2025年下學期八年級期中考試數學試卷本試卷滿分120分，時量120分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在△ABC中，符合下列條件但不能判定它是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=90°B.∠A、∠B、∠C的度數之比是1:2:3C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A+∠B=∠C2.把Rt△ABC與Rt△CDE放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，若∠B=25°，∠D=58°，則∠BCE的度數是（）A.83°B.57°C.54°D.33°3.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，E是邊BC的中點，ED=3，AD=4，則DC的長是（）A.1B.32C.2D.5第7題圖第5題圖第3題圖第2題圖第7題圖第5題圖第3題圖第2題圖4.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m<n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2-2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=05."趙爽弦圖"巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲。如圖所示的"趙爽弦圖"是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a+b)2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A.3B.4C.5D.66.若一個正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形的邊數是（）A.12B.11C.10D.97.如圖，平行四邊形AOEF的面積是12，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO=3OC，連接AB、AC、BC，則S△AOC+S△BOC=（）A.4B.3C.2D.18.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關第10題圖第9題圖第8題圖第10題圖第9題圖第8題圖9.如圖，由兩個直角三角形和三個大正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（）A.16B.25C.144D.16910.如圖，在菱形ABCD中，∠D=135°，AD=32，CE=2，點P是線段AC上一動點，點F是線段AB上一動點，則PE+PF的最小值（）A.22B.3C.25D.10二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，直線m//n，某一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示放置，其中斜邊BC與直線n相交于點D，若∠2=70°，則∠1的度數為______。第14題圖第13題圖第12題圖第11題圖第14題圖第13題圖第12題圖第11題圖12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，直線DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC。若DE=2，則BC的長為______。13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD:CD=3:2，則點D到線段AB的距離為______。14.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=45°，直線l與邊AB、AD分別相交于點M、N，則∠1+∠2=______。15.如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、……、An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和為______cm2（用n的代數式表示）。............第18題圖第17題圖第15題圖第18題圖第17題圖第15題圖16.已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數之比為1:2，則較長對角線的長度為______cm。17.如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線上滑動，要使四邊形CBFE為矩形，還需添加的一個條件是______（寫出一個即可）。18.如圖，∠MON=60°，點A1在射線ON上，且OA1=1，過點A1作A1B1⊥ON交射線OM于點B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2=A1B1；過點A2作A2B2⊥ON交射線OM于點B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3=A2B2；?；按照此規律進行下去，則A2025B2025長為______。三、解答題（共66分）19.（本小題6分）如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行。在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上。如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？20.（本小題6分）木工師傅為了讓直尺經久耐用，常常在直尺的直角頂點與斜邊之間加一根小木棒，如圖所示為其示意圖。若∠BAC=90°，線段AB的長為15cm，線段AC的長為20cm，試求出小木條AD的最短長度。（本小題8分）如圖，在?ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠AEF。求證：△AEH≌△CGF；求證：四邊形EFGH是菱形.（本小題8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F，求證：△AEF≌△BEC；四邊形BCFD是平行四邊形.23.（本小題8分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一動點。過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F：PE+PF的值是定值嗎？如果不是，請說明理由；如果是定值請求出這個定值。24.（本小題8分）Pn表示n邊形的對角線的交點個數（指落在其內部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關系式是：n(n?1)24·（n2-an+b）（其中a,b是常數，n≥4(1)通過畫圖，可得：四邊形時，P4=；五邊形時，P5=(2)請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數，結合關系式，求a,b的值.（本小題10分）綜合與實踐：學習新知：若一條直線平分一個圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“AI分割線”.探究新知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3.(1)如圖①，直線CD是△ABC的一條“AI分割線”，則AD=；(2)如圖②，點D是AB邊的中點，點E是AC邊上一點，直線DE是△ABC的一條“AI分割線”，求△ADE的面積。圖①圖②圖①圖②26.（本小題12分）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于