二等分?jǐn)?shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列關(guān)于等差數(shù)列的定義，正確的是（）

A.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是相等的數(shù)列

B.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的差都是相等的數(shù)列

C.從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是相等的數(shù)列

D.從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的差都是相等的數(shù)列

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S4=20，則a4的值為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

3.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則a1?a3?a5?a7=（）

A.a1^4

B.a1^2

C.a1?q^4

D.a1?q^2

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S4=20，則a3的值為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

5.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則a10的值為（）

A.a1+9d

B.a1+10d

C.a1+8d

D.a1+9d

6.下列關(guān)于等比數(shù)列的性質(zhì)，正確的是（）

A.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一定存在

B.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)的比值都是公比

C.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是正數(shù)

D.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)的比值都是首項(xiàng)

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S4=20，則a1的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則a1?a2?a3?a4=（）

A.a1^4

B.a1^2

C.a1?d^4

D.a1?d^2

9.下列關(guān)于等比數(shù)列的定義，正確的是（）

A.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是相等的數(shù)列

B.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的差都是相等的數(shù)列

C.從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是相等的數(shù)列

D.從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的差都是相等的數(shù)列

10.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則a5?a7?a9?a11=（）

A.a1^4

B.a1^2

C.a1?q^4

D.a1?q^2

二、多項(xiàng)選擇題

1.下列關(guān)于數(shù)列極限的性質(zhì)，正確的有（）

A.數(shù)列極限存在當(dāng)且僅當(dāng)其子數(shù)列極限存在

B.若數(shù)列極限存在，則其任意子數(shù)列極限也存在

C.若數(shù)列的任意子數(shù)列極限都存在，則數(shù)列極限存在

D.若數(shù)列的任意子數(shù)列極限都存在且相等，則數(shù)列極限存在

2.下列關(guān)于數(shù)列收斂的定義，正確的有（）

A.若數(shù)列{an}的項(xiàng)無(wú)限接近于某一確定的常數(shù)A，則稱(chēng)數(shù)列{an}收斂于A

B.若數(shù)列{an}的項(xiàng)無(wú)限接近于某一確定的常數(shù)A，則稱(chēng)數(shù)列{an}發(fā)散于A

C.若數(shù)列{an}的項(xiàng)無(wú)限接近于某一確定的常數(shù)A，則稱(chēng)數(shù)列{an}收斂

D.若數(shù)列{an}的項(xiàng)無(wú)限遠(yuǎn)離某一確定的常數(shù)A，則稱(chēng)數(shù)列{an}發(fā)散

3.下列關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，正確的有（）

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)

C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

4.下列關(guān)于數(shù)列極限的運(yùn)算法則，正確的有（）

A.極限的乘法法則：若lim(a_n)和lim(b_n)都存在，則lim(a_n*b_n)存在，且等于lim(a_n)*lim(b_n)

B.極限的除法法則：若lim(a_n)和lim(b_n)都存在且b_n≠0，則lim(a_n/b_n)存在，且等于lim(a_n)/lim(b_n)

C.極限的加法法則：若lim(a_n)和lim(b_n)都存在，則lim(a_n+b_n)存在，且等于lim(a_n)+lim(b_n)

D.極限的減法法則：若lim(a_n)和lim(b_n)都存在，則lim(a_n-b_n)存在，且等于lim(a_n)-lim(b_n)

5.下列關(guān)于數(shù)列收斂的判定方法，正確的有（）

A.直接證明數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限接近某一常數(shù)

B.利用夾逼定理判斷數(shù)列是否收斂

C.利用單調(diào)有界原理判斷數(shù)列是否收斂

D.利用數(shù)列的子數(shù)列極限相等的性質(zhì)判斷數(shù)列是否收斂

三、填空題

1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)分別為：______，______，______，______，______。

2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an=______。

3.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=2，則前5項(xiàng)和S5=______。

4.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+3n，則第5項(xiàng)an=______。

5.若數(shù)列{an}的極限存在，且lim(an)=A，則數(shù)列{an}的任意子數(shù)列的極限也一定存在，且等于______。

四、計(jì)算題

1.計(jì)算以下數(shù)列的前n項(xiàng)和：

\[S_n=\sum_{k=1}^{n}k^2\]

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為50，第3項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為20，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

3.求以下數(shù)列的極限：

\[\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2+2n+1}{n^2-5n+6}\]

4.已知等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為120，第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的比值為8，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公比q。

5.計(jì)算以下級(jí)數(shù)的和：

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)(n+2)}\]

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,D

2.A,C

3.A,B,C,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.1,4,7,10,13

2.25

3.320

4.13

5.A

四、計(jì)算題答案：

1.\(S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

2.a1=4,d=2

3.3

4.a1=1,q=2

5.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2}\)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.等差數(shù)列與等比數(shù)列：

-等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

-等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1*q^(n-1)

-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=n(a1+an)/2

-等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

2.數(shù)列極限：

-數(shù)列極限的定義：數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限接近某一確定的常數(shù)

-數(shù)列極限的性質(zhì)：存在性、唯一性、有界性

-數(shù)列極限的運(yùn)算法則：乘法、除法、加法、減法法則

3.數(shù)列收斂與發(fā)散：

-數(shù)列收斂的定義：數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限接近某一確定的常數(shù)

-數(shù)列發(fā)散的定義：數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限遠(yuǎn)離某一確定的常數(shù)

-數(shù)列收斂的判定方法：直接證明、夾逼定理、單調(diào)有界原理

4.數(shù)列的求和：

-利用通項(xiàng)公式求和

-利用數(shù)列的性質(zhì)求和

-利用級(jí)數(shù)求和

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列極限、數(shù)列收斂與發(fā)散等基本概念的理解。

二、多項(xiàng)選擇題：

考察學(xué)生對(duì)數(shù)列極限性質(zhì)、等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列收斂與發(fā)散的判定方法等知識(shí)的綜合運(yùn)用。

三、填空題：

考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列極限等基本概念的應(yīng)用。

四、計(jì)算題：

考察學(xué)生對(duì)數(shù)列極限、數(shù)列求和等知識(shí)的綜合運(yùn)用，以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

示例：

1.填空題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an。

解答：an=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=21。

2.計(jì)