各年重慶市中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列關于實數的說法，正確的是（）

A.實數包括有理數和無理數

B.所有實數都是無理數

C.所有無理數都是有理數

D.有理數和無理數不能比較大小

2.已知函數$f(x)=2x+3$，則$f(-1)$的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（-1，-2），則線段AB的長度是（）

A.5

B.3

C.4

D.6

4.若等差數列的前三項分別為3，5，7，則該數列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列關于圓的性質，錯誤的是（）

A.圓的直徑是圓的最長弦

B.圓上的點到圓心的距離相等

C.相交弦的長度相等

D.相切圓的半徑相等

6.已知函數$g(x)=x^2-4x+4$，則$g(2)$的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.在直角坐標系中，若點P（1，-2）關于x軸的對稱點為P'，則P'的坐標是（）

A.（1，2）

B.（-1，2）

C.（1，-2）

D.（-1，-2）

8.若等比數列的前三項分別為2，4，8，則該數列的公比是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

9.下列關于三角函數的說法，錯誤的是（）

A.正弦函數的值域為[-1,1]

B.余弦函數的值域為[-1,1]

C.正切函數的值域為(-∞，+∞)

D.余切函數的值域為(-∞，+∞)

10.若一個三角形的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一次函數圖像的直線有（）

A.$y=2x+1$

B.$y=\sqrt{x}$

C.$y=3x^2-4$

D.$y=4x-5$

2.在直角坐標系中，下列點中位于第二象限的有（）

A.（-3，2）

B.（3，-2）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

3.下列數列中，是等差數列的有（）

A.1，4，7，10，...

B.2，6，12，18，...

C.5，10，15，20，...

D.3，6，9，12，...

4.下列關于圓的切線的說法，正確的是（）

A.圓的切線垂直于過切點的半徑

B.圓的切線與圓的半徑在同一直線上

C.圓的切線與圓的直徑垂直

D.圓的切線與圓的弦垂直

5.下列關于三角函數的周期性的說法，正確的是（）

A.正弦函數和余弦函數的周期都是$2\pi$

B.正切函數和余切函數的周期都是$\pi$

C.正弦函數和余弦函數的周期相同

D.正切函數和余切函數的周期相同

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列的第一項為a，公差為d，則該數列的通項公式為______。

2.在直角坐標系中，點P（3，4）關于原點的對稱點坐標為______。

3.函數$f(x)=3x^2-2x+1$的頂點坐標為______。

4.若一個三角形的兩邊長分別為5和12，且這兩邊的夾角為45度，則該三角形的面積是______。

5.在直角坐標系中，拋物線$y=x^2-4x+4$的焦點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$，求函數的導數$f'(x)$。

2.在直角坐標系中，已知點A（2，3）和點B（-3，-1），求線段AB的中點坐標。

3.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

4.已知等差數列的前5項和為45，第5項為15，求該數列的首項和公差。

5.求解不等式$2x-5>3x+1$，并指出解集。

6.已知拋物線$y=-2x^2+4x+1$與x軸的交點為A和B，且AB的長度為4，求拋物線的頂點坐標。

7.計算下列三角函數的值：

\[

\sin(60^\circ)\cdot\cos(30^\circ)-\tan(45^\circ)\cdot\cot(30^\circ)

\]

8.已知三角形的三邊長分別為a=6，b=8，c=10，求該三角形的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A。實數包括有理數和無理數，有理數可以表示為分數形式，無理數不能表示為分數形式。

2.B。將x=-1代入函數$f(x)=2x+3$，得$f(-1)=2(-1)+3=1$。

3.A。使用勾股定理計算線段AB的長度：$AB=\sqrt{(-1-2)^2+(-2-3)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$。

4.A。等差數列的公差是相鄰兩項之差，所以公差為2。

5.C。相交弦的長度不一定相等，相切圓的半徑也不一定相等。

6.A。將x=2代入函數$g(x)=x^2-4x+4$，得$g(2)=2^2-4*2+4=0$。

7.A。點P關于x軸的對稱點坐標為（1，-2）。

8.A。等比數列的公比是相鄰兩項之比，所以公比為2。

9.D。余切函數的值域為(-∞，+∞)，其他選項正確。

10.A。根據勾股定理，3^2+4^2=5^2，滿足直角三角形的條件。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AD。一次函數的圖像是直線，且斜率不為0。

2.AD。第二象限的點x坐標為負，y坐標為正。

3.AD。等差數列的相鄰項之差為常數。

4.AD。圓的切線垂直于過切點的半徑，且與半徑相交于切點。

5.AC。正弦函數和余弦函數的周期都是$2\pi$，周期相同。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$。等差數列的通項公式。

2.（-3，-4）。點P關于原點的對稱點坐標。

3.（1，2）。二次函數的頂點坐標公式為$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。

4.12。三角形面積公式為$\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}$，高為12。

5.（2，1）。拋物線的焦點坐標公式為$(\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})$。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$f'(x)=6x^2-6x+4$。求導數，使用冪函數的導數公式。

2.中點坐標為（-0.5，1）。使用中點公式計算。

3.解得$x=1$，$y=3$。使用消元法解方程組。

4.首項為3，公差為2。使用等差數列的通項公式和前n項和公式。

5.解集為$x<-2$。移項得$-x>3$，兩邊同時乘以-1得$x<-2$。

6.頂點坐標為（1，5）。使用拋物線的對稱軸公式和交點公式。

7.$\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-1\cdot\sqrt{3}=\frac{3}{4}-\sqrt{3}$。使用三角函數的基本關系和特殊角的三角函數值。

8.面積為24。使用海倫公式