山西省晉中市平遙縣2024-2025學年八年級下學期6月期末考試數學試題一、單選題1．我國青少年科普已從“知識普及”向“創新能力培養”轉型．下面有關科普的圖標，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列式子從左到右變形正確的是（

）A． B．C． D．3．把一副三角尺按如圖所示擺放，兩個三角尺有一個頂點重合，角三角尺的直角頂點恰好在另一個三角尺的直角邊上，若，則的度數是（

）A． B． C． D．4．為了保證東興市站至防城港北站的高鐵鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使夾在鐵軌之間互相平行的枕木長相等就可以了，其中的數學原理為（

）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5．小明用兩個全等的正五邊形硬紙片和一個正邊形硬紙片拼了一個平面圖形，這三個硬紙片的拼接處無空隙，不重疊．如圖所示，是所拼的這個平面圖形的一部分，則的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．116．在物理學中，物質的密度等于物體的質量m與它的體積V之比，即．已知兩個物體的密度之比為，當物體A的質量是，物體B的質量是時，物體B的體積比物體A的體積小．如果設物體A的體積是，那么根據題意列方程為（

）A． B．C． D．7．一個長方形的長、寬分別為m、n，已知這個長方形的周長為18，面積為15，由此請你推斷的值為（

）A．135 B．85 C．105 D．1158．如圖，在中，，分別以點A、C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線，分別交于點D和點E．若，則長為（

）A．8 B．10 C． D．9．數形結合是我們解決數學問題常用的思想方法．如圖，一次函數與（m，n為常數，）的圖象相交于點，則不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，四邊形是平行四邊形，，平分，交于點E，連接，點F，G分別是和的中點，若的長為，則的長為（

）A．3 B． C． D．二、填空題11．等腰三角形兩底角相等的逆命題是．12．若點P（a－1，5）與點Q（5，1－b）關于原點成中心對稱，則a＋b＝．13．已知關于的分式方程無解，則的值為．14．趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數學興趣小組類比“趙爽弦圖”構造出圖2，為等邊三角形，、、圍成的也是等邊三角形．已知點、、分別是、、的中點，若的面積為24，則的面積是．15．如圖，已知三條邊的長都為，三個內角都相等，點、同時從點A出發，點以每秒速度沿向點運動，點以每秒速度沿折線運動，當點到達點時，點也同時停止運動．如果點在邊上，且以A、、中的兩點和點為頂點構成的三角形與全等，那么運動的時間為秒．三、解答題16．計算：(1)因式分解：；(2)解方程：17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在四邊形中，(1)尺規作圖：作的角平分線，交于點，并作線段的垂直平分線分別交、于點、，連接和．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若所作圖中，求的度數．19．今年4月23日是第29個世界讀書日．育才中學舉辦了“閱讀伴成長，書香滿校園”主題活動．學校圖書館準備訂購一批魯迅文集（套）和四大名著（套）．(1)采購員從市場上了解到四大名著（套）的單價比魯迅文集（套）的單價貴25元．花費3000元購買魯迅文集（套）的數量與花費4500元購買四大名著（套）的數量相同．求魯迅文集（套）和四大名著（套）的單價各是多少元？(2)若該校圖書館計劃購買魯迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的購買數量比魯迅文集（套）的購買數量至少多4套，并且總費用不超過1960元，問該校圖書館有哪幾種購買方案？20．下面是探究性學習小組的甲、乙兩名同學所進行的因式分解：甲：（分成兩組）（提公因式）（提公因式）乙：（分成兩組）（運用公式）（運用公式）請你在他們的解法的啟發下，解答下面各題：(1)已知，求式子的值；(2)已知為等腰的三邊長，且滿足，求等腰的周長．21．項目化學習——家庭購車計劃分析單項目背景近年來，新能源汽車受到越來越多消費者的關注、小明家里計劃購置一輛新車，看中了售價相同的A款純電動汽車（記為A車）和B款燃油車（記為B車）．經過家庭會議之后分析如下：A車：保險等費用高，但用電便宜，行駛費用低．B車：保險等費用較低，但油費、保養等費用高．項目問題是購買A車還是B車？項目目的經歷數據的調查、整理、分析的過程，感受數學思維對現實生活的指導意義．數據收集1（行駛費用）通過查閱相關資料，兩車在相同路段且行駛里程相同時，獲得以下數據：A車B車每千米行駛費用a元元總行駛費用元元數據收集2（其它費用）設：小明一家年平均行駛里程為千米．A車B車保險6500元/年保險2900元/年車機服務1230元/年保養元項目任務1求A車、B車的每千米行駛費用；項目任務2請綜合考慮行駛費用和其它費用，根據年平均行駛里程千米，幫小明家確定購車方案．22．綜合與探究課本再現：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．定理證明：（1）為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（圖1）并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：D，E分別是的邊的中點；求證：，且；知識應用（2）①如圖2，在四邊形中，E，F，G，H分別是四邊形各邊的中點．求證：四邊形是平行四邊形．②如圖，在四邊形中，，點P是對角線的中點，點M是的中點，點N是的中點，請你直接寫出的周長為______，面積為_____．參考答案1．A解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2．B解：A、，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、，正確，故此選項符合題意；C、，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、，與不一定相等，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．3．C解：由題意，得：，∵，∴，∴，∴；故選：C．4．A解：這其中的數學道理是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．故選：A．5．C解：∵正五邊形一個內角的度數為，∴正m邊形的一個內角的度數為，∴，解得．故選：C．6．D解：設物體A的體積是，則物體B的體積是，根據題意，得．故選D．7．A解：∵一個長方形的長、寬分別為m、n，且這個長方形的周長為18，面積為15，∴，∴，∴，故選：A．8．B解：如圖所示，連接，∵，∴，由作法得垂直平分，∴，∴，∴，在中，，∴，故選：B.9．C解：由一次函數的圖象可知，當時，一次函數的圖象在一次函數的圖象的上方，所以關于x的不等式的解集是，所以在數軸上表示的解集，只有選項C符合．故選：C．10．B解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵點，分別是和的中點，∴是的中位線，∴．∴，故選：B．11．如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形解：等腰三角形兩底角相等的逆命題是，如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，故答案為：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形．12．2解：∵點P（a－1，5）與點Q（5，1－b）關于原點成中心對稱，∴a-1+5=0，5+1-b=0，∴a=-4，b=6，∴a+b=2．故答案為：213．3解：去分母，得，∵原分式方程無解，∴當方程產生增根時方程無解，即當時方程無解，代入上述整式方程可得；故答案為：3．14．解：連接，如圖，∵點、、分別是、、的中點，∴，∴，同理可得：，∴，∵的面積為24，∴；故答案為：．15．2或或4．解：當點Q在上時，時，，∴，∴，解得：．當點Q在BC上時，如圖：當時，，，；∴，解得：；如圖：當時，，∴，解得，綜上所述，滿足條件的t的值為2或或4．故答案為：2或或4．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：原方程即為，去分母，得，解得，經檢驗：是原方程的解．所以原方程的解是．17．，解：原式，，，，，將代入得18．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示：（2）解：∵平分，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．19．(1)魯迅文集（套）的單價是50元，四大名著（套）的單價是75元(2)該校圖書館有兩種購買方案：①購買魯迅文集12套，四大名著18套；②購買魯迅文集13套，四大名著17套（1）解：設魯迅文集（套）的單價為x元，則四大名著（套）的單價是元，由題意得：，解得：，經檢驗，是方程的解，且符合題意，∴，答：魯迅文集（套）的單價是50元，四大名著（套）的單價是75元；（2）解：設購買魯迅文集套，則購買四大名著套，由題意得：，解得：，∵為正整數，∴或13，故該該校圖書館有兩種購買方案：①購買魯迅文集12套，四大名著18套；②購買魯迅文集13套，四大名著17套．20．(1)(2)等腰的周長為32或34．（1）解：，∵，，∴，∴原式；（2）解：∵，∴，∴，∴，，∴，，當，，，符合三角形的定義，∴的周長為；當，，，符合三角形的定義，∴的周長為；∴等腰的周長為32或34．21．任務1：純電動汽車每千米元；燃油車每千米元；任務2：見解析解：任務1：由題意得，解得，經檢驗，是分式方程的解，且符合題意，（元），答：純電動汽車每千米元；燃油車每千米元；任務2：設A車的行駛費用為元，B車的行駛費用為元；由題意得，，①當時，，解得，∴當時，B車的行駛費用更低；②當時，，解得，∴當時，兩種車的行駛費用相同；③當時，，解得，∴當時，A車的行駛費