《平行與垂直》教案教學目標1.通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關系。2.通過觀察、想象、操作、討論、歸納等活動，積累活動經驗，發展空間觀念。3.滲透分類的數學思想，體會數學與生活的聯系，感受數學之美。教學內容教學重點：正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。教學難點：理解平行、垂直、相交之間的關系。教學過程初識位置關系（一）畫一畫，看看都有什么情況請學生在紙上任意畫兩條直線，邊畫邊思考這兩條直線的位置關系可能是什么樣呢？如果有困難，也可以找兩根鉛筆或小棒來幫忙，先擺一擺，再畫一畫。1.學生逐一匯報，自己畫出的兩條線是怎樣的位置關系。2.根據不同的位置關系初步分類。情況一：平行（水平，斜著的，錯位的，間距大小）情況二：相交（一般，不出頭的）情況三：目前未相交情況四：垂直（二）初步制定標準，進行分類1.請學生思考：大家畫出這么多種不同的情況，你能按照一定的標準分分類嗎？并說說你是按什么進行分類的？分類的結果是什么？學生闡述分類情況及依據。生1：分兩類——交叉的一類，不交叉的一類。生2：分三類——相交的一類，不相交的為一類，暫時不相交的分為一類。生3：分四類——相交的一類，不相交的為一類，相交成直角的是一類，表面上沒有相交的為一類。環節小結：在數學上把這種交叉的關系稱為相交。同學們你是否發現這三位同學不同的分法，其實分類的標準是一致的，都是按相交、不相交來分類的。2.總結特點后進一步分類。教師引導學生進一步討論。生1：前面三位同學不同的分法，主要是對“暫時不相交”的圖形如何歸類，意見不一致。如果把這兩條看似不相交的直線延長后就一定會相交。所以“暫時不相交”的情況屬于“相交”。生2：我覺得這兩條直線雖然相交成直角，但也是相交。環節小結：同學們認為這兩種情況都屬于相交，只是一個看似未相交，一個相交的比較特殊而已。那么我們將平面內兩條直線的位置關系按照是否相交為標準可以分為兩類，相交的為一類，不相交的為一類。二、認識平行關系（一）揭示平行的概念1.初步感受。出示不相交的一類，請想象一下，真的不會相交嗎？無限延長，會不會相交呢？學生觀看PPT演示后闡述感受：兩端無限延長也不會相交。環節小結：像這樣的兩條直線在數學上叫平行線。你能說說什么是平行線嗎？數學書上是這樣描述的：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。書上的描述和你的描述有什么不一樣？2.進一步理解。（1）“在同一平面”、“互相平行”又是什么意思呢？（2）如果這兩條直線分別為a和b，我們可以說a與b互相平行，我們用符號“//”來表示平行，那么可以記作a//b，讀作：a平行于b。環節小結：用這樣的方法來表示a平行于b，既形象又方便。（二）判斷兩條直線是否平行如果把直線a和b放到魔方上，你覺得這兩條直線還平行嗎？繼續旋轉還平行嗎？為什么？學生在兩條平行線不斷變化位置中，加強平行概念的認識與理解。環節小結：這兩條直線方向不斷改變，但是在同一平面內且不相交，就仍然平行。如果這兩條直線沒有在同一個平面內，所以不能說是平行關系。三、認識垂直關系（一）觀察測量，揭示垂直的概念剛才同學們在畫兩條直線的位置關系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。1.量一量，所畫的兩條直線組成的角分別是多少度？通過測量你有什么發現？學生通過測量發現，兩條直線相交都形成了4個角，有的是鈍角，有的是銳角；還有的比較特殊，4個角都是直角。2.總結垂直概念。當兩條直線相交成直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（二）鞏固練習，深化概念學生在動畫演示中判斷兩條直線的位置關系是平行的還是相交的？如果相交，再判斷一下它們是不是垂直的