高三一模西城區(qū)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$的導(dǎo)函數(shù)$f'(x)$的符號為負(fù)，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍是：

A.$x<0$或$x>2$

B.$0<x<2$

C.$x<0$或$x>1$

D.$x<1$或$x>2$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別是$2,5,8$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=3n-1$

B.$a_n=3n+1$

C.$a_n=3n-2$

D.$a_n=3n+2$

3.設(shè)$\triangleABC$中，$a^2+b^2=c^2$，則$\angleC$的大小為：

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

4.已知復(fù)數(shù)$z=1+i$，則$z^4+1$的值為：

A.$2$

B.$0$

C.$2i$

D.$-2$

5.若直線$l:2x+3y-6=0$與圓$(x-1)^2+(y-2)^2=1$相切，則直線$l$的截距$b$的值為：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

6.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在區(qū)間$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$a$，$b$，$c$的關(guān)系為：

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b>0$，$c\leq0$

C.$a>0$，$b\leq0$，$c\leq0$

D.$a\leq0$，$b\leq0$，$c\leq0$

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別是$1,2,4$，則該數(shù)列的公比為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

8.設(shè)$f(x)=x^2-4x+3$，則$f(x)$的零點(diǎn)為：

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=3$

D.$x=4$

9.若$\cosA=\frac{1}{2}$，$\sinB=\frac{3}{5}$，則$\sin(A+B)$的值為：

A.$\frac{7}{10}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{3}{10}$

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別是$3,5,7$，則該數(shù)列的第$n$項(xiàng)$a_n$的值為：

A.$2n+1$

B.$2n+3$

C.$2n-1$

D.$2n-3$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=e^x$

D.$f(x)=\lnx$

E.$f(x)=\frac{1}{x}$

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.$1,3,5,7,9,\ldots$

B.$2,4,8,16,32,\ldots$

C.$1,4,9,16,25,\ldots$

D.$1,2,4,8,16,\ldots$

E.$1,3,6,10,15,\ldots$

3.下列命題中，哪些是正確的？

A.如果$a>b$，則$a^2>b^2$

B.如果$a>b$，則$a^3>b^3$

C.如果$a>b$，則$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

D.如果$a>b$，則$\sqrt{a}>\sqrt{b}$

E.如果$a>b$，則$a+c>b+c$

4.下列圖形中，哪些是圓？

A.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓

B.圓心在點(diǎn)$(2,3)$，半徑為5的圓

C.圓心在點(diǎn)$(0,0)$，半徑為0的圓

D.圓心在點(diǎn)$(1,1)$，半徑為$\sqrt{2}$的圓

E.圓心在點(diǎn)$(3,3)$，半徑為$\pi$的圓

5.下列函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)？

A.$f(x)=\sinx$

B.$f(x)=\cos2x$

C.$f(x)=\tanx$

D.$f(x)=e^x$

E.$f(x)=\lnx$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為$\boxed{a_n=a_1+(n-1)d}$。

2.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為$\boxed{a_n=a_1\cdotq^{n-1}}$。

3.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則系數(shù)$a$的取值范圍是$\boxed{a>0}$。

4.若直線$l:y=mx+b$與$x$軸的交點(diǎn)為$(x_0,0)$，則$x_0$的值為$\boxed{x_0=-\frac{b}{m}}$。

5.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$的模為$r$，則$r$的值為$\boxed{r=\sqrt{a^2+b^2}}$。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

設(shè)$\cosA=\frac{3}{5}$，$\sinB=\frac{4}{5}$，且$A$和$B$在同一象限。

求：$\sin(A+B)$和$\cos(A-B)$。

2.解下列方程：

$\sqrt{2x-1}+3\sqrt{x+2}=10$。

3.計(jì)算下列極限：

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\right)$。

4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f(x)=e^{2x}\sinx$。

5.解下列不等式：

$3x^2-5x-2>0$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AB

2.ADE

3.BDE

4.ABD

5.AB

三、填空題答案：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$

3.$a>0$

4.$x_0=-\frac{b}{m}$

5.$r=\sqrt{a^2+b^2}$

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：由于$A$和$B$在同一象限，所以$\sinA=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}$，$\cosB=\sqrt{1-\sin^2B}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}$。

$\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB=\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{5}+\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{24}{25}$。

$\cos(A-B)=\cosA\cosB+\sinA\sinB=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{25}{25}=1$。

2.解：將方程兩邊平方得$2x-1+9(x+2)=100$，化簡得$11x+17=100$，解得$x=\frac{83}{11}$。

3.解：分子分母同時(shí)除以$x^2$得$\frac{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x^2}}$，當(dāng)$x\to\infty$時(shí)，$\frac{2}{x}\to0$，$\frac{1}{x^2}\to0$，所以極限為$\frac{1}{1}=1$。

4.解：使用乘積法則，$f'(x)=(e^{2x})'\sinx+e^{2x}(\sinx)'=2e^{2x}\sinx+e^{2x}\cosx$。

5.解：因式分解得$(3x+2)(x-1)>0$，解得$x<-\frac{2}{3}$或$x>1$。

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.三角函數(shù)：本題考察了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括正弦、余弦和正切的定義，以及它們的平方和為1的性質(zhì)。

2.數(shù)列：本題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的性質(zhì)。

3.函數(shù)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，以及函數(shù)圖像的開口方向。

4.直線：本題考察了直線的方程和截距，以及直線與圓的位置關(guān)系。

5.復(fù)數(shù)：本題考察了復(fù)數(shù)的定義和模，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

6.極限：本題考察了極限的定義和性質(zhì)，以及極限的計(jì)算方法。

7.導(dǎo)數(shù)：本題考察了導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

8.不等式：本題考察了不等式的解法，包括因式分解和數(shù)軸法。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題