試題試題2024北京清華附中初三4月月考數(shù)學一.選擇題（本大題共24分，每小題3分）1.2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，長征二號F（CZ－2F）是捆綁四枚助推器的兩級運載火箭，采用N204/UDMH推進劑，起飛重量約為480000千克，將480000用科學記數(shù)法表示應為（）A.48×105 B.4.8×105 C.48×104 D.4.8×1042.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.4.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且6.正十二邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A.30° B.150° C.360° D.1800°7.不不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”、“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A. B. C. D.8.如圖中，，若記圖中陰影部分的面積為，為，則下列關(guān)于的圖象中正確的是（）A. B. C. D.二.填空題（本大題共24分，每小題3分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．10.分解因式：=__________________.11.寫出一個大小在和之間的整數(shù)________．12.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，則___________13.下表記錄了四名運動員100米短跑幾次選拔賽的成績，現(xiàn)要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加市運動會100米短跑項目，應選擇________．甲乙丙丁平均數(shù)（秒）11.211.311.311.2方差5.55.55.85.914.如圖，在中，，、、分別是邊、、的中點，連接、．若，，則的長為_____．15.如圖，的圓心的坐標是，半徑為，在直角坐標系中，為直線上的動點，過作的切線，切點為，則切線長的最小值是________________．16.在矩形臺球桌面中，點A、B、C、D、E、F處為球袋，其大小不計，如圖1，點M處的臺球撞擊臺球桌邊上的點O后經(jīng)過點N，臺球的運行線路滿足反射角等于入射角，即，如圖2，，在矩形臺球桌面的內(nèi)部有P、Q兩點，點Q到、的距離都為1，則該臺球_____（填“能”或“不能”）依次撞擊、邊后經(jīng)過點Q．若放在點P處的球能夠依次撞擊、邊后經(jīng)過點Q，則滿足條件的所有點P構(gòu)成的區(qū)域面積為___________________．三.解答題（本題共72分，第17～19題，每小題5分，第20題6分，第21～23題，每小題5分，第24題6分，第25～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）17.計算：．18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．21.初三年級準備觀看話劇《老舍五則》，票價每張50元，一班班主任問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：30人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有4人可以免票．一班班主任思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，求一班學生的人數(shù)．22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1，2)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23.新年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過億，總票房超過億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．a(chǎn)．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計圖b．兩部影片分時段累計票房如下上映影片2月12日—18日累計票房（億元）2月19日—21日累計票房（億元）甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）2月12日—18日的一周時間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為；（2）對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號是；①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計票房應超過億元．24.根據(jù)材料提供的信息，解決下面問題．在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時間穿過安全通道時不被水柱噴到（穿梭過程中人的高度變化忽略不計）．圖1為音樂噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂變化而上下移動．不同高度的噴頭噴出來的水呈拋物線形或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點都在噴水管的右側(cè)．圖2是當噴水頭在地面上時（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點離噴水口的距離為，水柱最高點離地面．圖3是某一時刻時，水柱形狀的示意圖．為噴水管，為水的落地點，記長度為噴泉跨度．如圖4，安全通道在線段上，若無論噴頭高度如何變化，水柱都不會進入上方的矩形區(qū)域，則稱這個矩形區(qū)域為安全區(qū)域．（1）在圖2中，以為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）若噴泉跨度的最小值為，求噴水管高度的最大值；（3）在（2）的條件下，若能夠進入該安全通道的兒童的最大身高為，直接寫出此時安全通道的寬度？25.在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的三點，，，如圖所示，點到點，，的距離均等于（為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形，連接點與的中點，點在的延長線上，連接，，．（1）畫出圖形G，并依題意補全圖形；（2）求直線與圖形的公共點個數(shù)；（3）連接，若，，，求的長．26.已知拋物線，（1）若拋物線過點，求拋物線的對稱軸；（2）已知點在拋物線上，其中，若存在使，試比較的大小關(guān)系．27.如圖，在正方形中，E、F分別為和上的點，作于M．（1）求證：；（2）在上截取，連接，G為中點，連接，．①依題意補全圖形；②用等式表示線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標系中，關(guān)于點P和圖形G給出如下的定義：若在圖形G上存在兩點M，N使得，作于，則稱Q為P關(guān)于圖形G的射影點．（1）當?shù)陌霃綖?時，①在點，，中，關(guān)于的射影點存在的有；②點P在直線上，若P關(guān)于的射影點Q存在且唯一，求點P的坐標；（2）的圓心在x軸上，半徑為，直線，若線段上存在點，使得點關(guān)于的射影點滿足，直接寫出圓心T的橫坐標t的取值范圍．

參考答案一.選擇題（本大題共24分，每小題3分）1.【答案】B【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．將寫成其中，n為整數(shù)的形式即可．【詳解】解：．故選B．2.【答案】A【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【詳解】解：A中圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；B中圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．3.【答案】C【分析】本題考查了角的運算，先求與的度數(shù)差即可得出的度數(shù)，再求與的和即可．理解題意，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：C．4.【答案】D【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的

位置判斷式子符號，根據(jù)題意可得，且，進而得到，，，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：有數(shù)軸可知，，且，∴，，，故選：D．5.【答案】A【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；當方程有兩個相等的實數(shù)根時，；當方程沒有實數(shù)根時，．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：，故選：．6.【答案】B【分析】首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即可求解．【詳解】正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：，

則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180°-30°=150°．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形外角的的問題，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵．7.【答案】C【分析】本題考查了利用列表法求概率．首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字之和為3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表如下：12123234由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的情況有2種，所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為，故選：C．8.【答案】A【分析】根據(jù)題意，由勾股定理得到，再由為，得到，進而間接表示出陰影部分的面積，得到，最后根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：在中，，則，，為，，，，拋物線開口向下，且對稱軸為，則四個選項中，滿足拋物線的是A，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及勾股定理、不規(guī)則圖形面積求法、圓的面積公式、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識，掌握不規(guī)則圖形的求解方法是解決問題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共24分，每小題3分）9.【答案】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合已知條件列式計算即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，即．故答案為:．10.【答案】【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=考點：分解因式點評：本題難度中等，主要考查學生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握．需要運用平方差公式．11.【答案】2（答案不唯一，也可以寫3）【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先估算，，可得符合題意的整數(shù)k滿足，寫出一個即可，熟練掌握估算的基本方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴符合題意的整數(shù)有2，3，故答案為：2（答案不唯一，也可以寫3）．12.【答案】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定滿足此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：把點代入得：，∴，把點代入得：，故答案為：．13.【答案】甲【分析】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵從平均數(shù)看，甲、丁成績更好，∴從甲和丁中選擇一人參加競賽，又∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故答案為：甲．14.【答案】【分析】本題考查三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理，則；再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，即可．【詳解】∵、分別是邊、的中點，∴，∵，∴，∵，點是上的中點，∴．故答案為：．15.【答案】【分析】連接，，如圖所示，由切線性質(zhì)，通過勾股定理將的最小值轉(zhuǎn)化為求最小值，利用兩點的距離公式求出即可得到答案．【詳解】解：連接，，如圖所示：是的切線，，在中，，，則由勾股定理可得，當取得最小值時，有最小值，為直線上的動點，圓心的坐標是，設(shè)點的坐標是，當時，最小，此時，故答案為：．【點睛】本題考查動點最值，涉及切線性質(zhì)、勾股定理、點到直線距離公式等知識，讀懂題意，由勾股定理將求切線長的最小值轉(zhuǎn)化為求最小值是解決問題的關(guān)鍵．16.【答案】①.能②.##【分析】由題意可知處的球依次撞擊、邊后經(jīng)過點，找到零界點：當球從出發(fā)撞擊邊的點后，反射到達點，然后討論當球從出發(fā)撞擊邊的點上方時，當球從出發(fā)撞擊邊的點下方時，是否去撞擊邊，由此可知，當球從出發(fā)撞擊、邊，球所到達的區(qū)域為四邊形，在根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)求解即可．【詳解】解：若點P處的球能夠依次撞擊、邊后經(jīng)過點Q，則反過來，處的球依次撞擊、邊后經(jīng)過點，過點作，，則，，則四邊形是正方形，∴，當球從出發(fā)撞擊邊的點后，反射到達點，此時，，∴，∴，即：，∴，，當球從出發(fā)撞擊邊的點上方時，撞擊路線與的夾角大于，則反射時的夾角也會大于，則顯然不會再撞擊，故不符合題意；當球從出發(fā)撞擊邊的點下方時，撞擊路線與的夾角小于，則反射時的夾角也會小于，則顯然會再撞擊，且再次反彈，當球從出發(fā)撞擊點時，顯然不符合題意，連接并延長交于，由此可知，當球從出發(fā)撞擊、邊，球所到達的區(qū)域為四邊形，即點從四邊形所在區(qū)域內(nèi)任意位置依次撞擊、邊后都能經(jīng)過點，由正方形的性質(zhì)可知，∴，∴，即：，∴，則，∴所有點構(gòu)成的區(qū)域面積為四邊形的面積，即：所有點構(gòu)成的區(qū)域面積，故答案為：能，．【點睛】本題考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，能通過?Q?處的球依次撞擊?CD?、?BC?邊后經(jīng)過點?P?，找到點?P?構(gòu)成的區(qū)域是解決問題的關(guān)鍵．三.解答題（本題共72分，第17～19題，每小題5分，第20題6分，第21～23題，每小題5分，第24題6分，第25～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）17.【答案】【分析】本題考查了特殊角三角形函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的運算．代入特殊角三角形函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組，先解出兩個不等式，再取公共部分即可．【詳解】解：解①得：，解②得：，∴原不等式組的解集是：．19.【答案】【分析】本題考查分式化簡求值，先計算除法，再計算加法即可化簡，然后把變形為a2+2a=2，代入化簡式計算即可．熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：=====，∵∴，∴原式=．20.【答案】（1）詳見解析（2）【分析】本題考查菱形，勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理的運用，即可．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，則，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，則，根據(jù)等量代換，等角對等邊，則，根據(jù)平行四邊形、菱形的判定，即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，則，，，，根據(jù)勾股定理的運用，則，，即可．【小問1詳解】證明如下：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．【小問2詳解】∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴．21.【答案】一班有36名學生【分析】此題主要考查了一元一次方程的應用．根據(jù)題意，設(shè)有名學生，打8折的錢數(shù)打9折的錢數(shù)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)一班有名學生，由題意可知：，解得：，答：一班有36名學生．22.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)由平移得到可得出k值，然后將點（1，2）代入可得b值即可求出解析式；（2）由題意可得臨界值為當時，兩條直線都過點（1，2），即可得出當時，都大于，根據(jù)，可得可取值2，可得出m的取值范圍．【詳解】（1）∵一次函數(shù)由平移得到，∴，將點（1，2）代入可得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）當時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當時，兩條直線都過點（1，2），∴當時，都大于，又∵，∴可取值2，即，∴的取值范圍為．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，一次函數(shù)的圖像，找出臨界點是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）4.36（2）②③（3）8.61【分析】（1）影片乙單日票房從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判斷①；②先求出甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，可判斷②；③根據(jù)折線圖，分別求出15日，16日，17日，18日甲與乙的差值，可判斷③；（3）利用乙票房的收入減去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累計額即可．【小問1詳解】解：影片乙單日票房從小到大排序為，，，，，，一共7個數(shù)據(jù)，所以影片乙單日票房的中位數(shù)為：，故答案為：；【小問2詳解】解：①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，甲的單日票房逐日增加說法不正確；②，，，，甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；③甲超過乙的差值從15日開始分別為，15日：，16日：，17日：，18日：，在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大正確．綜上，說法中所有正確結(jié)論的序號是②③，故答案案為：②③；【小問3詳解】解：乙票房截止到21日收入為：億，甲票房前7天達到億，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計票房至少為：億．故答案為：．【點睛】本題考查中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進行估算，掌握中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進行估算是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為．（2）噴水管的高度最大值為；（3）此時安全通道的寬度為．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)解析式的求法，運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，代入即可求解；（2）設(shè)拋物線解析式為：，代入時，，即可求拋物線解析式，從而求的值；（3）求出當時，點落在上，點落在上時兩個點的橫坐標即可求解．【小問1詳解】解：點坐標為，點坐標為，拋物線的對稱軸為直線，拋物線的最高點為3，頂點坐標為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為過點，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】解：噴頭噴出來的水呈拋物線形或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，設(shè)噴泉跨度的最小值為時，拋物線的函數(shù)表達式為，，當時，，得，解得：或（舍去），則，由，得，即：噴水管的高度最大值為；【小問3詳解】解：由題意得：當點落在上，當時，，解得：或（舍去），當點落在上時，當時，，解得：或（舍去），則，．即：此時安全通道的寬度為．25.【答案】（1）詳見解析（2）直線與圖形G公共點個數(shù)為1個（3）【分析】（1）點到、、的距離均等于，則、、三點共圓，可得圖形是圓心為，半徑為的圓；（2）先求得，得到，加上為半徑，得出為切線，即可得出結(jié)論；（3）過點作于點，四邊形是正方形，分別求出、，即可求解．【小問1詳解】解：點到、、的距離均等于，，、、三點共圓，到點的距離等于的所有點都在圓心為，半徑為的圓上，圖形是圓心為，半徑為的圓，如圖；【小問2詳解】解：直線與圖形的公共點個數(shù)為1個，連接、，如圖2，在四邊形中，，，，點為中點，，，，，，又為半徑，為切線，直線與圖形公共點個數(shù)為1個；【小問3詳解】解：如圖3，過點作于點，由（2）知，∵，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，在中，，，∵，，，，在中，，，，，，，．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線與軸的交點問題，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）拋物線過點，可知關(guān)于對稱軸對稱，即可求解；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為，先求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線過點，∴關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸是．【小問2詳解】解：設(shè)拋物線的對稱軸為，由題知，在的右側(cè)，在的左側(cè)，∵，存在，∴點到大于點到的距離，∴到的距離為：，點到的距離為：，∴，∴，∵，∴，∴，∴都在函數(shù)的左側(cè)，∴，∴拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)函數(shù)隨著的增大而減小，∵，∴．27.【答案】（1）詳見解析（2）①圖見解析；②【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合，通過導角可證；（2）①依題意畫圖即可；②連接并延長使得，連接，，構(gòu)造，推出，進而證明，推出，可證，是等腰直角三角形，可得．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：①根據(jù)題意補全圖形如圖所示：②，證明：連接并延長使得，連接，．∵點G為的中點，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，，∴，∵，∴，由正方形的性質(zhì)可知，，∴，∴，則，∴是等腰直角三角形，∵，∴，則也是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形．28.【答案】（1）①，；②點P的坐標為或（2）圓心