高三二模理科數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數f(x)=x^3-3x+2的圖像上，若存在一點A，使得f(A)=0，則該點A的橫坐標是（）

A.-1B.1C.2D.-2

2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=20，S9=72，則數列{an}的公差d是（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知函數f(x)=(x-1)^2，若f(x)的圖像關于點(1,0)對稱，則下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得最小值0

B.f(x)在x=1處取得最大值0

C.f(x)在x=1處取得極小值1

D.f(x)在x=1處取得極大值1

4.已知數列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，則數列{an}的通項公式是（）

A.an=2^n-1

B.an=2^n+1

C.an=2^n-2

D.an=2^n+2

5.若不等式2x-3<0的解集為{x|x>3}，則不等式3x+2>0的解集是（）

A.{x|x<-2/3}

B.{x|x>-2/3}

C.{x|x<2/3}

D.{x|x>2/3}

6.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的圖像與x軸的交點坐標為(1,0)，則f(x)的圖像與y軸的交點坐標是（）

A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)

7.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S3=27，S5=81，則數列{an}的公比q是（）

A.3B.2C.1/3D.1/2

8.若函數f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導數為0，則f(x)在x=1處的極值是（）

A.0B.1C.-1D.-2

9.已知數列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，則數列{an}的通項公式是（）

A.an=3^n-1

B.an=3^n+1

C.an=3^n-2

D.an=3^n+2

10.若不等式x^2-2x-3>0的解集為{x|x<-1或x>3}，則不等式x^2-2x-3<0的解集是（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|x<-1或x>3}

C.{x|x<-1且x>3}

D.{x|-1<x<3}

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于函數f(x)=x^3-3x+2的描述正確的是（）

A.f(x)的圖像是單調遞增的

B.f(x)的圖像在x=1處有一個極小值

C.f(x)的圖像在x=0處有一個零點

D.f(x)的圖像在x=2處有一個極大值

2.若數列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=1，則下列結論正確的是（）

A.數列{an}是等比數列

B.數列{an}的通項公式為an=3^n-1

C.數列{an}的前n項和Sn=(3^n-1)/2

D.數列{an}的公比為3

3.關于不等式組{x+2>0,2x-3≤0}，下列說法正確的是（）

A.不等式組的解集為x>-2

B.不等式組的解集為x≤3/2

C.不等式組的解集為-2<x≤3/2

D.不等式組的解集為x<-2或x>3/2

4.已知函數f(x)=(x-1)^2(x+1)^3，下列關于f(x)的描述正確的是（）

A.f(x)的圖像有3個實數零點

B.f(x)的圖像在x=1處有一個拐點

C.f(x)的圖像在x=-1處有一個拐點

D.f(x)的圖像在x=0處有一個極大值

5.下列關于等差數列和等比數列的說法正確的是（）

A.等差數列的前n項和與項數n的關系是S_n=n(a_1+a_n)/2

B.等比數列的前n項和與項數n的關系是S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

C.等差數列的公差d是常數，等比數列的公比q也是常數

D.等差數列和等比數列的項數n可以無限大

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標為______。

2.數列{an}是等差數列，若a1=2，d=3，則第5項an=______。

3.不等式2x-3<0的解集為______。

4.函數f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導數值為______。

5.等比數列{an}的前三項分別是2,6,18，則該數列的公比q=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+3x-2}{x^2-4x+5}

\]

2.已知數列{an}是等差數列，且a1=3，d=2，求第10項an的值。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

4.已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)在區間[1,4]上的最大值和最小值。

5.求曲線y=x^2-4x+4與直線y=2x-6的交點坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C

2.A,B,C

3.C

4.A,B,C

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.(1,0)和(3,0)

2.21

3.x<3/2

4.0

5.3

四、計算題答案及解題過程：

1.解：分子分母同除以x^2，得到極限為：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{5+\frac{3}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^2}}=\frac{5}{1}=5

\]

2.解：等差數列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到：

\[

a_{10}=3+(10-1)\cdot2=3+18=21

\]

3.解：將方程組寫成增廣矩陣形式，進行行變換：

\[

\begin{pmatrix}

2&3&|&8\\

3&-2&|&1

\end{pmatrix}

\]

交換兩行，然后減去3倍第一行加到第二行：

\[

\begin{pmatrix}

2&3&|&8\\

0&-11&|&-23

\end{pmatrix}

\]

最后除以-11得到：

\[

\begin{pmatrix}

2&3&|&8\\

0&1&|&\frac{23}{11}

\end{pmatrix}

\]

由此得到x=4，y=23/11。

4.解：求導得到f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。在區間[1,4]上，端點處的函數值為f(1)=-2，f(4)=9，內部極值點處的函數值為f(3)=0。比較這些值，得到最大值為9，最小值為-2。

5.解：聯立方程y=x^2-4x+4和y=2x-6，得到：

\[

x^2-4x+4=2x-6

\]

整理得到x^2-6x+10=0，解得x=3±√1，即x=4或x=2。將x值代入任一方程得到對應的y值，得到交點坐標為(4,6)和(2,2)。

知識點總結：

1.極限：極限的概念、性質、運算法則。

2.數列：等差數列、等比數列的定義、通項公式、前n項和。

3.不等式：一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組的解法。

4.函數：函數的定義、性質、圖像、極值。

5.方程組：二元一次方程組的解法、高次方程組的解法。

6.曲線與