重慶市永川區第五中學2024年數學七年級第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果線段AB＝16cm，點C是AB的中點，點D是CB的中點，點P是AD的中點，則PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．若分式的值總是正數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或3．下列說法正確的是（）A．-2a的系數是2 B．與是同類項C．2021是單項式 D．是三次兩項式4．據統計，自開展精準扶貧工作五年以來，湖南省減貧5510000人，貧困發生率由13.43%下降到3.86%，2695個貧困村出列，14個貧困縣摘帽．將5510000用科學記數法表示是（）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是（）A．是零次單項式 B．是五次單項式C．是二次單項式 D．的系數是6．在，，，中，負數有（）．A．個 B．個 C．個 D．個7．已知，，，那么的值是（）A． B． C． D．8．的相反數是（）A．-2 B．-5 C． D．-0.29．下列判斷中正確的是（）A．2a2bc與﹣2bca2不是同類項B．單項式﹣x2的系數是﹣1C．5x2﹣xy+xy2是二次三項式D．不是整式10．下列說法正確的是A．0不是單項式 B．πr2的系數是1 C．5a2b＋ab－a是三次三項式 D．xy2的次數是2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，BD平分，.若，則________.12．如果一個角余角的度數為43°51′，那么這個角補角的度數___．13．當______時，代數式與互為相反數.14．已知關于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，則a的值是_____．15．若，則的補角為_________°．16．計算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．閱讀材料：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數式的值．解：因為，所以，即，即，所以．根據材料回答問題（直接寫出答案）：（1）已知，則_______．（2）解分式方程組，解得，方程組的解為_______．18．（8分）先化簡，再求值：若，求的值．19．（8分）江南生態食品加工廠收購了一批質量為10000kg的某種山貨，根據市場需求對其進行粗加工和精加工處理，已知精加的這種山貨質量比粗加工的質量的3倍還多2000kg，求粗加工的這種山貨的質量．20．（8分）某車間有62個工人，生產甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產甲種零件12個或乙種零件23個．已知每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，問應分配多少人生產甲種零件，多少人生產乙種零件，才能使每天生產的這兩種零件剛好配套？21．（8分）若干個棱長為2cm的正方體擺放成如圖所示的形狀，回答下列問題：（1）畫出該圖形的三視圖．（2）它的表面積是多少？22．（10分）先化簡，再求值.，其中23．（10分）已知和都是等腰直角三角形,．(1)若為內部一點,如圖,嗎?說明理由．(2)若為邊上一點,,,求的長．24．（12分）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．“國慶節”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶條（）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款______元．（用含的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款______元．（用含的代數式表示）（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先根據線段AB=16cm，點C是AB的中點，求出AC、BC的長度是多少；然后根據點D在CB的中點，求出CD、BD的長度是多少，再根據點P是AD的中點，求出PD的長度是多少，據此求出線段PC的長是多少即可．【詳解】解：如圖，∵AB＝16，點C是AB的中點，∴AC＝BC＝AB＝8，∵點D是CB的中點，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵點P是AD的中點，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，則PC的長為2cm．故選：B．本題考查兩點間的距離，解題的關鍵是準確運用線段的中點定義．2、D【分析】分兩種情況分析:當時;或當時,,再分別解不等式可得．【詳解】若分式的值總是正數：當時，，解得;當時，，解得，此時a的取值范圍是;所以的取值范圍是或.故選：D．考核知識點：分式值的正負.理解分式取值的條件是解的關鍵點：分式分子和分母的值同號，分式的值為正數．3、C【分析】利用單項式的次數與系數的確定方法、同類項的確定方法以及多項式的次數與系數的確定方法解答即可．【詳解】A、-2a的系數是-2，此選項不符合題意；B、與，字母相同，相同字母的指數不相同，不是同類項，此選項不符合題意；C、2021是單項式，此選項符合題意；D、，不是整式，此選項不符合題意；故選：C．本題主要考查了多項式、單項式以及同類項，正確把握單項式的次數與系數，多項式的次數與系數的定義是解題的關鍵．4、B【分析】科學記數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數．本題小數點往左移動到的后面，所以【詳解】解：故選B．本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較大的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．5、D【分析】利用單項式的定義解答，注意單項式的系數為其數字因數，次數是單項式中所有字母的次數的和.【詳解】A．x的系數是1，指數也是1；B．是二次單項式；C．是三次單項式；D．的系數是本題難度較低，主要考查學生對單項式的認識，區分數字因數和所有字母的次數的和是解題的關鍵.6、A【分析】先化簡，然后根據負數的定義：比小的數是負數，逐一判斷即可．【詳解】解：在，，，中，負數有：，共個．故選：A．本題考查了負數的定義，掌握負數的定義是解題的關鍵．7、A【分析】先將因式分解為(a-b)(a-c)，再將其值代入計算即可．【詳解】∵，，，∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(1017x+x-1017)×(1017x+x-1018)=-1×(-1)=1．故選：A．考查了利用因式分解進行簡便計算，解題關鍵是要將因式分解為(a-b)(a-c)的形式．8、C【分析】由相反數的定義可得答案．【詳解】解：的相反數是故選C．本題考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．9、B【分析】分別根據同類項定義，單項式定義，多項式定義，整式定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.2a2bc與-2bca2是同類項，故本選項不合題意；

B．單項式-x2的系數是-1，正確，故本選項符合題意；

C.5x2-xy+xy2是三次三項式，故本選項不合題意；

D.是整式，故本選項不合題意．

故選：B．此題考查多項式，單項式，同類項的定義，熟記相關定義是解題的關鍵．10、C【分析】根據單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式；單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數；多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數進行分析即可．【詳解】A、0是單項式，說法錯誤；

B、πr2的系數是1，說法錯誤；

C、5a2b+ab-a是三次三項式，說法正確；

D、xy2的次數是2，說法錯誤；

故選：C．此題考查單項式和多項式，解題關鍵是掌握單項式的相關定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°【解析】根據角平分線的定義得到∠ABD=∠ABC=20°，根據垂直的定義得到∠DBE=90°，根據角的和差即可得到結論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠ABD=∠ABC=20°，

∵BE垂直BD，

∴∠DBE=90°，

∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，

故答案為：70°．本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握角平分線定義是解題的關鍵．12、133°51′【分析】先根據余角的定義求出這個角的度數，再根據補角的定義求解即可．【詳解】解：因為，一個角的余角的度數是43°51′，

所以，這個角為90°-43°51′=46°9′，

所以，這個角的補角的度數是180°-46°9′=133°51′．

故答案為：133°51′．此題主要考查了余角和補角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．13、12【分析】根據互為相反數的兩個數之和為0，建立方程求解.【詳解】由題意得=0，解得故答案為：12.本題考查解一元一次方程，利用相反數的性質得到方程是解題的關鍵.14、1．【分析】把x的值代入進而求出答案．【詳解】解：∵關于x的方程3x+a=4的解是x=1，

∴3+a=4，

解得：a=1．

故答案為：1．本題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關鍵．15、1【分析】根據互補的定義即可求出的補角．【詳解】解：∵∴的補角為180°－故答案為：1．此題考查的是求一個角的補角，掌握互補的定義是解決此題的關鍵．16、1【分析】根據有理數的加減法法則從左往右計算即可求解．【詳解】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案為：1．考查了有理數的加減混合運算，方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．

②轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）．【分析】（1）模仿例題.取倒數,再化簡;（2）先根據例題思路變形,再根據分式性質化簡，再利用加減法求解．【詳解】（1）因為所以所以所以（2）由得即由①+②，①-②并組成方程組,得③+④×5，得解得把代入④可得解得經檢驗,原方程組的解是．考核知識點：解方程組.利用方式的性質進行變形,再運用加減法解方程組是關鍵．18、，32【分析】先將代數式化簡,再將x=﹣3代入求值即可．【詳解】原式=．將代入原式=．本題考查代數式的化簡求值,關鍵在于對代數式的化簡計算．19、2000kg．【詳解】解：設粗加工的該種山貨質量為kg，根據題意，得，解得．答：粗加工的該種山貨質量為2000kg．20、46人生產甲種零件，16人生產乙種零件.【分析】設應分配x人生產甲種零件，（62﹣x）人生產乙種零件才能使每天生產的甲種零件和乙種零件剛好配套，根據每人每天平均能生產甲種零件12個或乙種零件23個，可列方程求解．【詳解】解：設應分配x人生產甲種零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故應分配46人生產甲種零件，16人生產乙種零件才能使每天生產的甲種零件和乙種零件剛好配套．本題考查了一元一次方程的實際應用,關鍵是設出生產甲,乙的人數,建立方程求解.21、（1）如圖所示見解析；（2）表面積=120cm2【分析】（1）主視圖從左往右，5列正方形的個數依次為1，2，1，2，1；左視圖從左往右1列正方形的個數依次為2；俯視圖從左往右5列正方形的個數依次為1，1，1，1，1；依此畫出圖形即可．（2）這7個正方體共有12個面重合，所以表面積為7個小正方體的表面積-12個面的面積；【詳解】（1）如圖所示（2）表面積6×7×22-1222=30；∴它的表面積是本題考查畫幾何體的三視圖和幾何體的表面積，學生的觀察圖形的能力，需注意表面積是整個外表面積，包括與地面接觸的部分．22、，【分析】根據去括號法則和合并同類項法則將整式化簡，然后利用平方和絕對值的非負性即可求出a和b的值，最后代入求值即可．【詳解】解：原式∵，，∴，∴，把，代入，得原式此題考查的是整式的化簡求值題和非負性的應用，掌握去括號法則、合并同類項法則、平方和絕對值的非負性是解決此題的關鍵．23、（1），理由詳見解；（2）13【分析】（1）通過證明即可得解；（2）通過勾股定理進行計算即可得解．【詳解】（1），證明：∵和都是等腰直角三角形，∴∵，∴，∴在和中，∴，∴；（2）如下圖所示，∵和都是等腰直角三角形，，，，，，∴是直角三角形，∵，，∴．本題主要考查了三角形全等的判定，等腰直角三角形的性質，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形全等的判定及勾股定理的計算是解決本題的關鍵．24、（1），；（2）按方案一購買較合算；（3）購買20套西裝獲贈