高三調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，且滿足$\Delta=b^2-4ac=0$，則此函數(shù)的圖像特點(diǎn)是（）

A.兩個(gè)交點(diǎn)B.一個(gè)交點(diǎn)C.兩條平行線D.兩條重合線

2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=10$，則公差$d$等于（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b\inR$）滿足$|z|=1$，則復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且公比$q\neq1$，則$S_n$的極限是（）

A.無(wú)窮大B.無(wú)窮小C.存在且有限D(zhuǎn).不存在

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f(x)$的圖像在$x=1$處的切線斜率為（）

A.0B.1C.-1D.-2

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(1,2)$B.$(3,1)$C.$(2,2)$D.$(1,3)$

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，若$g(x)=f(x)+1$，則$g(x)$的定義域是（）

A.$x>0$B.$x<0$C.$x\neq0$D.$x\neq1$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=n^2-1$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$為（）

A.$n^3-n$B.$n^3+n$C.$n^2-n$D.$n^2+n$

9.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.$x>1$B.$x>0$C.$x<1$D.$x<0$

10.若不等式$(2x-1)^2\leq0$成立，則$x$的取值范圍是（）

A.$x=0$B.$x=\frac{1}{2}$C.$x\in[0,\frac{1}{2}]$D.$x\in(-\infty,\frac{1}{2}]$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.$f(x)=\sqrt{x}$B.$f(x)=\frac{1}{x}$C.$f(x)=x^3$D.$f(x)=\lnx$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_n=2a_{n-1}-1$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列B.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列C.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$D.數(shù)列$\{a_n\}$的極限為2

3.下列各式中，哪些是二元一次方程？（）

A.$x+y=5$B.$2x-y=3$C.$x^2+y^2=1$D.$x^2-2xy+y^2=1$

4.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在區(qū)間$[1,3]$上有極值點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)$f(x)$在$x=1$處有極大值B.函數(shù)$f(x)$在$x=2$處有極小值C.函數(shù)$f(x)$在$x=3$處有極大值D.函數(shù)$f(x)$在$x=2$處有極大值，$x=3$處有極小值

5.下列哪些圖形是正弦函數(shù)$y=\sinx$的圖像的變換？（）

A.$y=2\sinx$B.$y=\sin(2x)$C.$y=\sinx+1$D.$y=\sin(x+2\pi)$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$_______。

2.復(fù)數(shù)$z=2+3i$的模長(zhǎng)$|z|=$_______。

3.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的反函數(shù)是_______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$到直線$x+y=5$的距離是_______。

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為$f'(1)=$_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算定積分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4x)dx$。

2.解不等式組$\begin{cases}2x-3y\leq6\\x+y\geq2\end{cases}$，并畫(huà)出可行域。

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n+2^n$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}$。

4.求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

5.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$，求$\int_0^1f'(x)dx$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AC

2.ACD

3.AB

4.BD

5.ABCD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.29

2.5

3.$y=x$

4.$\frac{4}{5}$

5.2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：$\int_0^1(2x^3-3x^2+4x)dx=\left[\frac{1}{2}x^4-\frac{3}{3}x^3+2x^2\right]_0^1=\frac{1}{2}-1+2=\frac{3}{2}$。

2.解：將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到$\begin{cases}2x-3y\leq6\\x+y\geq2\end{cases}$。解得$x\geq\frac{6+3y}{5}$和$x\geq2-y$。畫(huà)出這兩個(gè)不等式的解集區(qū)域，即可得到可行域。

3.解：$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{3^n+2^n}{3^n}=\lim_{n\to\infty}\left(1+\left(\frac{2}{3}\right)^n\right)=1$。

4.解：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=2x-4$。在區(qū)間$[1,3]$上，$f'(x)$的符號(hào)不變，因此$f(x)$在$[1,3]$上單調(diào)遞增。最大值為$f(3)=3^2-4\cdot3+3=0$，最小值為$f(1)=1^2-4\cdot1+3=0$。

5.解：$\int_0^1f'(x)dx=\int_0^1\frac{1}{x}dx$。由于$\int_0^1\frac{1}{x}dx$是發(fā)散的，所以此積分不存在。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)：包括函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等基本概念和性質(zhì)。

2.數(shù)列與數(shù)列的極限：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的極限等。

3.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的運(yùn)算：復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等。

4.直線與平面幾何：直線的方程、平面方程、點(diǎn)到直線的距離等。

5.不等式與不等式組：一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組的解法等。

6.函數(shù)的圖像與性質(zhì)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

7.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、微分的概念等。

8.積分與反導(dǎo)數(shù)：不定積分、定積分、反導(dǎo)數(shù)的概念等。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對(duì)于基本概念的理解和判斷能力。例如，選擇題1考察了函數(shù)圖像的特點(diǎn)，選擇題2考察了等差數(shù)列的性質(zhì)。

二、多項(xiàng)選擇題：

考察學(xué)生對(duì)于多個(gè)概念