贛州市高三文科數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，則函數的對稱中心是（）

A.\((1,0)\)

B.\((0,0)\)

C.\((\frac{1}{2},0)\)

D.\((\frac{3}{2},0)\)

2.若\(\cosA=\frac{1}{3}\)，且\(A\)在第二象限，則\(\sin2A\)的值為（）

A.\(\frac{2\sqrt{2}}{9}\)

B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{9}\)

C.\(\frac{4\sqrt{2}}{9}\)

D.\(-\frac{4\sqrt{2}}{9}\)

3.已知等差數列\({a_n}\)的前5項之和為15，第10項為11，則該數列的公差為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列方程中，在實數范圍內無解的是（）

A.\(x^2-2x-3=0\)

B.\(x^2+2x-3=0\)

C.\(x^2-4x+3=0\)

D.\(x^2+4x+3=0\)

5.設\(a,b,c\)為等比數列，且\(a+b+c=0\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.不確定

6.在直角坐標系中，若點\(A(1,2)\)和點\(B(3,4)\)關于直線\(y=x\)對稱，則直線\(AB\)的斜率為（）

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

7.若\(\log_2(x-3)=1\)，則\(x\)的值為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

8.在\(\triangleABC\)中，\(A=45^\circ\)，\(a=5\)，\(b=7\)，則\(c\)的值為（）

A.\(\sqrt{17}\)

B.\(2\sqrt{17}\)

C.\(\sqrt{2}\)

D.\(2\sqrt{2}\)

9.若\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{n}<1\)，則\(n\)的最小值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.在等差數列\({a_n}\)中，\(a_1=2\)，\(a_4=14\)，則該數列的前10項之和為（）

A.120

B.130

C.140

D.150

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數\(f(x)=x^3-6x^2+9x-1\)，則以下選項中，哪些是正確的？

A.函數的圖像在\(x=1\)處有極值

B.函數在\(x=3\)處有一個零點

C.函數的導數在\(x=2\)處為零

D.函數的圖像是一個凹函數

2.在平面直角坐標系中，點\(P(2,3)\)關于直線\(y=x\)的對稱點為\(P'\)，點\(P'\)關于直線\(x=2\)的對稱點為\(Q\)，則以下選項中，哪些是正確的？

A.點\(Q\)的坐標為\((2,3)\)

B.點\(Q\)的坐標為\((3,2)\)

C.線段\(PQ\)的長度為\(\sqrt{10}\)

D.線段\(PQ\)的長度為\(2\sqrt{2}\)

3.若等差數列\({a_n}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，公差為\(d\)，首項為\(a_1\)，則以下哪些選項是正確的？

A.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)

B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

C.\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)

D.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)

4.下列關于三角函數的命題中，哪些是正確的？

A.在\((0,\frac{\pi}{2})\)區間內，\(\sinx\)是增函數

B.在\((\frac{\pi}{2},\pi)\)區間內，\(\cosx\)是減函數

C.在\((0,\pi)\)區間內，\(\tanx\)是增函數

D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)區間內，\(\cotx\)是減函數

5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\beta=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則以下哪些選項是正確的？

A.\(\tan(\alpha+\beta)=-1\)

B.\(\tan(\alpha-\beta)=1\)

C.\(\cos(\alpha+\beta)=-\frac{1}{2}\)

D.\(\sin(\alpha+\beta)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數\(f(x)=x^2-4x+3\)的圖像的對稱軸為\(x=a\)，則\(a\)的值為__________。

2.在直角坐標系中，點\(A(1,2)\)和點\(B(-2,3)\)之間的距離為__________。

3.等差數列\({a_n}\)的前5項和為15，公差為2，則該數列的第10項為__________。

4.若\(\cos^2x+\sin^2x=1\)，則\(\tanx\)的值為__________。

5.在\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，則\(c\)的值為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數\(f(x)=x^3-9x^2+24x\)的導數，并求出其極值點。

2.已知等差數列\({a_n}\)的前\(n\)項和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數列的通項公式。

3.在直角坐標系中，點\(A(2,3)\)和點\(B(5,1)\)分別是拋物線\(y=ax^2+bx+c\)的頂點和焦點，求該拋物線的方程。

4.解下列三角方程：\(3\sinx+4\cosx=5\)，其中\(x\)的取值范圍是\(0\leqx<2\pi\)。

5.在\(\triangleABC\)中，\(a=8\)，\(b=10\)，\(c=6\)，求\(\cosA\)、\(\sinB\)和\(\tanC\)的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A

知識點：函數的對稱中心，由導數為零的點確定。

2.B

知識點：利用三角恒等變換求解。

3.B

知識點：等差數列的性質，利用前\(n\)項和公式求解。

4.D

知識點：一元二次方程的解的性質，判別式\(\Delta<0\)時無實數解。

5.A

知識點：等比數列的性質，利用等比數列的定義求解。

6.A

知識點：點關于直線的對稱點坐標，利用對稱性求解。

7.A

知識點：對數方程的解法，利用對數的定義求解。

8.A

知識點：余弦定理，利用余弦定理求解三角形的邊長。

9.A

知識點：調和級數的性質，利用調和級數的性質求解。

10.A

知識點：等差數列的前\(n\)項和，利用等差數列的性質求解。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C

知識點：函數的極值、零點和導數的性質。

2.B,C

知識點：點關于直線和點的對稱，利用對稱性求解。

3.A,B,C,D

知識點：等差數列的定義和性質，等差數列的前\(n\)項和公式。

4.A,B,C

知識點：三角函數的性質，正弦、余弦和正切的增減性。

5.A,C

知識點：三角函數的和差公式，特殊角的三角函數值。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.3

知識點：二次函數的對稱軸公式。

2.5

知識點：兩點間距離公式。

3.13

知識點：等差數列的通項公式，利用等差數列的定義求解。

4.不存在

知識點：三角恒等式，正弦和余弦的平方和為1。

5.4

知識點：余弦定理，利用余弦定理求解三角形的邊長。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\(f'(x)=3x^2-18x+24\)，極值點為\(x=2\)和\(x=4\)。

知識點：導數的計算，極值的求解。

2.\(a_n=6n-9\)。

知識點：等差數列的前\(n\)項和公式，等差數列的定義。

3.\(y=x^2-4x+4\)。

知識點：拋物線的頂點和焦點，拋物線的方程。

4.\(x=\frac{\pi}{6}\)或\(x=\frac{5\pi}{6}\)。

知識點：三角方程的解法，三角函數的性質。

5.\(\cosA=\frac{3}{4}\)，\(\sinB=\frac{4}{5}\)，\(\tanC=\frac{3}{2}\)。

知識點：余弦定