棗莊市2024-2025學年七年級數學第一學期期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與是同類項，則（）A．， B．，C．， D．，2．如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度3．下面調查中，適合采用普查的是（）A．調查全國中學生心理健康現狀 B．調查你所在的班級同學的身高情況C．調查我市食品合格情況 D．調查九江市電視臺《九江新聞》收視率4．用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，那么截面可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．下列說法錯誤的是（）A．的系數是，次數是 B．數字是單項式C．是二次單項式 D．的系數是，次數是6．當x=1時，ax+b+1的值為?2，則a+b-11-a-bA．?16 B．?8 C．8 D．167．下列結論不一定成立（）A．如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣m B．如果x＝y，那么mx＝myC．如果x＝y，那么 D．如果，那么x＝y8．下列語句中錯誤的是（）A．單項式﹣a的系數與次數都是1B．xy是二次單項式C．﹣的系數是﹣D．數字0也是單項式9．下列說法錯誤的是（）A．﹣x3y的系數是﹣ B．0是單項式C．xy2的次數是2 D．3x2﹣9x﹣1的常數項是﹣110．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，與“數”這個漢字相對的面上的漢字是（）A．我 B．很 C．喜 D．歡二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．規定一種新的運算：a?b=a×b+a-b，則2?3=______．12．若關于的方程的解與方程的解相差2，則的值為__________．13．多項式﹣3x+7是關于x的四次三項式，則m的值是_____．14．計算：（1）________；（2）________.15．如圖，已知為線段上順次兩點，點分別為與的中點，若，則線段的長______．16．單項式的系數是____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在手工制作課上，老師組織七年級（2）班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級（2）班共有學生44人，其中男生人數比女生人數少2人，并且每名學生每小時剪筒身50個或剪筒底120個．（1）七年級（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應該分配多少名學生剪筒身，多少名學生剪筒底？18．（8分）為了迎接年高中招生考試，簡陽市某中學對全校九年級學生進行了一次數學摸底考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給出的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，被抽取的學生的總人數為多少？（2）請將表示成績類別為“中”的條形統計圖補充完整：（3）在扇形統計圖中，表示成績類別為“優”的扇形所對應的圓心角的度數是__________________：（4）學校九年級共有人參加了這次數學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優秀？19．（8分）《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長多少尺？請你用一元一次方程的知識解決．20．（8分）“階梯水價”充分發揮市場、價格因素在水資源配置、水需求調節等方面的作用，拓展了水價上調的空間，增強了企業和居民的節水意識，避免了水資源的浪費．階梯式計量水價將水價分為兩段或者多段，每一分段都有一個保持不變的單位水價，但是單位水價會隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價”收費標準如下表（按月計算）：用水量(單位：m3)單價（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區某戶居民3月份用水m3，則應交水費為（元．根據上表的內容解答下列問題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應交水費多少元？（2）用戶乙5月份交水費50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，設5月份用水m3，請用含的式子表示該戶居民5、6兩個月共交的水費．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中點，證明：∠B=∠C．22．（10分）探索新知：如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的“巧分線”（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；（用含的代數式表示）；深入研究：如圖2，若，且射線繞點P從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉，當與成時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．若射線同時繞點P以每秒的速度逆時針旋轉，并與同時停止，請求出當射線是的“巧分線”時的值．23．（10分）先化簡,再求值:其中24．（12分）已知關于的方程的解也是關于的方程的解．（1）求、的值；（2）若線段，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q是PB的中點，求線段AQ的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據同類項的定義進行列式，即可得到關于、的方程，再解方程即可得解．【詳解】∵與是同類項∴∴故選：A本題考查了同類項的相關知識，所含字母相同，相同字母的指數也相同---兩個條件要同時滿足．2、B【解析】由點到直線的距離定義，即垂線段的長度可得結果，點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選B.3、B【分析】普查的調查結果比較準確，適用于精確度要求高的、范圍較小的調查，抽樣調查的調查結果比較近似，適用于具有破壞性的、范圍較廣的調查，由此即可判斷.【詳解】解：A選項全國中學生人數眾多，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A不符合題意；B選項所在班級同學人數不多，身高要精確，適合普查，故B符合題意；C選項我市的食品數量眾多，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C不符合題意；D選項調查收視率范圍太廣，適合抽樣調查，故D不符合題意.故選：B.本題考查了抽樣調查和普查，掌握抽樣調查和普查各自的特點是進行靈活選用的關鍵.4、A【分析】根據正方體的截面知識，作出示意圖判斷即可.【詳解】用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，作出示意圖，如圖所示：截面可能是三角形，故選A.本題是對正方體截面知識的考查，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．5、D【分析】根據單項式系數、次數的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.的系數是，次數是，正確，故該選項不符合題意，B.數字是單項式，正確，故該選項不符合題意，C.是二次單項式，正確，故該選項不符合題意，D.的系數是，次數是3，故該選項說法錯誤，符合題意，故選：D．本題考查單項式系數、次數的定義，單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．單獨一個數字也是單項式．熟練掌握定義是解題關鍵．6、A【解析】試題分析：∵當x=1時，ax+b+1的值為﹣2，∴a+b+1=-2，∴a+b=-3，∴(a+b-1)(1-a-b)=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣1．故選A．考點：整式的混合運算—化簡求值．7、C【分析】根據等式的性質，逐項判斷，判斷出結論不一定成立的是哪個即可．【詳解】解：∵如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣m，正確∴選項A不符合題意；∵如果x＝y，那么mx＝my，正確∴選項B不符合題意；∵m＝0時，不成立，∴選項C符合題意；∵如果，那么x＝y，正確∴選項D不符合題意．故選：C．此題主要考查等式的性質，解題的關鍵是熟知等式的性質運用．8、A【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．單獨一個數字也是單項式．【詳解】A、單項式﹣a的系數是﹣1，次數是1，故此選項錯誤，符合題意；B、xy是二次單項式，正確，不合題意；C、﹣系數是﹣，正確，不合題意；D、數字0也是單項式，正確，不合題意；故選：A．本題考查單項式，解題的關鍵是掌握單項式系數、次數的定義及單項式的定義.9、C【分析】根據單項式的系數和次數的概念得到A是正確的，C是錯誤的其次數為3,0是單項式B正確，根據多項式常數項的概念得到D是正確的.【詳解】解：A．﹣x3y的系數是﹣，故正確；B.0是單項式，故正確；C.的次數為3，不是2，故錯誤；D.3x2﹣9x﹣1的常數項是﹣1，故正確；故選C．本題主要考查了單項式系數及次數和多項式的常數項，熟練掌握單項式的系數次數的定義和多項式常數項的定義是解決問題的關鍵.10、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，與“很”字相對的面上的漢字是“歡”，與“喜”字相對的面上的漢字是“數”，與“學”字相對的面上的漢字是“我”，故選：C．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據定義的新運算，先得出2?3的算式，然后計算可得．【詳解】2?3=2×3+2－3=1故答案為：1．本題考查定義新運算，解題關鍵是根據題干定義的運算法則，得出需要計算的算式．12、1【分析】先求解出的解，再根據方程解相差2求出的解，即可求出的值．【詳解】解得∵關于的方程的解與方程的解相差2∴的解是將代入解得故答案為：1．本題考查了一元一次方程問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．13、1【分析】根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數進行分析即可．【詳解】解：∵多項式﹣3x+7是關于x的四次三項式，∴m﹣1＝4，解得m＝1，故答案為：1．此題考查的是多項式的次數,掌握多項式的次數的定義是解決此題的關鍵.14、（1）5；（2）-3【分析】根據平方根、立方根的定義求解即可.【詳解】：（1）5；（2）-3故答案為：（1）5；（2）-3本題考查求一個數的平方根和一個數的立方根，熟練掌握平方根立方根的定義是解題關鍵.15、【分析】由求出AC+BD=12，根據點分別為與的中點得到AM=AC，BN=BD，再根據MN=AB-(AM+BN)即可求出長度.【詳解】∵，∴AC+BD=12，∵點分別為與的中點，∴AM=AC，BN=BD，∴MN=AB-(AM+BN)=AB-(AC+BD)=30-6=24，故答案為：24.此題考查線段的中點，線段的和差計算，正確理解圖形中各線段的關系是解題的關鍵.16、－【分析】單項式的次數:一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數;單項式的系數:單項式中的數字因數.【詳解】單項式-的系數是:-.故答案為-本題考核知識點：單項式的系數.解題關鍵點：理解單項式的系數的意義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名學生剪筒身，20名學生剪筒底.【解析】試題分析：（1）設七年級（2）班有男生x人，根據“共有學生44人，男生人數比女生人數少2人”即可列方程求得結果；（2）設分配剪筒身的學生為y人，根據“一個筒身配兩個筒底，每小時剪出的筒身與筒底剛好配套”即可列方程求得結果.（1）設七年級（2）班有男生x人，依題意得，解得，所以，七年級（2）班有男生21人，女生23人；（2）設分配剪筒身的學生為y人，依題意得，解得，，所以，應該分配24名學生剪筒身，20名學生剪筒底.考點：一元一次方程的應用點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到量與量的關系，正確列出一元一次方程，再求解.18、（1）總人數為50人．（2）見解析；（3）72°．（4）80人．【分析】（1）利用成績為良的人數以及百分比求出總人數即可．

（2）求出成績為中的人數，畫出條形圖即可．

（3）根據圓心角＝360°×百分比即可．

（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）總人數＝22÷44%＝50（人）．

（2）中的人數＝50?10?22?8＝10（人），

條形圖如圖所示：

（3）表示成績類別為“優”的扇形所對應的圓心角的度數＝360°×＝72°，故答案為72°．

（4）學校九年級共有400人參加了這次數學考試，估計該校九年級優秀人數為400×＝80（人）．本題考查條形統計圖和扇形統計圖，解題的關鍵是掌握從條形統計圖和扇形統計圖中信息讀取的能力．19、6.5尺【分析】設木頭長x尺，根據題意列出方程，然后解方程即可得出答案．【詳解】設木頭長x尺，根據題意有解得所以木頭長6.5尺本題主要考查一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．20、（1）40元；（2）18；（3）當x不超過時，共交水費元；當x超過，不超出m3時，共交水費元．【分析】（1）不超過10m3，單價為2元，超出10m3不超出15m3的部分，單價為3元/m3，超出15m3的部分，單價為5元/m3，根據水費=單價×數量即可求得應收水費；（2）可以首先求出當用水15m3時的費用為2×10+3×5=35元，根據該戶居民5月份交水費50元，即可得出該戶5月份用水超過15m3，設該用戶5月份的用水量為，進而列出方程即可；（3）結合題意分情況討論：當x不超過10m3；或x超過10m3，但不超過15m3，分別分析即可得出答案．【詳解】解：（1）（元），答：該用戶5月份應交水費40元；（2）當用水量為15時，交水費（元）；因為50，所以用水量超過，設該用戶5月份的用水量為，依題意得：解得．故5月份的用水量為18．（3）分兩種情況：分類討論①當x不超過時，此時共交水費費用為：元，②當x超過時，又因為用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，可知x不超出m3，∴此時共交水費費用為：元．答：當x不超過時，共交水費元；當x超過，不超出m3時，共交水費元．此題主要考查了一元一次方程的應用，本題（3）并沒有限定5月份的具體用水量，因此本題的答案要分析具體情況才能得出．需注意分類討論思想的應用．21、見解析【分析】通過角平分線上點的性質、D為BC中點、DE⊥AB、DF⊥AC證明出，從而證明∠B=∠C．【詳解】∵AD是AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵D是BC的中點，∴BD=CD∵△BDE與△CDF是直角三角形∴∴∠B=∠C．本題考查了全等三角形的判定和性質以及角平分線上點的性質，正確證明全等三角形并得出各角之間的關系是本題的關鍵．22、（1）是；（2）或或；深入研究：當t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【分析】（1）根據巧分線定義即可求解；（2）分3種情況，根據巧分線定義即可求解；深入研究：分3種情況，根據巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】（1）一個角的平分線是這個角的“巧分線”，故答案為：是；（2）∵∠MPN=α，當∠MPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當∠QP