湖北省襄陽隨州部分高中2024—2025學年下學期期末聯考高二數學試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4、考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,E,F分別是BC,AD的中點,則AE·AF的值為(A.a2 B.12a2C.14a2 D.342.折紙藝術是我國民間的傳統文化,將一矩形OABC紙片放在平面直角坐標系中,O(0,0),A(2,0),C(0,1),將矩形折疊,使點O落在線段BC上,設折痕所在直線的斜率為k,則k的取值范圍是()A.[0,1] B.[0,2]C.[-1,0] D.[-2,0]3.設拋物線y2=6x的焦點為F,準線為l,P是拋物線上位于第一象限內的一點,過點P作l的垂線,垂足為點Q,若直線QF的傾斜角為120°,則|PF|=()A.3 B.6 C.9 D.124.直播帶貨是一種直播和電商相結合的銷售手段,目前受到了廣大消費者的追捧,針對這種現狀,某傳媒公司決定逐年加大直播帶貨的資金投入,若該公司今年投入的資金為2000萬元,并在此基礎上,以后每年的資金投入均比上一年增長12%,則該公司需經過年其投入資金開始超過7000萬元。()

(參考數據:lg1.12≈0.049,lg2≈0.301,lg7≈0.845)A.14 B.13 C.12 D.115.若函數f(x)=14x4+ax3+92x2-b(a,b∈R)僅在xA.[-2,2] B.[-1,1]C.[2,6] D.[-1,4]6.有5名志愿者參加社區服務,共服務星期六、星期天兩天,每天從中任選兩人參加服務,則恰有1人連續參加兩天服務的選擇種數為()A.120 B.60 C.40 D.307.經大量病例調查發現,某病毒檢測試劑盒的質量、抽取標本的部位和取得的標本數量,對檢測結果的準確性有一定影響。已知國外某地該病毒感染率為0.5%,在感染該病毒的條件下,標本檢出陽性的概率為99%。若該地全員參加該病毒檢測,則該地某市民感染該病毒且標本檢出陽性的概率為()A.0.495% B.0.9405%C.0.99% D.0.9995%8.某科研型企業,每年都對應聘入圍的大學生進行體檢,其中一項重要指標就是身高與體重比,其中每年入圍的大學生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)基本都具有線性相關關系,根據今年的一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,50),用最小二乘法建立的經驗回歸方程為y=0.83x-85.71,則下列結論中不正確的是()A.y與x正相關B.經驗回歸直線過點(x,y)C.若應聘大學生身高增加1cm,則其體重約增加0.83kgD.若某應聘大學生身高為170cm,則可斷定其體重必為55.39kg二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點,則下列結論正確的是()A.B1C∥平面A1BDB.平面A1BD⊥平面AA1C1CC.直線B1C到平面A1BD的距離是10D.點A1到直線BC的距離是11310.已知函數f(x)=ex,則下列結論正確的是()A.曲線y=f(x)的切線斜率可以是1B.曲線y=f(x)的切線斜率可以是-1C.過點(0,1)且與曲線y=f(x)相切的直線有且只有1條D.過點(0,0)且與曲線y=f(x)相切的直線有且只有2條11.炎炎夏日,許多城市發出高溫預警,涼爽的某市成為眾多游客旅游的熱門選擇。為了解來某市旅游的游客旅行方式與年齡是否有關,隨機調查了100名游客,得到如下表格。零假設H0:旅行方式與年齡沒有關聯,則下列說法中,正確的有小于40歲不小于40歲自由行3819跟團游2023附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(cα0.10.050.01xα2.7063.8416.635()A.在選擇自由行的游客中隨機抽取一名,其小于40歲的概率為19B.在選擇自由行的游客中按年齡分層隨機抽樣抽取6人,再從中隨機選取2人做進一步的訪談,則2人中至少有1人不小于40歲的概率為3C.根據α=0.01的獨立性檢驗,推斷旅行方式與年齡沒有關聯,且犯錯誤概率不超過0.01D.根據α=0.05的獨立性檢驗,推斷旅行方式與年齡有關聯,且犯錯誤概率不超過0.05三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.直線5x+4y-1=0交橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)于M,N兩點,設線段MN的中點為P,直線OP的斜率等于54,O為坐標原點13.在等差數列{an}中,若a7=π2,則sin2a1+cosa1+sin2a13+cosa13=。14.某旅行團查看出游當天的天氣情況,某天氣預報軟件預測出游當天在12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00這3個時間段內降雨的概率分別為0.5,0.4,0.6,則該旅行團出游當天在12:00~15:00時間段內降雨的概率為。(用數字作答)

四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）已知點P(1,2),圓C:x2+y2-6y=0。(1)若直線l過點P且在兩坐標軸上截距之和等于0,求直線l的方程;(7分)(2)設A是圓C上的動點,求OA·OP(O為坐標原點)16.（本小題滿分15分）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A為C上一點,B為準線l上一點,BF=2FA,|AB(1)求C的方程;(7分)(2)M,N,E(x0,-2)是C上的三點,若kEM+kEN=1,求點E到直線MN距離的最大值。(8分)17.（本小題滿分15分）已知Sn為數列{an}的前n項和,a1=2,Sn+1=Sn+4an-3,記bn=log2(an-1)+3。(1)求數列{bn}的通項公式;(7分)(2)已知cn=(-1)n+1·bn+1bnbn+1,記數列{cn}的前n項和為Tn,求證:18.（本小題滿分16分）已知函數f(x)=lnx-ax(a∈R)。(1)討論f(x)的單調性;(8分)(2)若f(x)有最大值M,且M≤-a,求a的值。(8分)19.（本小題滿分16分）某大學生志愿者協會有6名男同學,4名女同學。在這10名同學中,3名同學來自數學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院。現從這10名同學中隨機選取3名同學到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)。(1)求選出的3名同學是來自互不相同的學院的概率;(8分)(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數,求隨機變量X的分布列及期望。(8分)

高二數學試題答案一、選擇題：題號12345678答案CDBCABAD二、選擇題：9.答案：ABD10.答案：AC11.答案：BD三、填空題：12.答案：3513.答案：014.答案：0.四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）解(1)當截距均為0,即直線過原點時,設直線l的方程為y=kx,代入P(1,2),解得k=2,故直線l的方程為2x-y=0;當截距均不為0時,設直線l的方程為xa+y-a=1,代入P(1,2),解得a=-1,故直線l的方程為x-y+1=0。綜上所述,所求直線l的方程為2x-y=0或(2)解法一:設A(x,y),滿足x2+y2-6y=0,設s=OA·OP=x+2y。由x得5y2-2(2s+3)y+s2=0,Δ=4(2s+3)2-20s2≥0,即s2-12s-9≤0,解得6-35所以OA·OP的取值范圍為[6-35,6+35]16.（本小題滿分15分）解(1)因為BF=2FA,所以|AF|=13|AB|=3,由BF=2FA,xB=-p2,xF=p2,可得xA=p,由拋物線的定義可知,|AF|=p+p2=3,解得p=2(2)因為E(x0,-2)在拋物線C上,所以x0=1,設直線MN的方程為x=ty+n,M(x1,y1),N(x2,y2),將x=ty+n代入y2=4x,得y2-4ty-4n=0,則y1+y2=4t,y1y2=-4n,kEM=y1同理kEN=4y2-2,kEM+kEN=4y1-2+4y2-2=4(y1+y2)-16y1y2-2(y1+y2)+4=16t-16-4n-8t+4=1,整理得,n=-6t+517.（本小題滿分15分）解(1)由Sn+1=Sn+4an-3,得Sn+1-Sn=4an-3。所以an+1=4an-3,則an+1-1=4(an-1),又a1-1=2-1=1,所以數列{an-1}是以1為首項,4為公比的等比數列,所以an-1=4n-1=22n-2(n∈N*)。因為bn=log2(an-1)+3,所以bn=log222n-2+3=2n+1(n∈N*)。(2)證明:因為cn=(-1)n+1·bn+1bnbn+1,所以cn=(-1)n+1·2n+2所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=12當n為奇數時,Tn=1213+12n+3>16>221所以Tn≥T2=12×13-1718.（本小題滿分16分）解(1)由已知得f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=1x-a=1-axx(x>0),當a≤0時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增;當a>0時,x∈0,1a時,f'(x)>0,f(在0,1a上單調遞增,x∈1a,+∞時,f'(x)<0,f(綜上,當a≤0時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增;當a>0時,f(x)在0,1a上單調遞增,在(2)由(1)知a≤0時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增,無最大值,當a>0時,f(x)max=f1a=-lna-1,即M=-lna-1,由M≤-a,得-lna-1≤-a,即a-lna-1≤0令g(a)=a-lna-1(a>0),則g'(a)=1-1a=a-1a,當a∈(0,1)時,g'(a)<0,g(a)在(0當a∈(1,+∞)時,g'(a)>0,g(a)在(1,+∞)上單調遞增。所以g(a)min