2024-2025學年江蘇省南京師大附中樹人學校數學七年級第一學期期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果從甲船看乙船，乙船在甲船的南偏東40°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．北偏東50° B．北偏西50C．北偏東40° D．北偏西40°2．王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，則所捂的多項式為（）A． B．C． D．3．在解方程時，去分母的過程正確的是（）A． B．C． D．4．的倒數是（）A． B． C．3 D．5．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．以下說法錯誤的是A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升6．如圖，從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達，人們通常選擇其中的直路．能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短D．在同一平面內，過一點有一條且只有一條直線垂直于已知直線7．如果、、三點共線，線段，，那么、兩點間的距離是（）A．1 B．11 C．5.5 D．11或18．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點C順時針方向旋轉，當0°＜∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，下列結論中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③當三角尺BCE的邊與AD平行時∠ACE=30°或120°；④當三角尺BCE的邊與AD垂直時∠ACE=30°或75°或120°，正確個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．某池塘中放養了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計池塘中原來放養了鯪魚（）A．500條B．1000條C．2000條D．3000條10．如圖所示的正方體的展開圖是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．絕對值不大于4的整數有．12．A、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是__________．13．比較大小：﹣3_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）14．元代朱世杰所著的《算學啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”請你回答：良馬_______天可以追上駑馬．15．同一直線上有兩條等長的線段，（在左邊，在左邊），點，分別是線段，的中點．若，，則__________．16．已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是關于x的四次三項式，又是關于y的二次三項式，則的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數a61012棱數b91215面數c568（2）觀察上表中的結果，你能發現a、b、c之間有什么關系嗎？請寫出關系式.18．（8分）為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況，我校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．種類出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的市民共有______人，其中選擇類的人數有______人；（2）在扇形統計圖中，求類對應扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；（3）宣城市約有人口280萬人，若將、、這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計我市“綠色出行”方式的人數．19．（8分）如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，已知點，，，請按下列要求操作：（1）請在圖中畫出；（2）將向上平移5個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到．在圖中畫出，并直接寫出點、、的坐標．20．（8分）化簡：；21．（8分）在數軸上，把表示數的點稱為基準點，記作點．對于兩個不同的點和，若點、點到點的距離相等，則稱點和點互為基準變換點．例如：下圖中，點表示數，點N表示數，它們與基準點的距離都是個單位長度，點與點互為基準變換點．(1)已知點表示數，點表示數，點與點互為基準變換點．①若，則_______；②用含的式子表示，則_____；(2)對點進行如下操作：先把點表示的數乘以，再把所得數表示的點沿著數軸向左移動個單位長度得到點．若點與點互為基準變換點，則點表示的數是_____________；（3）點在點的左邊，點與點之間的距離為個單位長度．對、兩點做如下操作：點沿數軸向右移動個單位長度得到，為的基準變換點，點沿數軸向右移動個單位長度得到，為的基準變換點，……，依此順序不斷地重復，得到，，…，．為的基準變換點，將數軸沿原點對折后的落點為，為的基準變換點，將數軸沿原點對折后的落點為，……，依此順序不斷地重復，得到，，…，．若無論為何值，與兩點間的距離都是，則_________．22．（10分）關于x的方程與的解互為相反數．（1）求m的值；（2）求這兩個方程的解．23．（10分）出租車駕駛員從公司出發，在南北向的人民路上連續接送5批客人，行駛路程記錄如下(規定向南為正，向北為負，單位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批3km10km－4km－3km-7km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）該駕駛員離公司距離最遠是多少千米？（3）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？24．（12分）一項工程，甲工程隊單獨做20天完成，每天需費用160元；乙工程隊單獨做30天完成，每天需費用100元．（1）若由甲、乙兩個工程隊共同做6天后，剩余工程由乙工程隊單獨完成，求還需做幾天；（2）由于場地限制，兩隊不能同時施工．若先安排甲工程隊單獨施工完成一部分工程，再由乙工程隊單獨施工完成剩余工程，預計共付工程總費用3120元，問甲、乙兩個工程隊各做了幾天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據題意畫出圖形，進而分析得出從乙船看甲船的方向．【詳解】解：∵從甲船看乙船，乙船在甲船的南偏東40°方向，∴從乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西40°方向．故選擇：D．本題主要考查了方向角，根據題意畫出圖形是解題關鍵．描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．2、B【分析】根據題意求一個加數只需讓和減去另一個加數即可．【詳解】故選：B本題考查了多項式加減的應用，先列式，再去括號、合并同類項．在解題中需要注意括號和符號的正確應用．3、D【解析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數1，在去分母的過程中注意分數線右括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．【詳解】方程兩邊同時乘以1得：4x＋2?（10x＋1）＝1，去括號得：4x＋2?10x?1＝1．故選：D．在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．4、B【分析】根據倒數的定義：乘積為1的兩個數稱互為倒數．求一個分數的倒數，把分子和分母調換一下位置即可．【詳解】解：﹣的倒數為-1．故選B．本題考查的是求一個數的倒數，掌握乘積為1的兩個數稱互為倒數是解題關鍵．5、C【解析】分析：A、設加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系式為y=kt+b．將（0，25），（2，9）代入，得，解得，∴y=﹣8t+25，正確．故本選項不符合題意．B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正確，故本選項不符合題意．C、由圖可知汽車每小時用油（25﹣9）÷2=8（升），∴汽車加油后還可行駛：30÷8=＜4（小時），錯誤，故本選項符合題意．D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），∴5小時耗油量為：8×5=40（升）．又∵汽車出發前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21﹣40=6（升），正確，故本選項不符合題意．故選C．6、A【分析】根據線段的性質，可得答案．【詳解】從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達，人們通常選擇其中的直路，理由是兩點之間線段最短．故選A．本題考查了線段的性質，熟記線段的性質并應用是解題的關鍵．7、D【分析】此題分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論得出答案．【詳解】①點B在A、C之間時，AC=AB+BC=6+5=11cm；②點C在A、B之間時，AC=AB-BC=6-5=1cm．故選D．本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，關鍵是分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論．8、B【分析】根據余角的定義、補角的定義和角的和差可判斷①②；畫出對應圖形，結合平行線的性質和三角形內角和定理可判斷③；畫出對應圖形，結合垂直的定義和三角形內角和定理可判斷④．【詳解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正確；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正確；當AD//BC時，如圖所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；當AD//CE時，如圖所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,當BE//AD時，延長AC交BE于F，如圖所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，綜上，當三角尺BCE的邊與AD平行時，∠ACE=30°或120°或165°，故③錯誤；當CE⊥AD時，如下圖∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，當EB⊥CD時，如下圖，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，當BC⊥AD時，如下圖，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．綜上所述當三角尺BCE的邊與AD垂直時∠ACE=30°或75°或120°，④正確．故正確的有3個，故選：B．本題考查三角板中角度的計算．主要考查平行線的性質、三角形內角和定理、垂直的定義等．三角板是我們生活中常用的工具，可借助實物拼湊得出圖形，再結合圖形分析，注意分情況討論．9、C【解析】先根據題意可得到鯽魚與鯪魚之比為1：2，再根據鯽魚的總條數計算出鯪魚的條數即可．【詳解】由題意得：鯽魚與鯪魚之比為：200：400=1：2，

∵鯽魚1000條，

∴鯪魚條數是：1000×2=1．

故答案選：C．本題主要考查了用樣本估計總體，關鍵是知道樣本的鯽魚與鯪魚之比就是池塘內鯽魚與鯪魚之比．10、A【分析】有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當的剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.根據立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據三個特殊圖案的相對位置關系，可知只有選項A正確.故選A本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±4，±3，±2，±1，0【解析】試題分析：由絕對值的定義可知，絕對值不大于4，說明到原點的距離小于4，這樣的整數有±4，±3，±2，±1，0.考點:絕對值12、【分析】設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據甲車比乙車多用了20分鐘的等量關系列出方程即可．【詳解】解：設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據題意得：故答案為：本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出速度，以時間差作為等量關系列方程．13、<【解析】試題解析:兩個負數，絕對值大的反而小：故答案為：14、1【解析】設良馬x日追及之，根據題意得：240x=150（x+12），解得x=1．15、1或1.1【分析】分兩種情況畫出兩個圖形，根據線段的中點以及線段的和差分別得出BC、AB和MN的關系，由即可求出AB．【詳解】解：分為兩種情況：①CD在AB右邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴MN=AB+BC+AB=AB+BC，∵，，∴AB+6=4AB，解得：AB=1(cm)；

②CD在AB左邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴BC=AB+MN+AB=AB+MN，∵，，∴AB+4AB=6，解得：AB=1.1(cm)；

即AB的長是1cm或1.1cm．故答案為：1或1.1．本題考查線段的中點以及線段的和差，兩點之間的距離，解決問題的關鍵是畫出圖形，進行分類討論，分類時注意不能遺漏，也不能重復．16、【解析】分析：根據多項式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．詳解：依題意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，解得m=2，n=-3，所以=．故答案是：．點睛：本題考查多項式的概念，解題的關鍵是熟練運用多項式概念三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）8、7、18；（2）a+c-2=b【分析】（1）只要將各個圖形的頂點數、棱數、面數數一下就可以得出答案；（2）通過觀察找出每個圖形中“頂點數、棱數、面數”之間隱藏的數量關系，用公式表示出來即可．【詳解】解：（1）通過計算可得出四棱柱的頂點數為8；五棱柱的面數為7；六棱柱的棱數為18；故答案為：8、7、18；（2）通過觀察找出每個圖形中“頂點數、棱數、面數”之間隱藏的數量關系，可得出：a+c-2=b．本題考查的知識點是歐拉公式，公式描述了簡單多面體頂點數、面數、與棱數特有的規律．18、（1）800，240；（2），圖見解析；（3）224萬人【分析】（1）聯合扇形圖和條形圖的信息，根據選擇C類的人數和所占百分比即可求出總數；然后根據B類所占百分比即可求得其人數；（2）首先求出A類人數所占百分比，即可求得對應扇形圓心角和人數；（3）根據A、B、C三類人群所占百分比之和即可估算出全市人數.【詳解】（1）由題意，得參與本次問卷調查的市民人數總數為：（人）其中選擇類的人數為：（人）故答案為：800；240；（2）∵類人數所占百分比為，∴類對應扇形圓心角的度數為，類的人數為（人），補全條形圖如下：（3）（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數約為224萬人．此題主要考查條形統計圖和扇形統計圖相關聯的信息求解，熟練掌握，即可解題.19、（1）見解析；（2）見解析，，，【分析】（1）根據點，，先描點，再依次連接各點，即可畫出圖形；（2）根據平移的性質，找出各點經過兩次平移后的對應點，再依次連接可得，再寫出點、、的坐標．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；根據題意可得：，，．本題考查了平移與坐標變換，掌握平面直角坐標中平移與坐標變換的關系是解題的關鍵．20、【分析】原式去括號后，合并同類項即可得到結果．【詳解】解：==．本題考查整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解題的關鍵．21、（1）①；②；（2）；（1）1或1【分析】（1）①根據互為基準變換點的定義可得出，代入數據即可得出結論；②根據，變換后即可得出結論；

（2）設點A表示的數為x，根據點A的運動找出點B，結合互為基準變換點的定義即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（1）根據點Pn與點Qn的變化找出變化規律“P4n-1=2-m，Q4n-1=-m+4n-8；P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根據兩點間的距離公式即可得出關于n的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）①∵點A表示數x，點B表示數y，點A與點B互為基準變換點，

∵，

當時；故答案為：；

②∵，

∴，

故答案為：；

（2）設點A表示的數為x，

根據題意得：，

解得：；

故答案為：；

（1）設點P表示的數為，則點Q表示的數為，

由題意可知：表示的數為，表示的數為，表示的數為，表示的數為，表示的數為，…，

表示的數為，表示的數為，表示的數為，表示的數為，表示的數為，表示的數為，…，

∴，；，．

①令||=4，即||=4，

解得：或，

又∵為正整數，

∴為4的倍數，

∴6和14不符合題意，舍去；

②令||=4，即||=4，

解得：或．

故答案為：1或1．本題考查了規律型中圖形的變化類、數軸以及解一元一次方程，根據互為基準變換點的定義找出是解題的關鍵．22、（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求出第一個方程的解，然后根據互為相反數的和等于0列式得到關于m的方程，再根據一元一次方程的解法求解即可；（2）把m的值代入兩個方程的解計算即可．解：（1）由x﹣2m=﹣3x+1得：x=m+1，依題意有：m+1+2﹣m=0，解得：m=6；（2）由m=6，解得方程x﹣2m=﹣3x+1