七下數(shù)學(xué)垂線題目和答案一、選擇題1.已知直線a⊥直線b，直線b⊥直線c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）。A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定答案：B解析：根據(jù)垂直的性質(zhì)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。2.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線的關(guān)系是（）。A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定答案：B解析：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。3.如果直線a⊥平面α，直線b?平面α，那么直線a與直線b的關(guān)系是（）。A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定答案：C解析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線。二、填空題4.直線a與直線b相交成90°角，則直線a與直線b的關(guān)系是____。答案：垂直解析：兩條直線相交成90°角，即它們互相垂直。5.如果直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，則直線a與直線b的關(guān)系是____。答案：平行解析：根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行的性質(zhì)，直線a與直線b平行。三、解答題6.已知直線a⊥平面α，直線b?平面α，直線c⊥直線a，求證：直線c⊥平面α。證明：∵直線a⊥平面α，∴直線a垂直于平面α內(nèi)的所有直線。∵直線b?平面α，∴直線b是平面α內(nèi)的一條直線。∴直線a⊥直線b。∵直線c⊥直線a，∴直線c垂直于直線a。∵直線a⊥平面α，直線b?平面α，直線c⊥直線a，∴直線c⊥平面α。7.已知直線a⊥直線b，直線b⊥直線c，求證：直線a∥直線c。證明：∵直線a⊥直線b，∴直線a與直線b垂直。∵直線b⊥直線c，∴直線b與直線c垂直。∵直線a與直線b垂直，直線b與直線c垂直，∴直線a與直線c平行。8.已知直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，直線c?平面α，求證：直線a∥直線b。證明：∵直線a⊥平面α，∴直線a垂直于平面α內(nèi)的所有直線。∵直線b⊥平面α，∴直線b垂直于平面α內(nèi)的所有直線。∵直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，∴直線a與直線b垂直于平面α內(nèi)的所有直線。∵直線c?平面α，∴直線c是平面α內(nèi)的一條直線。∵直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，∴直線a與直線b平行。四、綜合題9.如圖，已知直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，直線c?平面α，直線d⊥直線c，求證：直線d∥平面α。證明：∵直線a⊥平面α，∴直線a垂直于平面α內(nèi)的所有直線。∵直線b⊥平面α，∴直線b垂直于平面α內(nèi)的所有直線。∵直線a與直線b垂直于平面α內(nèi)的所有直線，∴直線a與直線b平行。∵直線c?平面α，∴直線c是平面α內(nèi)的一條直線。∵直線d⊥直線c，∴直線d垂直于直線c。∵直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，直線c?平面α，直線d⊥直線c，∴直線d平行于平面α。10.如圖，已知直線a⊥直線b，直線b⊥直線c，直線d⊥直線a，求證：直線d∥直線c。證明：∵直線a⊥直線b，∴直線a與直線b垂直。∵直線b⊥直線c，∴直線b與直線c垂直。∵直線a與直線b垂直，直線b與直線c垂直，∴直線a與直線c平行。∵直線d⊥直線a，∴直線d垂直于直線a。∵直線a與直線c平行，直線d垂直于直線a，∴直線d與直線c平