廣州現代信息工程職業技術學院《實變函數二》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
廣州現代信息工程職業技術學院《實變函數二》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
廣州現代信息工程職業技術學院《實變函數二》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
廣州現代信息工程職業技術學院《實變函數二》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣州現代信息工程職業技術學院

《實變函數二》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若向量，，則等于（）A.B.C.D.2、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.3、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.4、計算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.55、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.6、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在7、已知函數，求函數的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發散；D.無法確定9、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.10、判斷函數f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續性和可導性。（）A.連續且可導B.連續但不可導C.不連續但可導D.不連續且不可導二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值，利用降冪公式，結果為_________。2、求函數的單調遞增區間為_____________。3、求函數的導數，根據求導公式，結果為_________。4、已知函數，求該函數在區間上的最大值與最小值之差，結果為_________。5、設，則的值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，。證明：對于任意的正整數，存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小

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