2024-2024學年第二學期高三2月月考數學試卷一、單選題．已知集合Axlog2x，12t8tZAB（）Bt1A．2．2．2D．222aiai2．已知a,bR“z是純虛數，i為虛數單位”是“a2）A．充分不必要條件．必要不充分條件．充要條件D．既不充分也不必要條件S73na2Sn34S為數列a項和，若，為等比數列，則（）nn32nA4．816D．32ln(xx0．已知函數f(x)，若函數g(x)f(x)m有3個零點，則實數mx22xx0值范圍是（）A．(,4)．(,4]D．4]．4)125X,YXN3YB）A．EXEY．DXDY．EXDYD．DXEYx22y221ab0的左、右焦點分別F，.A是C上的一點（在第F6C:12ab2與y軸的負半軸交于點14FA，則雙曲線C122的離心率為（）303225A．．．D．3572的正方體ABCDABCDEAA的中點，P為正方體表面上11111的動點，且1PCE設動點P的軌跡為曲線W，則（A．W是平行四邊形，且周長為2225．W是平行四邊形，且周長為3225．W是等腰梯形，且周長為3225D．W是等腰梯形，且周長為2225）{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}18a，b，cab1,b，cab1bac2的最小值為（）A．1．01D．2二、多選題9．在下列關于二項式的命題中，正確的是（）A．若二項式ab的展開式中，第項的二項式系數最大，則n5n312x8aaaa00axax288121238612x的展開式中，常數項為60xD．1x1x的展開式中，x的系數為5521na3a11．已知數列a項和為S，，，則（）n11annn12312A．3．50．a2024D．S3740．設函數fxxx2，則（2）A．x1是函數fx的極小值點．x2,1，fx2fx24x431C．x,，4f2x302D．x2，fxfx22三、填空題1．如圖，在△中，N為線段上靠近A點的三等分點，若11APmABBCm．10101其中爸爸媽媽會開車，小明不能坐副駕，則不同的坐法種數為.（用數字作答）y24x上一動點PC:(xyr2(r,B，122若||||的最小值是12r.四、解答題1．已知VABC的內角，，C的對邊分別為ab，，滿足aCaCbc0.(1)；125(2)若a4，VABC的面積為BC的值.{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}1．如圖，在體積為23的三棱柱ABC中，底面是邊長為2的正三角形，1111B?D為AC的中點.(1)求證：平面AA；111(2)求直線AD與平面所成角的正弦值.11x22y2231．已知橢圓C:ab0)的上頂點為，離心率為.ab2(1)求橢圓C的方程；(2)設B為橢圓CM到坐標原點O的距離等于（M與B與橢圓C的另一個交點為.記直線BM的斜率分別為kk，12kk0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.12{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}1．已知函數fxxa．(1)當a0時，求fx的極小值；(2)若fx存在兩個極值點x,xxx．1212（ⅰa的取值范圍；4（ⅱ）證明：f10．e21．設數列a滿足：①a1；②所有項a*；③1aaaa.設集合n1n12nn1An|am,mN*)A中的元素的最大值記為bb是數列a中滿足不等mnmmmn式am的所有項的項數的最大值.我們稱數列b為數列的伴隨數列.annn例如，數列13，5的伴隨數列為11，，23.(1)若數列a的伴隨數列為11，，223，，33，請寫出數列a；nn(2)設an4n1，求數列ab的伴隨數列50項之和；nn(3