邊中線的性質解決問題即可．②解法一：如圖2﹣1中，取AB的中點M，BE的中點N，連接CM，MN．證明（SAS），可得結論．解法二：如圖2﹣2中，取DE的中點G，連接AG，CG，并把繞點C逆時針旋轉90°得到，連接DT，GT，BG．證明四邊形BEGT是平行四邊形，四邊形DGBT是平行四邊形，可得結論．（2）結論：BE＝．如圖3中，取AB的中點T，連接CT，FT．證明，可得結論．【詳解】解：（1）①如圖1中，連接BE，設DE交AB于T．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ADE＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AD＝AE，∴AT⊥DE，DT＝ET，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，∵∠BCD＝90°，DF＝FB，∴CF＝BD，∴CF＝BE．故答案為：∠EAB＝∠ABC，CF＝BE．②結論不變．解法一：如圖2﹣1中，取AB的中點M，BE的中點N，連接CM，MN．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，AM＝BM，∴CM⊥AB，CM＝BM＝AM，由①得：設AD＝AE＝y．FM＝x，DM＝a，點F是BD的中點，則DF＝FB＝a+x，∵AM＝BM，∴y+a＝a+2x，∴y＝2x，即AD＝2FM，∵AM＝BM，EN＝BN，∴AE＝2MN，MN∥AE，∴MN＝FM，∠BMN＝∠EAB＝90°，∴∠CMF＝∠BMN＝90°，∴（SAS），∴CF＝BN，∵BE＝2BN，∴CF＝BE．解法二：如圖2﹣2中，取DE的中點G，連接AG，CG，并把△CAG繞點C逆時針旋轉90°得到，連接DT，GT，BG．∵AD＝AE，∠EAD＝90°，EG＝DG，∴AG⊥DE，∠EAG＝∠DAG＝45°，AG＝DG＝EG，∵∠CAB＝45°，∴∠CAG＝90°，∴AC⊥AG，∴AC∥DE，∵∠ACB＝∠CBT＝90°，∴AC∥BT∥，∵AG＝BT，∴DG＝BT＝EG，∴四邊形BEGT是平行四邊形，四邊形DGBT是平行四邊形，∴BD與GT互