八年級數學上冊教案（6篇）

八年級數學上冊教案（篇1）

教學目標

1.知識與技能

領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力.

2.過程與方法

經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向

思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.

3.情感、態度與價值觀

培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法,

形成靈活的應用能力.

重、難點與關鍵

L重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用.

2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解.

3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行

形式上的轉化，口達到能應用公式法分解因式的目的

教學方法

采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課

內容.

教學過程

一、回顧交流，導入新知

問題牽引

1.分解因式：

⑴-9_2+4y2；(2)(_+3y)2-(_-3y)2；

(3)_2-0.01y2.

知識遷移

2.計算下列各式：

(1)(m-4n)2；(2)(m+4n)2；

(3)(a+b)2；(4)(a-b)2.

教師活動引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的

思想，尋找因式分解的規律.

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2；

(3)a2+2ab+b2；(4)a2-2ab+b2.

學生活動從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2；(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2；

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2；(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

歸納公式完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學習，應用所學

例1把下列各式分解因式：

(D-4a2b+12ab2-9b3；(2)8a-4a2-4；

(3)(_+y)2-14(_+y)+49；(4)+n4.

例2如果_2+a_y+l6y2是完全平方，求a的值.

思路點撥根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，

即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可

求出a3.

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P170練習第1、2題.

探研時空

1.已知_+y=7,_y=10,求下列各式的值.

(l)_2+y2；(2)(_-y)2

2.已知_+=-3,求_4+的值.

四、課堂總結，發展潛能

由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘

法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下

三個：

a2-b2=(a+b)(a-b)；

a2±ab+b2二(a±b)2.

在運用公式因式分解時，要注意：

(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、口次數等

(1)小明騎自行車去郊游，速度為4km/h,其行駛路程y隨時

間—變化而變化；

(2)三角形的底為10cm,其面積y隨高—的變化而變化；

(3)筆記本的單價為3元，買筆記本所要的錢數y隨作業本數

量—的變化而變化.

解：(l)y=4_；(2)y=5_；(3)y=3_.

教師提出問題，學生獨立思考并回答問題.

教師點評，并且提醒學生注意用—表示y.問題引入，為新知

作好鋪墊.

二、誘導參與，探究新知

思考：觀察函數關系式：

①y=4_；②y=5_；③y=3_.

這些函數有什么特點？

都是y等于一個常量與—的乘積.

教師提出問題，并引導學生觀察：

學生觀察思考并回答問題.

三、引導歸納，提煉新知

(板書)正比例函數的概念：

一般地，形如尸k_(k是常數，kWO)的函數,叫做正比例函

數，其中k叫做比例系數.

注意：_的取值范圍是全體實數.

由教師引導，學生觀察得出結論.體現學生為主體，教師為主

導的關系.

通過板書，突出本節課的重點.

四、指導應用，發展能力

1.下列函數是否是正比例函數？比例系數是多少？

(1)是，比例系數k=8.(2)不是.

(3)是，比例系數k二.(4)不是.

填空

L若函數y=(2m2+8)_m2-8+(m+3)是正比例函數,則m的值是

―-3___.

題1請學生口答，題2學生獨立完成，并到黑板板書，教師

評價書寫規范.

在本次活動中，教師要關注：

學生能否準確地理解正比例函數的定義，注意二次項系數不

能為0.

五、探究新知

例1畫出正比例函數y=_的圖象.

解：⑴列表:

-----2-1012——

y-----2-1012——

畫出函數y=_的圖象.

⑴列表：⑵描點：⑶連線：

想一想

除了用描點法外，還有其他簡單的方法畫正比例函數圖象嗎?

根據兩點確定一條直線，我們可以經過原點與點（1,k）畫直

線，即兩點法.

同理，畫出y二——的圖象.

師生共同分析：兩個圖象的共同點、：都是經過原點的直線.不

同點：函數y=_的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著_的增大y也

增大，經過第一、三象限.

函數尸二的圖象從左向右呈下降狀態，即隨—增大y反而減

小，經過第二、四象限.

歸納：一般地，正比例函數尸k_（k是常數，kW0）的圖象是

一條經過原點的直線.

當k0時，圖象經過一、三象限，從左向右上升，即隨—的增

大y也增大；

當k0時，圖象經過二、四象限，從左向右下降，即隨—增大

y反而減小.

由于正比例函數尸k_（k是常數，k/0）的圖象是一條直線，

口我們可以稱它為直線尸k一

六、指導應用，發展能力

例2在同一直角坐標系中畫出y=_,y=2_,y=3_的函數圖象，

并比較它們的異同點.

相同點：圖象經過一、三象限，從左向右上升；

不同點：傾斜度不同，y=y=2_,尸3_的函數圖象離y軸

越來越近.

例3在同一直角坐標系中畫出廠y=-2_,尸-3—的函數圖

象，并比較它們的異同點.

相同點：圖象經過二、四象限，從左向右下降；

不同點：傾斜度不同，y=二，y=-2_,尸-3_的函數圖象離y

軸越來越近.

在尸k_中，k的絕對值越大，函數圖象越靠近y軸.

八年級數學上冊教案（篇3）

11.1與三角形有關的線段

11.1.1三角形的邊

1.理解三角形的概念，認識三角形的頂點、邊、角，會數三

角形的個數.（重點）

2.能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角

形.（重點）

3.三角形在實際生活中的應用.（難點）

一、情境導入

出示金字塔、戰機、大橋等圖片，讓學生感受生活中的三角

形，體會生活中處處有數學.

教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察.

問：你能不能給三角形下一個完整的定義？

二、合作探究

探究點一：三角形的概念

圖中的銳角三角形有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

解析：（1）以A為頂點的銳角三角形有AABC、AADC共2個；

（2）以E為頂點的銳角三角形有AEDC共1個.所以圖中銳角三角

形的個數有2+1=3（個）.故選B.

方法總結；數三角形的個數，可以按照數線段條數的方法，

如果一條線段上有n個點，那么就有n（n—1）2條線段，也可以

與線段外的'一點紐成n（n—1）2個三角形.

探究點二：三角形的三邊關系

類型一判定三條線段能否組成三角形

以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2c,3c,5c

B.5c,6c,10c

C.1c,1c,3c

D.3c,4c,9c

解析：選項A中2+3=5,不能組成三角形，故此選項錯誤；

選項B中5+6>10,能組成三角形，故此選項正確；選項C中1

+K3,不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3+4<9,不

能組成三角形，故此選項錯誤.故選B.

方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較

短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.

類型二判斷三角形邊的取值范圍

一個三角形的三邊長分別為4,7,那么—的取值范圍是（）

A.3<_<11B.4<_<7

C.-3<_<11D._>3

解析：???三角形的三邊長分別為4,7,_,???7-4<_<7+4,

即故選A.

方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大

于第三邊，兩邊之差小于第三邊.有時還要結合不等式的知識進

行解決.

類型三等腰三角形的三邊關系

已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個三角形

的周長.

解析：先根據等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的

兩種情況，再根據兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形，從

而求解.

解：根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,

9,V4+4<9,故4,4,9不能構成三角形，應舍去；4+9>9,

故4,9,9能構成三角形，，它的周長是4+9+9=22.

方法總結：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊

關系驗證所求出的邊長能否組成三角形.

類型四三角形三邊關系與絕對值的綜合

若a,b,c是AABC的三邊長，化簡|a—b—c+b—c—a|+

Ic+a—b|.

解析：根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之

差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符

號進行計算即可.

解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a—b

—c<0,b—c—a<0,c+a—b>0./.|a-b-c|+|b-c-aI+|c

+a-bI=b+c—a+c+a—b+c+a—b=3c+a—b.

方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子

的正負，然后根據絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行

化簡.此類問題就是根據三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里

面式子的正負，然后進行化簡.

三、板書設計

三角形的邊

1.三角形的概念：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.

2.三角形的三邊關系：

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

本節課讓學生經歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的

三條線段能不能圍成一個三角形”引發學生探究的欲望，圍繞這

個問題讓學生自己動手操作，發現有的能圍成，有的不能圍成，

由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊

之間的關系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么

關系”.通過觀察、驗證、再操作，最終發現三角形任意兩邊之

和大于第三邊這一結論.這樣教學符合學生的認知特點，既提高

了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力.

八年級數學上冊教案（篇4）

一.教學目標:

1.了解方差的定義和計算公式。

2.理解方差概念的產生和形成的過程。

3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

二.重點、難點和難點的突破方法：

L重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

2.難點：理解方差公式

3.難點的突破方法：

方差公式：S=[(-)+(-)+…+(-)]比較復雜，學生

理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算

的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。

(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不

明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過

程中可以多舉幾個生活中的小例子，刀如選擇儀仗隊隊員、選擇

運動員、選擇質量穩定的電器等。學芻從中可以體會到生活中為

了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅

知道平均數是不夠的。

(2)波動性可以通過什么方式表現出來？第一環節中點明了為

什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據,

波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當

波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，

這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方

差產生的必要性。

(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大

小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全

平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以

通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠

反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程

度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其

他統計量。

三.例習題的意圖分析：

L教材P125的討論問題的意圖：

(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法一一畫

折線法。

(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極

差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。

2.教材P154例1的設計意圖:

(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的

規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的

掌握。

(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以

模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。

四.課堂引入：

除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現

實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110

米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊

員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣

一些。

五.例題的分析：

教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：

1.題目中“整齊”的含義是什么。說明在這個問題中要研究

一組數據的什么？學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要

研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。

2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什么？學生也可以得出

先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確

利用方差計算步驟。

3.方差怎樣去體現波動大小？

這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規

律。

六.隨堂練習：

L從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高

如下：（單位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

問：（1）哪種農作物的苗長的比較高？

（2）哪種農作物的苗長得比較整齊？

2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成

績如下表所示，誰的成績比較穩定？為什么？

測試次數12345

段巍1314131213

金志強1013161412

參考答案：1.（1）甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同；（2）甲

整齊

2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。

七.課后練習：

1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4,則這組數據的方差為。

2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數

如下:

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但SS,所以確定去

參加比賽。

3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是（）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪

臺機床的性能較好？

4?小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：（單位:

秒）

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢。

答案：1?62.、乙；3.=1.5、S=0.975、=1.5、S=0.425,

乙機床性能好

4.=10.9、S=0.02；

=10.9.S=0.008

選擇小兵參加比賽。

八年級數學上冊教案（篇5）

一、教學目標

(一)、知識與技能：

(1)使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

(2)認識因式分解與整式乘法的相互關系一一互逆關系，并

能運用這種關系尋求因式分解的方法。

(二)、過程與方法：

(1)由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類

比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀

察能力，進一步發展學生的類比思想。

(2)由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向

思維能力。

(3)通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生

的分析問題能力與綜合應用能力。

(三)、情感態度與價值觀：讓學生初步感受對立統一的辨證

觀點以及實事求是的科學態度。

二、教學重點和難點

重點：因式分解的概念及提公因式法。

難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法

的區別和聯系。

三、教學過程

教學環節：

活動1:復習引入

看誰算得快：用簡便方法計算：

(1)7/9X13-7/9X6+7/9X2二；

(2)-2.67X132+25X2.67+7X2.67=；

(3)992-1二o

設計意圖：

如果說學生對因式分解還相當陌』的話，相信學生對用簡便

方法進行計算應該相當熟悉.引入這一步的目的旨在讓學生通過

回顧用簡便方法計算一一因數分解這一特殊算法，使學生通過類

比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解

的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992-1的值是為了降低下一

環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階.

注意事項：學生對于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律

進行運算的方法是很熟悉，對于第(3)小題的逆向利用平方差公

式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所

學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運

用平方差公式。

活動2：導入課題

P165的探究(略)；

2.看誰想得快：993-99能被哪些數整除？你是怎么得出來

的？

設計意圖：

引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學

生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。

活動3：探究新知

看誰算得準：

計算下列式子：

(1)3_(_-1)=；

(2)(a+b+c)=；

(3)(+4)(-4)=；

(4)(-3)2二；

(5)a(a+l)(a-l)=；

根據上面的算式填空：

(1)a+b+c=；

(2)3_2-3_=；

(3)2-16=；

(4)a3-a=；

(5)2-6+9=o

在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀

察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較,

使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步

過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

活動4：歸納、得出新知

比較以下兩種運算的聯系與區別：

a(a+l)(a-l)=a3-a

a3-a=a(a+l)(a-1)

在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你

還能找到類似的例子嗎？

八年級數學上冊教案(篇6)

教學目標

知識與能力：

1.運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形

的判定方法.

2.理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用.

過程與方法：

1.經歷平行四邊行判別條件的探索過程，在有關活動中發展

學生的合情推理意識.

2.在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步

培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力.

情感、態度與價值觀：

通過平行四邊形判別條件的探索，培養學生面對挑戰，勇于

克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激

發學生的學習熱情.

教學方法啟發誘導式教具三角尺

教學重點平行四邊形判定方法的探究、運用.

教學難點對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形

的性質和判定的綜合運用

教學過程：

第一環節復習引入：

問題1:

1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

2.判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

(3)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四