河北省保定市名校2024-2025學年七年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不論取什么值，下列代數式的值總是正數的是（）A． B． C． D．2．登山隊員攀登珠穆朗瑪峰，在海波時，氣溫為，已知每登高，氣溫降低，當海拔為時，氣溫是（）A． B． C． D．3．下列四個命題中，假命題為（）A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩點確定一條直線C．同角的補角相等D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等4．一副三角板按如下圖放置，下列結論：①；②若，則；③若，必有；④若，則有//，其中正確的有A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④5．若是方程的解，則的值為（）A． B． C． D．6．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．7．的平方與的差，用式子表示，正確的是（）A． B． C． D．8．小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）9．下列說法中錯誤的是（）A．線段和射線都是直線的一部分 B．直線和直線是同一條直線C．射線和射線是同一條射線 D．線段和線段是同一條線段10．為了估計一袋豆子種子中大豆的顆數，先從袋中取出80粒，做上記號，然后放回袋中.將豆粒攪勻，再從袋中取出200粒，從這200粒中，找出帶記號的大豆.如果帶記號的大豆有4粒，那么可以估計出袋中所有大豆的粒數（）A．5000 B．3200 C．4000 D．4800二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直角三角尺的直角頂點在直線上．若，則的大小為________度．12．若與同類項，則m的值為_________．13．計算：________．14．長為5，寬為的長方形紙片（），如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則的值為__________．15．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是關于x的一元一次方程，則a=_____．16．如圖，AB，CD相交于點O，∠BOE＝90°，有以下結論：①∠AOC與∠COE互為余角；②∠BOD與∠COE互為余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE與∠DOE互為補角；⑤∠AOC與∠DOE互為補角；⑥∠AOC＝∠COE其中錯誤的有_____（填序號）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一次食品安檢中，抽查某企業10袋奶粉，每袋取出100克，檢測每100克奶粉蛋白質含量與規定每100克含量（蛋白質）比較，不足為負，超過為正，記錄如下：（注：規定每100g奶粉蛋白質含量為15g）﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5（1）求平均每100克奶粉含蛋白質為多少？（2）每100克奶粉含蛋白質不少于14克為合格，求合格率為多少？18．（8分）已知有理數a，b，c在數軸上對應的點從左到右順次為A，B，C，其中b是最小的正整數，a在最大的負整數左側1個單位長度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）點D從點A開始，點E從點B開始，點F從點C開始，分別以每秒1個單位長度、1個單位長度、4個單位長度的速度在數軸上同時向左運動，點F追上點D時停止動，設運動時間為t秒．試問：①當三點開始運動以后，t為何值時，這三個點中恰好有一點為另外兩點的中點？②F在追上E點前，是否存在常數k，使得的值與它們的運動時間無關，為定值．若存在，請求出k和這個定值；若不存在，請說明理由．19．（8分）先化簡，再求值：，其中，b＝2.20．（8分）如圖，長方形ABCD沿著直線DE和EF折疊，使得AB的對應點A′，B′和點E在同一條直線上．（1）寫出∠AEF的補角和∠ADE的余角；（2）求∠DEF．21．（8分）已知線段AB＝m（m為常數），點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，若AB＝6，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ＝；（2）若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數？若是，請求出這個常數；若不是，請說明理由；（3）若點C在點A左側，同時點P在線段AB上（不與端點重合），請判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關系，并說明理由．22．（10分）已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，問CD與AB有什么關系？并說明理由23．（10分）如圖，三角形中，，是邊上的高．（1）寫出圖中三對互余的角；（2）你認為與相等嗎？說明你的理由．（友情提示：三角形內角和180°）24．（12分）線段和角是我們初中數學常見的平面幾何圖形，它們的表示方法、和差計算以及線段的中點、角的平分線的概念等有很多相似之處，所以研究線段或角的問題時可以運用類比的方法．特例感知：（1）如圖1，已知點是線段的中點，點是線段的中點若，，則線段________；數學思考：（2）如圖1，已知點是線段的中點，點是線段的中點，若，，則求線段的長；拓展延伸：（3）如圖2，平分，平分，設，，請直接用含的式子表示的大小．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】直接利用絕對值的性質以及偶次方的性質分別分析得出答案．【詳解】A、|a+1|≥0，故此選項錯誤；B、|a|+1＞0，故此選項正確；C、a2≥0，故此選項錯誤；D、（a+1）2≥0，故此選項錯誤；故選B．此題主要考查了偶次方的性質以及絕對值的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．2、D【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】根據題意得：-20-（5000-3000）÷1000×6=-20-12=-32（℃），

故選：D．此題考查有理數的混合運算，列出正確的算式是解題的關鍵．3、D【分析】利用平行線的性質及判定以及垂直的判定，補角的性質分別判斷后即可確定錯誤的選項．【詳解】解：A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題；B．兩點確定一條直線是真命題；C．同角的補角相等是真命題；D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題；故選：D．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質及判定以及垂直的判定，補角的性質，根據性質進行判斷．4、D【分析】根據余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據平行線的判定定理和直角三角形的性質判斷②；根據三角形的外角性質和三角形內角和定理判斷③；根據平行線的判定定理判斷④．【詳解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正確；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°?75°?∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正確；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正確；故選：D．本題考查的是平行線的性質和余角、補角的概念，掌握平行線的性質定理和判定定理是解題的關鍵．5、B【分析】把代入方程即可求出m的值．【詳解】由題意得，把是方程得，，解得：，故選：B．本題考查了一元一次方程的解，屬于基礎題，關鍵是理解方程的解的概念．6、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】根據題意，可以列出相應的代數式即可．【詳解】因為的平方為，所以的平方與的差，表示為：．故選：B．本題考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“和”、“差”、“倍”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．8、B【解析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．9、C【分析】根據線段、射線、直線的定義、表示方法與性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、線段和射線都是直線的一部分，正確；B、直線和直線是同一條直線，正確；C、射線和射線不是同一條射線，故C錯誤；D、線段和線段是同一條線段，正確，故答案為C．本題考查了線段、射線、直線的定義、表示方法與性質，熟練掌握概念和性質是解題的關鍵．10、C【分析】根據抽取的樣本的概率估計整體的個數即可．【詳解】∵帶記號的大豆的概率為∴袋中所有大豆的粒數故選：C．本題主要考查用樣本估計整體，掌握用樣本估計整體的方法是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】利用直角三角尺的特性，根據角的運算即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：1．本題主要考查了角的運算，熟記平角等于是解題的關鍵．12、【分析】由同類項的概念可得：，從而可得答案．【詳解】解：與同類項，故答案為：本題考查的是同類項的概念，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．13、【分析】先通分、然后再作差，最后化簡即可．【詳解】解：原式．故答案為．本題主要考查了異分母分式的減法運算，對分式正確的通分成為解答本題的關鍵．14、3或【分析】先根據題意可知：當＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a、寬為1-a，第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a、2a-1，然后分別從1-a＞2a-1與1-a＜2a-1去分析且列出一元一次方程求解即可得出正確答案．【詳解】解：由題意可知：當＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a、寬為1-a，∴第二次操作時剪下正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a、2a-1．此時，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，則a＜，即＜a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．則2a-1=(1-a)-(2a-1)，解得a=3；②如果1-a＜2a-1，則a＞，即＜a＜20，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．則1-a=(2a-1)-(1-a)，解得a=．∴當n=3時，a的值為3或．故答案為:3或．本題考查的知識點有折疊的性質、矩形的性質、分類討論思想、數形結合思想、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用．解題關鍵是掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用以及注意折疊中的對應關系．15、-2【解析】由一元一次方程的特點得：|a|?1=1，a?2≠0，解得：a=?2.故答案為?2.16、⑥【分析】根據余角和補角的定義逐一分析即可得出答案.【詳解】解：∵AB，CD相交于點O，∠BOE＝90°，∴①∠AOC與∠COE互為余角，正確；②∠BOD與∠COE互為余角，正確；③∠AOC＝∠BOD，正確；④∠COE與∠DOE互為補角，正確；⑤∠AOC與∠BOC＝∠DOE互為補角，正確；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，錯誤；故答案為⑥．本題考查的是余角和補角的定義，需要熟練掌握余角和補角的概念.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）14.6g；（2）合格率為60%．【解析】試題分析：（1）平均每100克奶粉含蛋白質為：標準克數+其余數的平均數，把相關數值代入即可求解；（2）找到合格的奶粉的數目，除以總數目即為所求的合格率．試題解析：（1）+15=14.6（g）（2）其中－3，－4，－5，－1.5為不合格，那么合格的有6個，合格率為=60%．18、（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1【分析】（1）根據有理數的性質，A、B、C三點位置，數軸上兩點的距公式及點的平移規律回答即可；（2）①分E是DF的中點和點F是DE的中點兩種情況計論；②先用含ｔ的代數式表示，，由3+3k=0求出k問題即可求解【詳解】解：（1）∵最小正數為1．最大的負整數為小-1，a在最大的負整數左側1個單位長度∴點A表示的數a為-1-1=-2，點B表示的數b為1，∴AB=1-（-2）=3∵，∴點C表示的數為c=1+6=7，故答案為：-2，1，7；（2）①依題意，點F的運動距離為4t，點D、E運動的距離為t,∴點D、E、F分別表示的數為-2-t，1-t，7-4t,當點F追上點D時，必將超過點B，∴存在兩種情況，即DE=EF和DF=EF，如圖，當DE=EF，即E為DF的中點時，，解得，t=1，如圖，當EF=DF，即F為DE中點時，，解得t=，綜上所述，當ｔ=１秒和ｔ＝時，滿足題意．②存在，理由：點D、E、F分別表示的數為-2-t，1-t，7-4t,如圖，F在追上E點前，，，，當與t無關時，需滿足3+3k=0，即k=-1時，滿足條件．本題考查了數有理數的性質，數軸上點與數的對應關系及兩點的距離，點的平移及線段的中點及分類討論思想，正確理解點的運動與點的平移的關系是解本題的關鍵．19、，原式=13.【分析】首先利用去括號法則對整式化簡，再合并同類項，接下來將a、b的值代入計算即可求得答案.【詳解】解：原式==將，b＝2代入原式==13.本題主要考查化簡求值題，解題的關鍵是掌握整式的加減運算，在代入值時需注意，原來省略的乘號得加上，而且為負數，給-1帶上括號.20、（1）∠AEF的補角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°【分析】（1）根據折疊的性質以及補角的定義和余角的定義即可寫出；（2）由折疊的性質得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根據平角的定義即可得到結論；【詳解】（1）根據折疊的性質知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ADC=∠A=90，∴∠AEF+∠BEF=180，∴∠AEF的補角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED=90，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）由折疊可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，∴∠DEF=90°；本題考查了折疊的性質，補角和余角的定義，正確的識別圖形解題的關鍵．21、（1）4；（2）PQ是一個常數，即是常數m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，見解析．【分析】（1）根據已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及線段的中點的定義解答；（2）由題意根據已知條件AB＝m（m為常數），CQ＝2AQ，CP＝2BP進行分析即可；（3）根據題意，畫出圖形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關系．【詳解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵點C恰好在線段AB中點，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝6，∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；故答案為：4；（2）①點C在線段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數），∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；②點C在線段BA的延長線上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；③點C在線段AB的延長線上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數），∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；故PQ是一個常數，即是常數m；（3）如圖：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．本題主要考查線段上兩點間的距離，掌握線段的中點的性質、線段的和差運算是解題的關鍵．22、CD⊥AB，理由見解析【解析】CD⊥AB；理由如下：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC，∠2=∠DCB，又∵∠2=∠3，∴