江蘇射陽中學2024~2025學年高二下冊6月期末考試數學試題學生卷_第1頁
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/高二年級第二學期期末考試數學試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知隨機變量，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.82.已知，，且，則（）A.2 B.3 C. D.3.過兩點、的直線的傾斜角為，則的值為（）A.或 B. C. D.4.已知二項式中第項與第項二項式系數相等（），則n的值是（）A. B. C. D.5.已知，，則等于（）A B. C. D.6.某班聯歡會原定的個節目已排成節目單，開演前又增加了個新節目，如果將這個新節目插入節目單中，那么不同的插法種數為（）A. B. C. D.7.定義在上的可導函數滿足，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題（每題6分，共18分.全對6分、部分選對得部分分、錯選不得分）9.設數列滿足：，且對任意的，都有，為數列的前n項和，則（）A.為等比數列 B.C.為等比數列 D.10.有四名男生，三名女生排隊照相，七個人排成一排，則下列說法正確的有（）A.如果四名男生必須連排在一起，那么有種不同排法B.如果三名女生必須連排在一起，那么有種不同排法C.如果女生不能站在兩端，那么有種不同排法D.如果三個女生中任何兩個均不能排在一起，那么有種不同排法11.已知正方體的棱長為1，點，分別為，的中點，則下列說法正確的是（）A.平面B.與平面所成角的余弦值為C.二面角的正弦值為D.點到平面的距離為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知ξ服從正態分布，且，則___________.13.高二（1）班準備組織一場辯論賽，共有六名同學報名參加.將他們隨機平均分為兩組，其中甲?乙兩名同學不在同一組的概率為___________.14.已知，若函數，對于任意，總存在，使得則實數的取值范圍是______.四、解答題（本大題共5個小題，共77分）15.如圖，正方體的棱長為2，為的中點，點在上，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角大小.16.已知圓M過，，且圓心M在直線上.（1）求圓M的標準方程；（2）過點直線m截圓M所得弦長為，求直線m的方程；17.為提高學生學習的數學的興趣，南京港師范大學附屬中學擬開設《數學史》《微積分先修課程》《數學探究》《數學建模》四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學打算在上述四門課程中隨機選擇一門進行學習，已知三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的.（1）求三位同學選擇的課程互不相同的概率：（2）求甲、乙兩位同學不能選擇同一門課程，求三人共有多少種不同的選課種數；（3）若至少有兩位同學選擇《數學史》，求三人共有多少種不同的選課種數.18.已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若點在橢圓的內部，過點的直線交橢圓于、兩點，為線段的中點，且.①求直線的方程；②

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