福建金太陽(yáng)高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（）。

A.（3，2）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（-2，3）

2.已知函數(shù)f（x）=2x-1，若f（x）的值域?yàn)閇3，5]，則x的取值范圍是（）。

A.[2，3]B.[2，4]C.[3，4]D.[4，5]

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）。

A.105°B.120°C.135°D.150°

4.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差是（）。

A.1B.2C.3D.4

5.若等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，9，則該數(shù)列的公比是（）。

A.1B.3C.9D.27

6.若函數(shù)f（x）=x^2+2x+1在區(qū)間[-1，1]上的最大值是4，則該函數(shù)的對(duì)稱軸方程是（）。

A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=2

7.已知圓C的方程為（x-2）^2+y^2=1，則圓C的圓心坐標(biāo)是（）。

A.（2，0）B.（0，2）C.（1，0）D.（0，1）

8.已知函數(shù)f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]上的最大值是1，則該函數(shù)的增減性是（）。

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增

9.若函數(shù)f（x）=x^3-3x+2在區(qū)間[-1，1]上的最小值是-1，則該函數(shù)的極值點(diǎn)是（）。

A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=4n^2-3n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）。

A.an=4n-3B.an=4n^2-3nC.an=4n+3D.an=4n^2-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）。

A.f（x）=x^2B.f（x）=|x|C.f（x）=x^3D.f（x）=e^x

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，3）在直線2x+y-7=0上，則點(diǎn)P關(guān)于直線2x+y-7=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）。

A.（-1，-1）B.（1，5）C.（-5，1）D.（3，-1）

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則下列選項(xiàng)中，哪些是正確的（）。

A.第三項(xiàng)是7B.第五項(xiàng)是13C.第六項(xiàng)是16D.第七項(xiàng)是19

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則下列結(jié)論中，哪些是正確的（）。

A.邊BC的長(zhǎng)度是邊AC的兩倍B.邊AC的長(zhǎng)度是邊BC的根號(hào)3倍

C.邊AB的長(zhǎng)度是邊BC的根號(hào)3倍D.三角形ABC是等邊三角形

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=5n^2-4n，則下列選項(xiàng)中，哪些是正確的（）。

A.第一項(xiàng)a1=1B.第二項(xiàng)a2=6C.第三項(xiàng)a3=11D.第四項(xiàng)a4=16

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則a的取值范圍是______，且h=______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是______，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。

3.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，4，7，則該數(shù)列的公差是______，第10項(xiàng)是______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)是______，前5項(xiàng)的和是______。

5.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則邊AB的長(zhǎng)度是______，邊AC的長(zhǎng)度是______，邊BC的長(zhǎng)度是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的極值：

f(x)=x^3-6x^2+9x+1

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.求直線3x-4y+5=0與圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n^2+3n，求第10項(xiàng)an的值。

5.解下列不等式組，并畫(huà)出解集在坐標(biāo)系中的圖形：

\[

\begin{cases}

2x-y>1\\

x+y<5

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，坐標(biāo)變換x'=y,y'=x）

2.B（函數(shù)值域與自變量取值范圍的關(guān)系）

3.A（三角形內(nèi)角和為180°，直角三角形特殊角度）

4.A（等差數(shù)列定義及公差計(jì)算）

5.B（等比數(shù)列定義及公比計(jì)算）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱）

2.A和C（對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算）

3.A和C（等差數(shù)列性質(zhì)及通項(xiàng)公式）

4.A和B（三角形角度和邊長(zhǎng)關(guān)系）

5.A和C（數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.a>0，h=-b/2a（二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系）

2.(-3,-4)，(3,-4)，(-3,4)（點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)）

3.公差d=3，第10項(xiàng)a10=7+9d=32（等差數(shù)列通項(xiàng)公式）

4.第5項(xiàng)a5=2*3^4=162，前5項(xiàng)和S5=2*(1-3^5)/(1-3)=242（等比數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式）

5.邊AB的長(zhǎng)度是2，邊AC的長(zhǎng)度是2√3，邊BC的長(zhǎng)度是4（直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.極值點(diǎn)：

f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1，f(1)=1，故極小值為1。

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。

2.方程組解法：

由第二個(gè)方程得y=4x-2，代入第一個(gè)方程得2x+3(4x-2)=8，解得x=1，代入得y=2。

知識(shí)點(diǎn)：代入法解方程組。

3.直線與圓的交點(diǎn)：

聯(lián)立方程組：

\[

\begin{cases}

3x-4y+5=0\\

(x-1)^2+(y+2)^2=4

\end{cases}

\]

解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5/4）和（2/3，-1/2）。

知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組解幾何問(wèn)題。

4.數(shù)列第10項(xiàng)：

an=Sn-Sn-1=(n^2+3n)-[(n-1)^2+3(n-1)]=2n+2，故a10=22。

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系。

5.不等式組解法：

解得x>3/2，y<5-3/2，故解集為x>3/2，y<7/