東莞市期末初三數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知二次函數y=x^2-4x+3的圖像開口向上，則該函數的對稱軸是（）

A.x=2B.y=2C.x=-2D.y=-2

2.在直角坐標系中，點P（2，-3）關于y軸的對稱點坐標是（）

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

3.已知等差數列{an}的前三項分別是1，2，3，則該數列的通項公式是（）

A.an=1+nB.an=2n-1C.an=3n-2D.an=3n

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數是（）

A.75°B.120°C.45°D.60°

5.已知等比數列{an}的前三項分別是2，4，8，則該數列的公比是（）

A.2B.4C.8D.1/2

6.在平面直角坐標系中，點A（2，3）和點B（4，1）之間的距離是（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1和x2，則x1+x2的值是（）

A.2B.3C.4D.5

8.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數是（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

9.已知等差數列{an}的前三項分別是1，4，7，則該數列的公差是（）

A.3B.4C.5D.6

10.在平面直角坐標系中，點P（3，-2）關于x軸的對稱點坐標是（）

A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，-2）

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的性質描述正確的是（）

A.當a>0時，函數圖像開口向上

B.當a<0時，函數圖像開口向下

C.對稱軸為直線x=-b/2a

D.當x=0時，y的值為c

E.函數的極值點在對稱軸上

2.在直角坐標系中，下列各點中，屬于同一象限的是（）

A.第一象限（1，1）B.第二象限（-1，1）C.第三象限（-1，-1）D.第四象限（1，-1）

3.已知等差數列{an}的前三項分別是a1，a2，a3，若a1+a3=10，a2=6，則該數列的通項公式和公差分別為（）

A.an=3n+2，公差d=2

B.an=3n+2，公差d=1

C.an=2n+4，公差d=2

D.an=2n+4，公差d=1

4.下列關于三角函數的說法正確的是（）

A.正弦函數在第一和第二象限為正值

B.余弦函數在第一和第四象限為正值

C.正切函數在第一和第三象限為正值

D.余切函數在第二和第四象限為正值

5.在平面直角坐標系中，下列各點中，到原點距離相等的是（）

A.（3，4）和（4，3）B.（-3，-4）和（4，3）C.（3，-4）和（-4，3）D.（-3，4）和（-4，-3）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=__________。

2.在直角坐標系中，點P（-2，5）關于x軸的對稱點坐標為（__________，__________）。

3.已知等比數列{an}的首項a1=5，公比q=3，則第4項an=__________。

4.若直角三角形的一條直角邊長為3，斜邊長為5，則另一條直角邊長為__________。

5.在平面直角坐標系中，點A（2，3）到直線y=2x+1的距離為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：

(1)若函數f(x)=x^2-4x+3，求f(2)。

(2)若函數g(x)=2x-5，求g(-3)。

(3)若函數h(x)=√(x-1)，求h(4)。

2.解下列方程：

(1)解方程x^2-5x+6=0。

(2)解方程2x+3=7。

(3)解方程√(x+2)=3。

3.已知等差數列{an}的首項a1=5，公差d=3，求：

(1)第n項an的表達式。

(2)前10項的和S10。

4.已知等比數列{an}的首項a1=4，公比q=2/3，求：

(1)第n項an的表達式。

(2)前5項的和S5。

5.解下列幾何問題：

(1)在直角坐標系中，點A(2,3)和點B(5,1)之間的距離是多少？

(2)直線y=2x-1與x軸和y軸的交點坐標分別是什么？

(3)若一個直角三角形的兩直角邊分別為3cm和4cm，求斜邊的長度。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（對稱軸公式：x=-b/2a）

2.B（關于y軸對稱，x坐標取相反數，y坐標不變）

3.B（等差數列通項公式：an=a1+(n-1)d，d為公差）

4.B（三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°）

5.A（等比數列通項公式：an=a1*q^(n-1)，q為公比）

6.D（兩點間距離公式：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)）

7.C（一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-b/a）

8.A（三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°）

9.A（等差數列公差公式：d=a2-a1）

10.C（關于x軸對稱，y坐標取相反數，x坐標不變）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D,E（二次函數的性質：開口方向、對稱軸、極值點、頂點坐標等）

2.A,B,C,D（直角坐標系中各象限的坐標特點）

3.A,B（等差數列的通項公式和公差公式）

4.A,B,C（三角函數在各象限的符號）

5.A,B,C（兩點間距離公式）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.25（等差數列第n項公式：an=a1+(n-1)d）

2.（-2，-5）（關于x軸對稱，y坐標取相反數，x坐標不變）

3.16/3（等比數列第n項公式：an=a1*q^(n-1)）

4.5（勾股定理：c^2=a^2+b^2）

5.1/2（點到直線距離公式：d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.

(1)f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

(2)g(-3)=2*(-3)-5=-6-5=-11

(3)h(4)=√(4-1)=√3

2.

(1)x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。

(2)2x+3=7，解得x=2。

(3)√(x+2)=3，平方得x+2=9，解得x=7。

3.

(1)an=5+(n-1)*3=3n+2

(2)S10=(a1+an)*n/2=(5+3n+2)*10/2=5n+55

4.

(1)an=4*(2/3)^(n-1)=2^(2n-1)

(2)S5=(a1*(1-q^5))/(1-q)=4*(1-(2/3)^5)/(1-2/3)=4*(1-32/243)/(1/3)=4*(243/243-32/243)/(1/3)=4*(211/243)/(1/3)=211/3

5.

(1)AB距離=√((5-2)^2+(1-3)^2)=√(3^2+(-2)^2)=√(9+4)=√13

(2)直線與x軸交點：令y=0，得2x-1=0，解得x=1/2，交點為(1/2,0)。

直線與y軸交點：令x=0，得y=-1，交點為(0,-1)。

(3)斜邊長度=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5

知識點總結：

1.二次函數的性質：