福建省福州市鼓樓區屏東中學2025屆七年級數學第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段，點在直線上，，點、分別是、的中點，則的長度為（）A． B．C．或 D．或2．如果有理數，滿足，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．3．六張形狀大小完全相同的小長方形（白色部分）如圖擺放在大長方形中，，，則圖中兩塊陰影部分長方形的周長和是（）．

A． B． C． D．4．|﹣5|等于（）A．﹣5 B． C．5 D．5．取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數學上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數5，經過下面5步運算可得1，即：如圖所示．如果自然數m恰好經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值有（

）A．6個 B．5個C．4個 D．3個6．單項式的系數是（）A．2 B．3 C． D．57．已知某冰箱冷凍室的溫度為5℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度要低15℃，則冷凍室的溫度為（）A．10℃ B．-10℃ C．20℃ D．-20℃8．如果x與2互為相反數，那么|x﹣1|等于（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣39．下列判斷中,正確的是()①銳角的補角一定是鈍角;②一個角的補角一定大于這個角;③如果兩個角是同一個角的補角,那么它們相等;④銳角和鈍角互補.A．①② B．①③ C．①④ D．②③10．如圖,由8個小正方體堆積而成的幾何體，其從左面看得到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義a※b=a2-b，則（1※2）※3=__________.12．如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點重疊，若，則______．13．已知一個角的度數為．（1）若，則這個角的余角的度數為__________；（2）若這個角的補角比這個角的兩倍還要大30°，則這個角的度數為__________．14．如圖，已知∠AOB＝40°，自O點引射線OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC與∠AOB的平分線所成的角的度數為_____．15．已知，x﹣y＝5，那么2x﹣2y+3＝_____．16．如圖，點C是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），點D，E，P分別是線段AC，BC，DE的中點，下列結論：①圖中的點D，P，C，E都是動點；②ADBE；③AB=2DE；④當AC=BC時，點P與點C重合．其中正確的是____________．（把你認為正確結論的序號都填上）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳．周日早晨，爺爺出發半小時后，小明發現爺爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙．如果爺爺的速度是4千米/時，小明騎自行車的速度是12千米/時，當小明追上爺爺時，爺爺到公園了嗎？18．（8分）為了加強校園周邊治安綜合治理,警察巡邏車在學校旁邊的一條東西方向的公路上執行治安巡邏,如果規定向東為正,向西為負,從出發點開始所走的路程(單位:千米)為:+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2(1)此時,這輛巡邏車司機如何向警務處描述他現在的位置?(2)已知巡邏車每千米耗油0.25升,這次巡邏一共耗油多少升?19．（8分）如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，用直尺、圓規按要求作出相應的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）畫線段AB；（2）畫直線CD；（3）畫射線AC；（4）在射線AC上作一點E，使得．20．（8分）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．21．（8分）已知有理數，，滿足，（1）求與的關系式；（2）當為何值時，比的2倍多1．22．（10分）（1）計算：11°23′26″×3；（2）解方程：．23．（10分）定義一種新運算“”，規定，除新運算“”外，其它運算完全按有理數和整式的運算進行.（1）直接寫出的結果為_____________（用含a、b的代數式表示）；（2）化簡：；（3）解方程：24．（12分）先化簡，再求值：，其中，b的相反數是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據中點的性質得出BM、BN，然后分類討論，可得出線段MN的長度．【詳解】解：分兩種情況討論：如圖①所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB+BN=9cm；

如圖②所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB-BN=1cm；

綜上可得線段MN的長度為9cm或1cm．

故選：C．本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，解答本題的關鍵是分類討論，注意不要漏解．2、C【分析】此題首先利用同號兩數相乘得正判定a，b同號，然后根據同號兩數相加，符號取原來加數的符號．即可判定a，b的符號．【詳解】解：∵ab＞1，

∴a，b同號，

∵a+b＜1，

∴a＜1，b＜1．

故選：C．此題比較簡單，主要利用了有理數的加法法則和乘法法則解決問題．3、A【分析】根據圖示可知：設小長方形紙片的長為、寬為，則陰影部分的周長和為：，再去括號，合并同類項可得答案．【詳解】解：設小長方形紙片的長為、寬為，陰影部分的周長和為：故選：本題考查的是整式的加減的應用，長方形的周長的計算，掌握以上知識是解題的關鍵．4、C【分析】根據一個負數的絕對值等于它的相反數解答．【詳解】解：|﹣1|＝1．故選：C．考核知識點：絕對值.理解絕對值意義是關鍵.5、C【分析】首先根據題意，應用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．【詳解】定義新運算故答案為C本題考查逆推法，熟練掌握計算法則是解題關鍵.6、C【分析】單項式中的數字因數叫做單項式的系數，據此判斷即可．【詳解】單項式的系數是：．故選：C．本題考查了單項式．確定單項式的系數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數的關鍵．7、B【分析】用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度，再根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．【詳解】解：℃．故選：B．本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．8、C【解析】根據相反數和絕對值的意義進行計算．【詳解】解：如果x與2互為相反數，那么那么故選C．本題考查了相反數與絕對值的意義．一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．9、B【解析】試題解析：∵銳角的補角一定是鈍角，∴①正確；∵如角的補角的度數是，∴說一個角的補角一定大于這個角錯誤，∴②錯誤；∵如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等，∴③正確；∵如當兩角不互補，∴說銳角和鈍角互補錯誤，∴④錯誤；即正確的有①③，故選B.10、B【分析】根據從左面看到的圖形，依次分析每一列看起來有幾個正方形，即可得出答案．【詳解】解：從左面觀察可知，圖形有三列，由左到右依次有2個，3個和1個正方形，故選：B．本題考查了簡單組合體的三視圖．注意原圖形的里面對應的是從左面看的平面圖的左側，外面對應的是右側，二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【分析】根據a※b=a2-b，可以計算出（1※2）※3的值，從而可以解答本題【詳解】∵a※b=a2-b∴（1※2）※3=(12-2)※3=(-1)2-3=1-3=-2故答案為-2本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確新運算，并且可以運用新運算進行計算12、【分析】從圖可以看出，∠BOC的度數正好是兩直角相加減去∠AOD的度數，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°．故答案為：56°．此題主要考查了余角關系、角的計算；解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發現幾個角之間的關系．13、57°18′50°【分析】（1）根據余角的定義求解即可；（2）根據補角的定義求解即可.【詳解】（1）由題意，得這個角的余角的度數為；故答案為：57°18′；（2）由題意，得這個角的度數為；故答案為：50°.此題主要考查余角、補角的相關知識，熟練掌握，即可解題.14、4°或100°．【分析】由題意∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度數，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數，∠COD=∠AOD-∠AOC．【詳解】解：若OC在∠AOB內部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴設∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴設∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數為4°或100°．本題考查角的計算，結合角平分線的性質分析，當涉及到角的倍分關系時，一般通過設未知數，建立方程進行解決．15、1．【分析】由已知可得2x﹣2y＝10，代入所求式子即可．【詳解】解：∵x﹣y＝5，∴2x﹣2y＝10，∴2x﹣2y+3＝10+3＝1，故答案為1．本題主要考查了代數式求值，將代數式變式代入是解題的關鍵.16、①③④【分析】①由題意可知隨著C的運動，D、P、E都在動，故正確；②可以推得當C點在AB中點左邊（不含中點）運動時，AC<BC，故錯誤；③由題意及中點的性質可知正確；④由題意，當AC=BC時，C為DE中點，根據已知，P也為DE中點，所以點P與點C重合．【詳解】解：①∵點C是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），點D，E，P分別是線段AC，BC，DE的中點，∴D、E隨著C的運動而運動，點P隨著D、E的運動而運動，因此，隨著C的運動，D、P、E都在動，∴本選項正確；②∵∴當C點在AB中點左邊（不含中點）運動時，由于AC<BC，∴AD<BE，本選項錯誤；③由題意可知：，∴，即AB=2DE，∴本選項正確；④由③可知，當AC=BC時，DC=EC，所以C為DE中點，又P也為DE中點，∴點P與點C重合，∴本選項正確．故答案為①③④．本題考查中點的應用，熟練掌握中點的意義和性質并靈活應用是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.【分析】本題中存在的相等關系是：爺爺所走的路程=小明所走的路程．依此列方程求解判斷即可．【詳解】解：設小明用x小時追上爺爺，根據題意列方程得：4×+4x=12x，x=，小明追上爺爺時，爺爺共走了4×+4×=3千米，3千米＜3.2千米，答：小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.故答案為爺爺沒有到公園.本題考查了一元一次方程的應用.18、（1）在出發點以西3千米；（2）3.25【分析】（1）求出這些數之和，根據規定描述位置；（2）求出這些數的絕對值之和，再乘以0.25即可.【詳解】解：（1）∵向東為正,向西為負，∴這輛巡邏車在出發點以西3千米.（2）千米13×0.25=3.25升本題考查正數和負數，解題的關鍵是根據題意列出式子進行計算.19、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析．【分析】（1）根據線段的畫法即可得；（2）根據直線的畫法即可得；（3）根據射線的畫法即可得；（4）以點C為圓心、線段CA的長為半徑畫弧，交射線AC于點E即可．【詳解】（1）根據線段的畫法即可得線段AB，如圖所示：（2）根據直線的畫法即可得直線CD，如圖所示：（3）根據射線的畫法即可得射線AC，如圖所示：（4）以點C為圓心、線段CA的長為半徑畫弧，交射線AC于點E，則點E即為所作，如圖所示：本題考查了畫線段、直線、射線等知識點，熟練掌握畫法是解題關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）通過移項，合并同類項，便可得解；（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，進行解答便可．【詳解】（1）3x﹣2x=5+4，解得：x=9；（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12，去括號得：4x﹣10+9﹣3x=12，移項得：4x﹣3x=12+10﹣9，合并同類項得：x=1．本題主要考查了解一元一次方程，熟記解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．21、（1）；（2）-4【分析】（1）分別用y、z的代數式表示x，即可求解；（2）根據比的2倍多1，列出關于x的一元一次方程，解方程即可.【詳解】（1）∵可化為，可化為，∴，即；（2）∵，，，∴，，，∴當時，比的2倍多1．本題考查了等式的變形，屬于基礎題，根據關系式消掉字母x，得到y與z的表達式是解題的關鍵．22、（1）34