撫順市高考二模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，不是函數的有：

A.y=x^2

B.y=√x

C.y=|x|

D.y=1/x

2.函數f(x)=2x+3的定義域是：

A.(-∞,+∞)

B.[0,+∞)

C.(-∞,0)

D.[0,3]

3.下列哪個函數的圖像是開口向下的拋物線？

A.y=x^2-2x+1

B.y=x^2+2x+1

C.y=-x^2+2x+1

D.y=x^2-2x-1

4.下列哪個數是無理數？

A.√2

B.3

C.2.5

D.√4

5.若a,b為實數，且a^2+b^2=0，則a和b的值為：

A.a=0,b=0

B.a≠0,b≠0

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=1

6.下列哪個數是立方根？

A.?8

B.√2

C.√3

D.√16

7.若|a-b|=|b-a|，則a和b的關系為：

A.a=b

B.a≠b

C.a+b=0

D.a-b=0

8.下列哪個函數的圖像是一條直線？

A.y=x^2+1

B.y=2x-3

C.y=x^3+1

D.y=3x^2-2

9.若a,b,c為實數，且a^2+b^2+c^2=0，則a,b,c中至少有一個值為：

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.下列哪個數是絕對值？

A.|5|

B.|0|

C.|√2|

D.|2|

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數的一般形式？

A.y=ax^2+bx+c(a≠0)

B.y=x^2+2x+1

C.y=√x^2+2x+1

D.y=x^3+2x+1

2.下列哪些是實數集合中的無理數？

A.√2

B.π

C.0.1010010001...

D.2/3

3.下列哪些是函數圖像可能存在的交點？

A.兩個函數圖像的交點

B.一個函數圖像與x軸的交點

C.一個函數圖像與y軸的交點

D.兩個函數圖像的對稱點

4.下列哪些是三角函數的基本性質？

A.正弦函數的值域在[-1,1]之間

B.余弦函數的周期是2π

C.正切函數的圖像在y軸上有漸近線

D.正弦函數和余弦函數的圖像關于y軸對稱

5.下列哪些是數列的基本概念？

A.數列的通項公式

B.數列的項數

C.數列的極限

D.數列的收斂性

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=x^2-4x+3的兩個零點分別為_______和_______。

2.若a=√2+√3，則a的平方為_______。

3.在直角坐標系中，點(3,-4)關于原點對稱的點是_______。

4.數列1,1/2,1/4,1/8,...的通項公式是_______。

5.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的導數：

f(x)=3x^4-2x^3+5x^2-7x+1

2.解下列不等式，并指出解集：

2x-5>3x+1

3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=50，S10=100，求該數列的首項a1和公差d。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=1

\end{cases}

\]

5.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求該圓的半徑和圓心坐標。

6.已知函數f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在x=1處的切線方程。

7.解下列三角方程，并給出解集：

\[

\sin(2θ)=\frac{1}{2}

\]

其中θ的取值范圍是[0,2π)。

8.計算定積分：

\[

\int_0^1(x^2+2x)\,dx

\]

9.已知數列{an}的遞推公式為an=2an-1-1，且a1=1，求該數列的前5項。

10.已知函數f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0處的泰勒展開式的前三項。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（y=1/x是有理數，其他選項為有理數或無理數）

2.A（定義域為所有實數）

3.D（開口向下的拋物線系數a為負）

4.A（無理數是無限不循環小數）

5.A（若a^2+b^2=0，則a和b必須都是0）

6.A（立方根是3的立方根）

7.D（|a-b|=|b-a|意味著a和b的差的絕對值等于b和a差的絕對值）

8.B（y=2x-3是線性函數，圖像為一條直線）

9.A（若a^2+b^2+c^2=0，則至少有一個數為0）

10.A（絕對值是數的非負值）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AB（二次函數的一般形式和特定形式）

2.ABC（無理數包括根號下非完全平方數、π和無限不循環小數）

3.ABC（交點包括函數圖像的交點、與坐標軸的交點）

4.ABCD（三角函數的基本性質包括值域、周期、漸近線和對稱性）

5.ABCD（數列的基本概念包括通項公式、項數、極限和收斂性）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.1和3（通過因式分解x^2-4x+3=(x-1)(x-3)得到）

2.(√2+√3)^2=5+2√6（平方后展開）

3.(-3,4)（關于原點對稱）

4.a_n=1/(2^n)（通過觀察數列的規律得到）

5.-1/2（sinθ=1/2，cosθ=√3/2或-√3/2，由于θ在第二象限，取負值）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=12x^3-6x^2+10x-7（求導公式應用）

2.解集為x<-6（移項和合并同類項后求解）

3.a1=3,d=1（使用等差數列的前n項和公式）

4.x=2,y=5（通過加減消元法解方程組）

5.半徑r=2,圓心(2,3)（將方程配方得到標準形式）

6.切線方程為y=2x-1（使用導數求切線斜率，然后使用點斜式）

7.θ=π/6或5π/6（使用正弦函數的性質和單位圓）

8.積分結果為3/2（直接計算定積分）

9.a1=1,a2=1,a3=1,a4=3,a5=5（根據遞推公式和初始條件計算）

10.f(x)≈1+x（泰勒展開式的前三項）

知識點總結：

本試卷涵蓋了數學中的多個基礎知識點，包括函數與導數、不等式與方程、數列、三角函數、幾何、積分、極限等。選擇題和填空題主要考察學生對基本概念的理解和記憶，而計算題則側重于學生的計算能力和解題技巧。以下是各題型所考察的知識點詳解及示例：

選擇題：

-考察函數的定義域和性質

-考察實數的分類（有理數和無理數）

-考察三角函數的性質和圖像

-考察數列的基本概念和性質

多項選擇題：

-考察二次函數的一般形式和特定形式

-考察無理數的定義和例子

-考察函數圖像的交點和坐標軸交點

-考察三角函數的基本性質

-考察數列的基本概念和性質

填空題：

-考察函數零點的求