福建中招考試數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，那么第10項an的值為：

A.21

B.22

C.23

D.24

2.在直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸的對稱點坐標為：

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

3.已知函數f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)的值為：

A.1

B.3

C.5

D.7

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度數為：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

5.已知等比數列{an}中，a1=2，q=3，那么第5項an的值為：

A.162

B.54

C.18

D.6

6.在直角坐標系中，點P（-1，2）關于x軸的對稱點坐標為：

A.（-1，-2）

B.（1，2）

C.（1，-2）

D.（-1，2）

7.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(1)的值為：

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，那么∠C的度數為：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

9.已知等差數列{an}中，a1=5，d=-2，那么第10項an的值為：

A.-15

B.-14

C.-13

D.-12

10.在直角坐標系中，點Q（3，-4）關于原點的對稱點坐標為：

A.（3，4）

B.（-3，-4）

C.（-3，4）

D.（3，-4）

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數？

A.√4

B.-√9

C.2π

D.√-1

2.下列函數中，哪些是奇函數？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

3.在直角坐標系中，以下哪些點在直線y=2x上？

A.(1,2)

B.(2,4)

C.(0,0)

D.(3,6)

4.下列數列中，哪些是等比數列？

A.2,4,8,16,...

B.1,3,5,7,...

C.1,2,4,8,...

D.5,10,15,20,...

5.下列三角函數值中，哪些在第二象限是正的？

A.sin(120°)

B.cos(120°)

C.tan(120°)

D.cot(120°)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數列{an}中，若a1=5，d=3，則第10項an的值為______。

2.函數f(x)=x^2-4x+4在x=______時取得最小值。

3.在直角坐標系中，點P(-3,4)關于y軸的對稱點坐標為______。

4.若sin(θ)=0.6，且θ在第二象限，則cos(θ)的值為______。

5.在等比數列{an}中，若a1=8，公比q=1/2，則第5項an的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

（1）sin(30°)

（2）cos(45°)

（3）tan(60°)

（4）cot(90°)

（5）sec(0°)

2.解下列方程：

（1）2x-5=3x+1

（2）3(x+2)-4(2x-1)=5

（3）x^2-4x+4=0

（4）2x^2-6x+3=0

（5）log_2(3x-1)=2

3.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求：

（1）f(2)

（2）f'(x)

（3）f'(1)

（4）f''(x)

（5）f''(2)

4.在直角坐標系中，點A(1,2)，B(4,6)，C(-2,-1)，求：

（1）直線AB的斜率

（2）直線AC的斜率

（3）直線BC的斜率

（4）△ABC的周長

（5）△ABC的面積

5.已知等差數列{an}，其中a1=3，d=2，求：

（1）前10項的和

（2）第15項的值

（3）等差數列的通項公式

（4）等差數列的公比

（5）等差數列的前n項和公式

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（等差數列的第n項公式an=a1+(n-1)d）

2.A（點關于y軸的對稱點，x坐標不變，y坐標取相反數）

3.B（代入x=2，計算得到f(2)=2^2-4*2+3=1）

4.C（三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠C=75°）

5.A（等比數列的第n項公式an=a1*q^(n-1），代入a1=2，q=3，n=5計算得到）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABC（實數包括有理數和無理數，√4=2，-√9=-3，2π是無理數，√-1=i，不是實數）

2.AC（奇函數滿足f(-x)=-f(x)，sin(x)和tan(x)是奇函數）

3.ABCD（直線y=2x上任意點的x坐標是y坐標的一半）

4.AC（等比數列滿足相鄰項的比值相等，即an/an-1=q）

5.AB（在第二象限，sin和cos函數值為負，tan和cot函數值為正）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.29（等差數列的第n項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10計算得到）

2.2（函數f(x)=x^2-4x+4是一個完全平方，頂點為(2,0)，所以最小值為0）

3.(3,-4)（點P關于y軸的對稱點，x坐標不變，y坐標取相反數）

4.-0.5（sin(θ)=0.6，在第二象限，cos(θ)=-√(1-sin^2(θ))=-√(1-0.36)=-0.5）

5.1（等比數列的第n項公式an=a1*q^(n-1），代入a1=8，q=1/2，n=5計算得到）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.（1）1/2

（2）√2/2

（3）√3

（4）0

（5）1

知識點：特殊角的三角函數值

2.（1）x=-4

（2）x=3

（3）x=2（重根）

（4）x=3/2（重根）

（5）x=2

知識點：一元一次方程、一元二次方程的解法

3.（1）f(2)=1

（2）f'(x)=6x^2-6x+4

（3）f'(1)=2

（4）f''(x)=12x-6

（5）f''(2)=18

知識點：函數的導數、二次函數的導數

4.（1）斜率k1=(6-2)/(4-1)=4/3

（2）斜率k2=(-1-2)/(-2-1)=3/3=1

（3）斜率k3=(-1-6)/(-2-4)=7/6

（4）周長=AB+BC+CA=√(3^2+4^2)+√(7^2+6^2)+√(5^2+1^2)=2√10+5√2+√26

（5）面積=1/2*BC*h=1/2*6*√(5^2+1^2)=3√26

知識點：直線的斜率、三角形面積公式

5.（1）前10項和S10=n/2*(a1+an)=10/2*(3+3+9d)=10/2*(3+3+9*2)=120

（2）第15項an=a1+(n-1)d=3+(15-1)*2=3+28=31

（3）通項公式an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2