2025屆寧夏中衛(wèi)市名校七年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題:“一支竿子-條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，譯文為:“有一支竿子和一條繩子，繩子比竿子長一托，對折繩子來量竿子，卻比竿子短一托”，如果一托為尺，那么繩子和竿子各為幾尺？設竿子為尺，可列方程為（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是A． B．C． D．3．的值為（）A． B． C． D．4．一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按標價六折銷售虧損10元，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設標價為元，列出如下方程：．小明同學列此方程的依據(jù)是（）A．商品的利潤不變 B．商品的售價不變C．商品的成本不變 D．商品的銷售量不變5．已知a＝b，下列變形正確的有（）個．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．A．5 B．4 C．3 D．26．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過三點，可確定直線的條數(shù)是（）A．1條 B．3條 C．1條或2條 D．1條或3條7．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．728．﹣19的倒數(shù)為（）A．19 B．﹣ C． D．﹣199．作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．若使等式成立，則中應該填入的的運算符號是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于的分式方程無解，則的值是_______．12．若代數(shù)式與是同類項，則______．13．如果多項式與（其中是常數(shù)）相等，則_________．14．觀察下列按規(guī)律排列的算式：0＋1＝12；2×1＋2＝22；3×2＋3＝32，4×3＋4＝42；….請你猜想第10個等式為________________．15．如圖，已知，直線過點，且，那么________．16．在時刻10：10時，時鐘上的時針與分針間的夾角是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點，，在線段上，已知，點是線段的中點，，求線段的長．18．（8分）如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上．（1）將圖1中的三角尺繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，在射線上，此時旋轉(zhuǎn)的角度為度；（2）將圖2中的三角尺繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)（）．①如圖3，當在的內(nèi)部時，求的值；②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒15°，經(jīng)過秒，當三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點的角的度數(shù)為30°時，求的值．19．（8分）先化簡，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-1320．（8分）如圖，C是線段AB的中點，D是線段AB的三等分點，如果CD=2cm，求線段AB的長.21．（8分）已知∠COD＝90°，且∠COD的頂點O恰好在直線AB上．（1）如圖1，若∠COD的兩邊都在直線AB同側，回答下列問題：①當∠BOD＝20°時，∠AOC的度數(shù)為°；②當∠BOD＝55°時，∠AOC的度數(shù)為°；③若∠BOD＝α，則∠AOC的度數(shù)用含α的式子表示為；（2）如圖2，若∠COD的兩邊OC，OD分別在直線AB兩側，回答下列問題：①當∠BOD＝28°30′時，∠AOC的度數(shù)為；②如圖3，當OB恰好平分∠COD時，∠AOC的度數(shù)為°；③圖2中，若∠BOD＝α，則∠AOC的度數(shù)用含α的式子表示為．22．（10分）植樹節(jié)期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數(shù)量比勵東中學的2倍少3棵，求兩校各植樹多少棵？23．（10分）閱讀材料：為了求的值，可令，則，因此，所以．（1）仿照以上推理請計算出的值．（2）請直接寫出（為大于1的正整數(shù)，為正整數(shù)）的結果．24．（12分）公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七（1）、七（2）兩個班共104人去公園游玩，其中七（1）班人數(shù)較少，不足50人．若兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少元？（2）兩班各有多少學生？（3）如果七（1）班單獨組織去公園游玩，作為組織者的你將如何購票才最省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求出繩子的長度，再根據(jù)“對折繩子來量竿子，卻比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，繩子的長度為(x+5)尺則故答案選擇B.本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應用，比較簡單，認真審題，找出等量關系式是解決本題的關鍵.2、B【詳解】對于A中兩個加數(shù)不是同類項不能合并，所以A錯；對于B，兩個式子完全相同，所以B正確；對于C中兩個加數(shù)不是同類項不能合并，所以C錯；對于D中，合并后結果應等于，所以D錯，所以選B．3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義求解．【詳解】解：在數(shù)軸上，點到原點的距離是2，所以，，．故選A．4、C【分析】0.8x-20表示售價與盈利的差值即為成本，0.6x+10表示售價與虧損的和即為成本，所以列此方程的依據(jù)為商品的成本不變.【詳解】解：設標價為元，則按八折銷售成本為(0.8x-20)元,按六折銷售成本為(0.6x+10)元，根據(jù)題意列方程得，.故選：C.本題考查一元一次方程的實際應用，即銷售問題，根據(jù)售價，成本，利潤之間的關系找到等量關系列方程是解答此題的關鍵.5、B【分析】運用等式的基本性質(zhì)求解即可．①、②根據(jù)等式性質(zhì)1判斷，③、④、⑤根據(jù)等式的性質(zhì)2判斷，要注意應用等式性質(zhì)2時，等式兩邊同除以一個數(shù)時必須具備該數(shù)不等于零這一條件.【詳解】解：已知a＝b，①根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時加上c得：a+c＝b+c，故①正確；②根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時減去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正確；③根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時乘以3，3a＝3b，故③正確；④根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時乘以c，ac＝bc，故④正確；⑤因為c可能為0，所以與不一定相等，故⑤不正確．故選B．本題考查等式的性質(zhì)，選擇相應的基本性質(zhì)作依據(jù)是解題關鍵.要注意應用等式基本性質(zhì)2時，等式兩邊同除以一個數(shù)時必須具備該數(shù)不等于零這一條件.6、D【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，分三點共線和三點不共線兩種情況討論即可．【詳解】解：如圖，由兩點確定一條直線可知：當三點共線時，可確定一條直線；當三點不共線時，可確定三條直線：直線AB、直線AC、直線BC；故選：D．本題考查的是兩點確定一條直線，注意分情況討論即可．7、C【解析】解：依題意得，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．8、B【分析】乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)概念逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是故選：本題考查的是倒數(shù)的概念，掌握倒數(shù)的概念是解題的關鍵．9、B【解析】6700000=6.7×1．故選B．點睛：此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．10、B【分析】利用減法運算法則計算即可確定出運算符號．【詳解】根據(jù)題意得：，

故選：B．本題考查了有理數(shù)的減法法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1或1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解分兩種情況討論分別求出a的值．【詳解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，，分兩種情況討論：①當a=1時整式方程方程無解，從而分式方程無解；②當a≠1時，根據(jù)分式方程無解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1或1．本題考查了分式方程的解，分式方程無解包括兩種情況：①最簡公分母為0；②化簡后的整式方程無解．12、8【解析】根據(jù)同類項的概念即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m=2，4=n+1

∴m=2，n=3，

∴mn=23=8，

故答案為8本題考查同類項的概念，涉及有理數(shù)的運算，屬于基礎題型．13、15【分析】首先根據(jù)多項式的性質(zhì)求出的值，然后計算即可.【詳解】由題意，得==∴∴故答案為：15.此題主要考查根據(jù)多項式的性質(zhì)求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.14、10×9＋10＝101【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個等式是1×0+1=11，第二個等式是1×1+1=11…故用代數(shù)式表達即n×（n-1）+n=n1．【詳解】根據(jù)以上分析故第10個等式應為10×9+10=101．故答案為：10×9+10=101．觀察等式的規(guī)律時：要分別觀察左邊和右邊的規(guī)律．15、110o【分析】根據(jù)題意先計算出∠BOC的度數(shù)，然后再進一步求出它的補角從而解出答案即可.【詳解】∵，，∴∠BOC=90°?20°=70°，∴∠BOD=180°?70°=110°，故答案為：110°.本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、115°．【解析】試題分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夾角為30°×4=120°，時針偏離“10”的度數(shù)為30°×=5°，∴時針與分針的夾角應為120°﹣5°=115°；故答案為115°．考點：鐘面角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】根據(jù)線段的關系及中點的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，點是線段的中點∴AC=6，CE=1.5,∵∴CD=AC=4，∴=DC+CE=5.5.此題主要考查線段的求解，解題的關鍵是熟知中點的性質(zhì).18、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值為30°；②t的值為4或1【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形即可判定旋轉(zhuǎn)角度；（2）①根據(jù)三角尺的性質(zhì)，分別得出∠AOD和∠BOC，進行轉(zhuǎn)換即可得解；②分兩種情況討論：當∠BOD=30°時和當∠AOC=30°時，分別求解得出的值.【詳解】（1）由題意，得旋轉(zhuǎn)的角度為90°；（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，即∠AOD-∠BOC的值為30°；②第一種情況，如圖1，當∠BOD=30°時，OD旋轉(zhuǎn)過的角度為60°，則15t=60，得t=4；第二種情況，如圖2，當∠AOC=30°時，OC旋轉(zhuǎn)過的角度為150°，則15t=150，得t=1；綜上，t的值為4或1．圖1圖2此題主要考查三角尺的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.19、179【解析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，當a=2，b=-13時，原式=2-19=此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、AB的長為12cm．【分析】設線段AB的長為xcm，則AC的長為cm，AD的長為cm，列方程求解即可．【詳解】解：設AB的長為xcm，則AC的長為cm，AD的長為cm；依題意得：，解得：．答：AB的長為12cm．本題考查的知識點是一元一次方程的應用，根據(jù)圖形找出線段間的等量關系是解此題的關鍵．21、（1）①70；②35；③90°－α；（2）①118°30′；②135；③90°＋α【分析】（1）①由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；②由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；③由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；（2）①根據(jù)∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度數(shù)即可；②由題意知∠BOC=∠COD，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度數(shù)即可；③根據(jù)∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度數(shù)即可．【詳解】解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=20°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-20°=70°．②∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=55°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-55°=35°．③∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=α，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-α=90°-α．（2）①∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=28°30′，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-28°30′=61°30′，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-61°30′=118°30′．②∵∠COD=90°，OB平分∠COD∴∠BOC=∠COD=45°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-4