第=page88頁，共=sectionpages1313頁2025年湖南省長沙市中考數學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a的倒數是-2005，則a的相反數是(

)A.2025 B.-2005 C.12025 D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.中國共產黨第二十屆中央委員會第三次全體會議，于2024年7月15日至18日在北京舉行.會議上指出了進一步全面深化改革的總目標，突出“七個聚焦”，其中之一就是聚焦提高人民生活品質.樂觀預期，到2035年中國人均GDP有望達到13200美元，將13200用科學記數法表示為(

)A.132×102 B.13.2×103 C.4.某幾何體如圖所示，其左視圖是(

)A.

B.

C.

D.

5.下列計算正確的是(

)A.a2?a4=a8 B.6.下列判斷正確的是(

)A.擲一次骰子，向上一面的點數是2屬于必然事件

B.“平行四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形”是真命題

C.檢測某城市的空氣質量應采用全面調查方式

D.甲、乙兩個舞團女演員身高的方差分別為S甲2=1.57.如圖，在圓O中，AD是直徑，∠ABC=40°，則∠CAD等于(

)A.40°

B.60°

C.50°

D.45°8.不等式x-1≤-x+3的解集在數軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.9.如圖：直線y=-12x+1與x軸交于點A，與雙曲線y=kx(x<0)交于點P，過點P作PC⊥x軸于點C，且PC=2，則A.2

B.-2

C.4

D.-410.據某省統計局發布，2024年該省有效發明專利數比2023年增長22.1%.假定2025年的年增長率保持不變，2023年和2025年該省有效發明專利分別為a萬件和b萬件，則(

)A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2a

C.b=(1+22.1%)×2a二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：8x2-18=

12.在函數y=1x+1+(x-3)13.某校組織數學學科競賽為參加區級比賽做選手選拔工作，經過多次測試后，有三位同學成為晉級的候選人，具體情況如表，如果從這三位同學中選出一名晉級(總體水平高且狀態穩定)，你會推薦______．甲乙丙平均分929494方差35352314.某校九年級學生參加社會實踐活動，學習編織圓錐形工藝品.若這種圓錐的母線長為30cm，底面圓的半徑為20cm，則該圓錐的側面積為______cm2．15.老師在3個小箱中各放一個彩色球，讓小明、小強、小亮、小佳四人猜一下各個箱子中放了什么顏色的球．

小明說：“1號箱中放的是黃色的，2號箱中放的是黑色的，3號箱中放的是紅色的.”

小亮說：“1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是黑色的，3號箱中放的是綠色的.”

小強說：“1號箱中放的是紫色的，2號箱中放的是黃色的，3號箱中放的是藍色的.”

小佳說：“1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是綠色的，3號箱中放的是紫色的.”

老師說：“你們中有一個人恰好猜對了兩個，其余的三人都只猜對一個.”

那么3號箱子中放的是______色的球．16.如圖，拋物線y=12x2-32x-2與x軸交于A，B兩點，拋物線上點C的橫坐標為5，D點坐標為(3,0)，連接AC，CD，點M為平面內任意一點，將△ACD繞點M旋轉180°得到對應的△A'C'D'(點A，C，D的對應點分別為點A'，C'，D')，若△A'C'D'中恰有兩個點落在拋物線上，則此時點C'的坐標為______(點C'

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：(-218.(本小題6分)

先化簡，再求值：x(3-x)+(x+1)(x-1)，其中x=-2．19.(本小題6分)

如題圖1是一臺手機支架，題圖2是其側面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉動，測得BC=8cm，點B到AD的距離為17.32cm，∠BAD=60°，∠ABC=50°．

(1)在題圖2中，過點B作BE⊥AD，垂足為E，則∠CBE=______；

(2)求點C到AD的距離.(結果保留小數點后一位，參考數據：3≈1.73，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)20.(本小題8分)

某校組織七年級學生進行了線上直播觀看，為更好的了解學生觀看情況，通過抽樣調查的方式對部分學生進行問卷調查，對調查的數據進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

(1)學習此次被調查的學生總人數為______人，并根據題意補全條形統計圖；

(2)在扇形統計圖中，A所對應的圓心角度數是______；

(3)請你根據調查結果，統計該校七年級800名學生中，觀看D“專家系統”有多少人？

(4)請用畫樹狀圖或列表法，求班內甲、乙兩位同學選擇同一場直播進行觀看的概率．21.(本小題8分)

如圖，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，點F是AD上一點(點F不與點A、D重合)，延長BD至點C，使DC=DF．

(1)求證：△BDF≌△ADC；

(2)求證：BE⊥AC．22.(本小題9分)

所謂棋者，弈也.下棋者，藝也.下棋不僅僅是消遣游戲，還影響著人們的道德觀念、行為準則、審美趣味和思維方式.在中國具有代表性的棋類就是象棋和圍棋.某學校為活躍學生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和2副圍棋共需162元，購買2副象棋和1副圍棋共需96元．

(1)求每副象棋和圍棋的價格；

(2)若學校準備購買象棋和圍棋總共100副，且總費用不超過3245元，則最多能購買多少副圍棋？23.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，AB=8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，過點D作直線DF交AB于點E；以點C為圓心適當長為半徑作弧，分別交CD，CB于點G、H，分別以點G、H為圓心，大于12GH為半徑作弧，兩弧交于點P作射線CP，點E在CP上，已知DE=4．

(1)求證：BE=BC；

(2)24.(本小題10分)

如圖，AD//BC，連接AB，CD，∠BAD的平分線AG交BC于點G，∠BCD=90°．

【問題探究】

(1)如圖1，判斷∠BAG與∠AGB的數量關系，并說明理由；

(2)如圖2，點F在GA的延長線上，連接CF交AD于點E，若∠BAG-∠F=45°，CF平分∠BCD嗎？為什么？

【問題解決】

(3)如圖3，點P是線段AG上一點，連接BP，∠ABP=3∠PBG=39°，過點C作CH//AG交AD于點H.在射線PG上取一點M，連接BM，若∠PBM=∠DCH，求∠ABM的度數．

25.(本小題10分)

平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點A(-1,0)和點B，與y軸交于點C．

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點，∠MAB=∠ACO，求點M的橫坐標；

(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L，L與y軸交于點N.設L的頂點橫坐標為n，NC的長為d．

①求d關于n的函數解析式；

②L與x軸圍成的區域記為U，U與△ABC內部重合的區域(不含邊界)記為W.當d隨n的增大而增大，且W內恰好有兩個橫、縱坐標均為整數的點時，直接寫出n的取值范圍．

答案和解析1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.D

10.B

11.2(2x-3)(2x+3)

12.x>-1且x≠3

13.丙

14.600π

15.藍

16.(2,3)或(-517.解：原式=2+9-2-3+3+1

=10．

18.解：x(3-x)+(x+1)(x-1)

=3x-x2+x2-1

=3x-1，

當x=-2時，原式=3×(-2)-1=-6-1=-7．

19.【解析】(1)如圖：

∵∠AEB=90°，∠BAD=60°，

∴∠ABE=90°-∠BAD=30°，

∵∠ABC=50°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=20°，

故答案為：20°；

(2)過點C作CF⊥AD，垂足為F，過點C作CG⊥BE，垂足為G，

BC=8cm，cos∠CBE=BGBC，∠CBE=20°，

∴BG=BC20.【解析】(1)此次被調查的學生總人數為30÷15%=200(人)．

選擇B主題的人數為200×25%=50(人)．

補全條形統計圖如圖所示．

故答案為：200．

(2)在扇形統計圖中，A所對應的圓心角度數是360°×80200=144°．

故答案為：144°．

(3)800×40200=160(人)．

答：觀看D“專家系統”有約ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16種等可能的結果，其中班內甲、乙兩位同學選擇同一場直播進行觀看的結果有4種，

∴班內甲、乙兩位同學選擇同一場直播進行觀看的概率為416=14．

21.【解析】證明：(1)∵△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，

∴AD=BD，∠ADC=90°=∠ADB，

在△BDF和△ADC中，

DC=DF∠ADC=∠ADBAD=BD，

∴△BDF≌△ADC(SAS)；

(2)由(1)知：△BDF≌△ADC(SAS)，

∴∠DBF=∠CAD，

∴∠DBF+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BEC=180°-(∠DBF+∠ACD)=90°，

∴BE⊥AC．

22.【解析】(1)設每副象棋的價格為x元，每副圍棋的價格為y元．

依題意得3x+2y=1622x+y=96，

解得x=30y=36，

∴每副象棋的價格為30元，每副圍棋的價格為36元；

(2)設購買m副圍棋，則購買(100-m)副象棋，

依題意得：30(100-m)+36m≤3245，

解得m≤4056，23.【解析】(1)證明：由條件可知∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DC/?/AB，

∴∠DCE=∠CEB，

∴∠CEB=∠BCE，

則BE=BC；

(2)解：由條件可知AD=CB，

∵AB=8，DE=4．

∴△ADE的周長為AD+ED+AE=BC+ED+AE=BE+ED+AE=AB+ED=12．

24.【解析】(1)∠BAG=∠AGB，理由如下：

∵AD/?/BC，

∴∠DAG=∠AGB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG，

∴∠BAG=∠AGB；

(2)CF平分∠BCD，理由如下：

如圖所示，過點F作FH/?/AD，

∴∠GFH=∠DAG，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG，

∴∠GFH=∠BAG，

∵∠BAG-∠CFG=45°

∴∠GFH-∠CFG=45°

∴∠CFH=45°，

∵AD/?/BC，FH/?/AD，

∴FH/?/BC，

∴∠BCF=∠CFH=45°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=12∠BCD，

∴CF平分∠BCD；

(3)∵∠ABP=3∠PBG=39°，

∴∠PBG=13°，

∴∠ABG=∠ABP+∠PBG=52°，

∵AD/?/BC，

∴∠BAD=180°-∠ABG=128°，

∵AG平分∠BAD，

∴∠AGB=∠BAG=12∠BAD=64°，

∵CH//AG，

∴∠BCH=∠AGB=64°，

∴∠DCH=∠BCD-∠BCH=26°，

∴∠PBM=∠DCH=26°，

∵∠PBM>∠PBG，

∴25.【解析】(1)∵拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A(-1,0)，

∴0=-1-b+3，

解得b=2，

∴二次函數表達式為y=-x2+2x+3．

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

令y=0，0=-(x-1)2+4，

解得x=-1或x=3，

令x=0，得y=3，

∴A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)，

設M(m,-m2+2m+3)，

作MH⊥x軸于點H，如圖，

∵∠MAB=∠ACO，

∴tan∠MAB=tan∠ACO，

即MHAH=OAOC，

∴-m2+2m+3m+1=13，

解得m=83或m=-1(舍去)，

∴點M的橫坐標為83；

(3)①∵將