/貴州省畢節(jié)市2023-2024學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題1．擲一顆質地均勻的骰子,下列事件中與事件“向上的點數(shù)不超過3”互為對立的是()A.向上的點數(shù)小于3 B.向上的點數(shù)大于3C.向上的點數(shù)至少為3 D.向上的點數(shù)為32．集合,,則()A. B. C. D.3．若向量,,且,則()A. B.2 C. D.14．已知,,,則a,b,c的大小關系為()A. B. C. D.5．已知函數(shù)若,則x的值為()A. B.或2 C.或2 D.或6．已知是第三象限的角,且,則()A. B. C. D.77．某研究小組為了解某市高中生自主閱讀情況,隨機調查了2000名學生的每周自主閱讀時間,按照時長（單位:小時）分成五組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中每周自主閱讀時間不低于8小時的頻率為0.3.則以下說法中錯誤的是()A.B.估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值是7.5小時C.樣本的極差介于6小時至10小時之間D.估計這2000名學生每周自主閱讀時間的平均值是6.5小時8．已知是函數(shù)的零點,是函數(shù)的零點,則的值為()A.3 B.4 C.5 D.6二、多項選擇題9．復數(shù)z滿足,則下列說法正確的有()A.z的虛部為 B.C.在復平面上z對應的點在第四象限 D.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示,軸,下列說法正確的是()A.的周期為B.C.在上單調遞增D.將的圖象向右平移個單位長度后得的圖象,則為偶函數(shù)11．如圖,在三棱柱中,,,,,則下列說法正確的有()A.B.二面角的余弦值為C.三棱錐的表面積為4D.三棱柱的外接球的體積為三、填空題12．一支田徑隊有男運動員50人,女運動員40人.按性別進行分層,用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為18的樣本,得到男生?女生的平均身高分別為171cm和162cm.估計該田徑隊全體隊員的平均身高為________cm.13．在三棱臺中,底面ABC為等腰直角三角形,,側面是等腰梯形且與底面垂直,,,,則三棱臺的體積為________.14．定義:二階行列式;三階行列式,D的某一元素的余子式指的是在D中劃去所在的行和列后所余下的元素按原來的順序組成的二階行列式.現(xiàn)有三階行列式,若元素1的余子式,則________;記元素2的余子式為函數(shù),則的單調減區(qū)間為________.四、解答題15．在中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.（1）求A;（2）若,且的面積為,求的周長.16．盒子中有6個大小形狀完全相同的小球,其中有兩個小球標有數(shù)字1,記為,;有兩個小球標有數(shù)字2,記為,;有一個小球標有數(shù)字3,記為c;有一個小球標有數(shù)字4,記為d.現(xiàn)從中一次取出兩個小球.（1）寫出試驗的樣本空間;（2）①“取出的兩個小球上標有的數(shù)字不相同”,求;②“取出的兩個小球上的數(shù)字之和為5”,求;③“取出的兩個小球上的最小數(shù)字是2”,求.17．《九章算術》中有這樣一段話:“斜解立方,得兩塹堵,斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑”,這里所謂的“陽馬”,就是底面是矩形且一條側棱垂直于底面的四棱錐.如圖,四棱錐為陽馬,底面ABCD,,分別為AB,PC的中點.（1）證明:平面PAD;（2）證明:平面PCD;（3）求直線BF與平面ABCD所成角的大小.18．如圖,居民社區(qū)要建一個休閑場所,它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為的成軸對稱的“”形地域.計劃在正方形MNGH上建一座花壇,造價為2100元;在兩個相同的矩形AHMD和NCBG上鋪花崗巖地坪,造價為210元;在兩個三角形DEM和CFN上鋪草坪,造價為40元.設總造價為S（單位:元）,AD長為x（單位:m）.（1）設AH長為y（單位:m）,寫出y關于x的函數(shù)解析式;（2）當x為何值時,S最小?并求出這個最小值.19．已知函數(shù)的最大值為.（1）求實數(shù)a的值;（2）若向量,滿足,,,設,的夾角為,求的取值范圍.

參考答案1．答案：B解析：擲一顆質地均勻的骰子,事件“向上的點數(shù)不超過3”的對立事件是向上的點數(shù)大于3.故選:B2．答案：A解析：,所以故選:A3．答案：C解析：由已知,,得,因為,所以,解得,則,故選:C.4．答案：D解析：因為在R上遞減,且,所以,即,所以,因為在,且,所以,即,所以.故選:D5．答案：C解析：①當時,由,解得,其中不滿足題意,故;②當時,由,解得,滿足,故;綜上所述,則x的值為或2.故選:C.6．答案：A解析：由,得,得,因為是第三象限的角,所以,所以,所以.故選:A7．答案：D解析：選項A,由每周自主閱讀時間不低于8小時的頻率為0.3,則,解得,故A正確;選項B,由各組頻率之和為得,,聯(lián)立解得,故五組,,,,的頻率分別為0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,因為前兩組的頻率之和為,前三組的頻率之和為,且,設樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值為x,則,由,解得,故估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值是7.5小時,故B正確;選項C,設樣本數(shù)據(jù)中的最小值為c,最大值為d,由頻率分布直方圖可知,最小值,最大值,所以,則由不等式的性質可得極差,即樣本的極差介于6小時至10小時之間,故C正確;選項D,由頻率分布直方圖樣本平均數(shù)的近似值為,估計這2000名學生每周自主閱讀時間的平均值是7小時,故D錯誤.故選:D.8．答案：B解析：由題意可得的零點為函數(shù)與交點的橫坐標,因為和在上遞增,所以在R上遞增,所以為唯一的零點,設函數(shù)與交點為A,的零點為函數(shù)與交點的橫坐標,因為和在R上遞減,所以在R上遞減,所以為唯一的零點,設函數(shù)與交點為B,因為與的圖象關于直線對稱,與的圖象關于直線對稱,所以A,B關于直線對稱,所以.故選:B9．答案：BC解析：由,得,對于A,z的虛部為,所以A錯誤,對于B,,所以B正確,對于C,在復平面上z對應的點在第四象限,所以C正確,對于D,,所以D錯誤.故選:BC10．答案：ABC解析：因為軸,所以的一條對稱軸為,所以由圖象可知,所以,所以A正確,所以,得,所以,因為的圖象過點,所以,所以,,所以,,因為,所以,所以B正確,所以,由,得,則,因為在上單調遞增,所以在上單調遞增,所以C正確,將的圖象向右平移個單位長度后得,,所以為奇函數(shù),所以D錯誤.故選:ABC11．答案：ACD解析：因為,,,,所以,,,所以,,,又,AB,平面ABC,所以平面ABC,又平面ABC,所以,故A正確;取BC的中點O,連接AO,,則,,所以為二面角的平面角,又,平面ABC,平面ABC,所以,,所以,即二面角的余弦值為,故B錯誤;因為,,,所以三棱錐的表面積,故C正確;將該直三棱柱補成長方體,則長方體的外接球即為該三棱柱的外接球,設外接球的半徑為R,則,所以外接球的體積,故D正確.故選:ACD12．答案：167解析：由題意可得,樣本中男生人數(shù)為,女生人數(shù)為,則樣本運動員的平均身高為,故估計該田徑隊全體隊員的平均身高為167cm.故答案為:167.13．答案：解析：因為底面ABC為等腰直角三角形,,,所以,所以,同理可得,因為側面是等腰梯形且與底面垂直,所以等腰梯形的高即為三棱臺的高,因為,,,所以等腰梯形的高為,所以三棱臺的高為,所以的體積為.故答案為:14．答案：/,/解析：由三階行列式根據(jù)題意得,元素1的余子式,解得;元素2的余子式則函數(shù)由解得,則定義域為,令,則當,函數(shù)單調遞增,又,單調遞增,所以由復合函數(shù)單調性可知在區(qū)間上單調遞增;當,函數(shù)單調遞減,又,單調遞增,所以由復合函數(shù)單調性可知在區(qū)間上單調遞減;故單調減區(qū)間為.故答案為:;.15．答案：（1）（2）解析：（1）由,得,由正弦定理得,因為所以,所以,因為,所以,所以,所以.（2）因為的面積為,所以,所以,由余弦定理得,所以,的周長為.16．答案：（1）（2）①;②;③.解析：（1）樣本空間為共15個樣本點（2）①共13個樣本點;②;③.17．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）解析：（1）作PD的中點M,連接AM,MF,由M,F得分別為PD,PC的中點,所以且,又因為且,所以且,所以四邊形AMFE為平行四邊形,所以,因為平面PAD,平面PAD,所以平面PAD（2）因為,所以,因為底面ABCD,所以,又因為,PA,平面PAD,且,所以平面PAD,所以,因為,,所以,,又因為,PD,平面PCD,所以平面PCD;（3）連接AC,BD交于點O,連接OF,因為點O,F分別為AC,PC的中點,所以,所以平面ABCD,所以BO為BF在平面ABCD中的射影,所以BF與平面ABCD所成角為,由已知得,,所以,因為為銳角,所以,所以BF與平面ABCD所