...wd......wd......wd...高一級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)一集合集集合定義特征一組對象的全體形成一個集合確定性、互異性、無序性表示法分類列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}有限集、無限集數(shù)集關(guān)系自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、正整數(shù)集N、空集φ屬于∈、不屬于、包含于、真包含于、集合相等運算性質(zhì)交集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；補集＝{x|xA且x∈U}，U為全集AA；φA；假設(shè)AB，BC，則AC；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；A∩CA＝φ；A∪CA＝I；C(CA)＝A；C(AB)＝CA∩CB方法韋恩示意圖數(shù)軸分析注意：①區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；

②AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ[根基知識]2．假設(shè)集合A中含有個元素，則集合A有個子集，有個真子集。[典型例題]題組一：集合的含義與集合間的基本關(guān)系：1.[根基練習(xí)]1.設(shè)全集，集合，，則等于〔〕A．B．C．D．(2009_1)假設(shè)A={1，2，3}，B={3，4，5，6}則A．{3}B．{1，2，3}C．{4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}(2011_1)假設(shè)，則A．B．C．D．2.U=R，A=,B=,則()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(2007_1).設(shè)集合，，那么等于()ABCD(2008_1)．假設(shè)，則A．B．C．D．(2010_1)假設(shè)，則B．C．D．2006_13.集合，且，則實數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．(2010_12)．非空集合，則實數(shù)的取值范圍是_____________.(2011_9)．設(shè)集合，假設(shè)，則實數(shù)的值是A．1B．-1C．D2006_12高一級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)二函數(shù)的概念與表示[根基知識]1．函數(shù)的概念：〔1〕從集合的觀點出發(fā)，若何給出函數(shù)的定義〔2〕說一說你對自變量、因變量與函數(shù)值f(a)的理解。2.映射的有關(guān)概念：映射、原像、像、一一映射、函數(shù)與映射的關(guān)系。3．函數(shù)的三要素是：_____________、___________、____________。4.函數(shù)的表示方法通常有三種：___________、___________、___________.5.分段函數(shù)：同一個函數(shù)，在幾個不同的區(qū)間上的對應(yīng)法則分別不同。6.函數(shù)的圖像的平移規(guī)律：左右、上下、加減。[典型例題]例1：[04湖北]判斷以下各組函數(shù)是否表示同一個函數(shù)〔〕A．與B．與C．與D．與2009_2．以下函數(shù)中與函數(shù)一樣的是B.C.D.2010_2．以下函數(shù)中與一樣的是B.C.D.分段函數(shù)典型例題2006_192007_5．函數(shù)，那么的值為()A3BC-3D2008_6．函數(shù)的圖像為2009_11．函數(shù)，則__________________。高一級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)三函數(shù)的定義域、值域的求法[根基知識]1．自變量的取值范圍叫做函數(shù)的__________；函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的__________.2．函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：分式的分母不為零偶次方根的被開方數(shù)不小于零對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1零次冪的底數(shù)不為零三角函數(shù)中的正切函數(shù)的定義域3．求函數(shù)值域主要的方法與技巧:(1)分析觀察法；〔2〕配方法；〔3〕數(shù)形結(jié)合法；〔4〕最大〔最小〕值法；〔5〕利用函數(shù)的單調(diào)性；〔6〕換元法注：由于值域取決于定義域和對應(yīng)法則，所以不管采取什么方法求值域，都要考慮定義域。4．區(qū)間：區(qū)間是不等式解集的簡單記號。要弄清楚開區(qū)間與閉區(qū)間確實切含義。[典型例題]例1：求函數(shù)的定義域。2008_11．函數(shù)的定義域為__________________2009_7．函數(shù)的定義域是B．C．D．2010_4．函數(shù)的定義域是A．〔〕B．〔〕C．D．2011_8．函數(shù)的定義域是A．〔〕B．〔C．D．例2：，求函數(shù)的最大值和最小值；2006_5,2006_142011_6．函數(shù)的值域是A.B.C.D.2008_16〔此題總分值14分〕假設(shè)函數(shù)，且，〔1〕求的值，寫出的表達式〔2〕當(dāng)求的最小值.變式：函數(shù)〔〕，求函數(shù)在[1，2]上的最小值；2008_4．函數(shù)的值域是B．C．D．2009_3．函數(shù)的值域是A．B．C．D．例4：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則〔〕A． B． C． D．例5：某單位用2160萬元購得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x〔單位：元〕.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層〔注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝〕2006-20.，2007-16〔本小題14分〕某市的空調(diào)公共汽車的票價制定的規(guī)則是：〔1〕乘坐5〔包含5〕以內(nèi)，票價2元；〔2〕5以上，每增加5，票價增加1元〔不是5的按5計算〕.假設(shè)兩個相鄰的公共汽車站之間相距1，如果沿途〔包括起點站和終點站〕設(shè)20個汽車站.〔1〕根據(jù)題意寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式；〔2〕寫出函數(shù)的定義域和值域；〔3〕作出函數(shù)的圖象.2011-18〔此題總分值14分〕矩形的周長為，面積為.〔1〕當(dāng)時，求面積的最大值；〔2〕當(dāng)時，求周長的最小值.2011-OAB圖4OAB圖4正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為.〔1〕求函數(shù)解析式；zxxk〔2〕畫出函數(shù)的圖像；〔3〕當(dāng)函數(shù)有且只有一個零點時，求的值.2008-18〔此題總分值12分〕要建造一個容積為2400，深為6的長方體無蓋畜水池，池壁的造價為95元∕，池底的造價為135元∕。若何設(shè)計水池的長和寬，才能使水池的總造價最低2009-20〔此題總分值14分〕如圖4，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是3，從點P沿海岸正東12處有一個城鎮(zhèn)。假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的平均速度是，〔單位：〕表示此人將船停在海岸處距P點的距離，表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間。〔1〕請將表示為的函數(shù)；〔2〕如果將船停在距點P4處；那么此人從小島到城鎮(zhèn)要多少時間〔3〕將船停在海岸的什么地方時此人從小島到城鎮(zhèn)的時間最少.PP城鎮(zhèn)3小島圖42010-20.〔此題總分值14分〕如圖4，有一塊半徑為2的圓形OAOABCD圖4方案剪裁成等腰梯形的形狀，它的下底是圓的直徑，上底的端點在圓周上，設(shè)〔1〕求梯形周長與間的函數(shù)解析式，并求它的定義域；〔2〕求梯形的最大周長.2010-正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖2346圖1本為400元，每桶水的進價為6元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系是：單價〔元〕6789101112銷量〔桶〕480420360300240180120根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部若何定價才能獲得最大利潤其最大利潤是.高一級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)四函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、周期性[根基知識]1.函數(shù)的奇偶性：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有______________________,那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于_______對稱；如果對于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有___________,那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于_______對稱。當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱函數(shù)具有________性。2．結(jié)論：〔1〕假設(shè)函數(shù)f(x)具有奇偶性，則其定義域必定關(guān)于________對稱；〔2〕假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有意義，則必定有f(0)=________。3.函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值,當(dāng)時，都有____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值,當(dāng)時，都有____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有〔嚴格的〕__________，區(qū)間D叫做函數(shù)y=f(x)的____________.4．判定函數(shù)的單調(diào)性常用的方法有：〔1〕定義證明法〔2〕圖像法5．三種基本函數(shù)的單調(diào)性①一次函數(shù)y=kx+b的單調(diào)性由哪個字母控制情況分別為什么〔正比例函數(shù)y=kx可作為一次函數(shù)的特例〕②反比例函數(shù)y=的單調(diào)性由哪個字母控制情況分別若何③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)性由哪些因素決定情況分別若何[典型例題]〔奇偶性〕例1：試判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕〔2〕2006_17,2007-2.以下函數(shù)是偶函數(shù)的是〔〕A+1B+1C〔-1〕D2011_4．冪函數(shù)的圖像過點，則此函數(shù)是A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)例2．[04上海]設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5].假設(shè)當(dāng)x∈[0,5]時,f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)<0的解是.變式：假設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是 () (A)(,2)；(B)(2,)；(C)(,2)(2,)；(D)(2,2)例3：設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求在R上的解析式。〔單調(diào)性〕例1：〔2001天津〕設(shè)a＞0，f〔x〕＝是R上的偶函數(shù).〔1〕求a的值；〔2〕證明f〔x〕在〔0，＋∞〕上是增函數(shù)．(3)求f〔x〕在[1,2]上的值域2007-20〔此題滿14分〕函數(shù).〔1〕判斷函數(shù)的奇偶性；〔2〕求的最小值；〔3〕如果，求的取值范圍.2008-20〔此題總分值14分〕，設(shè)是奇函數(shù)。〔1〕求的值；〔2〕證明在R上是減函數(shù)；〔3〕證明.2009-17〔此題總分值14分〕函數(shù)為奇函數(shù)。〔1〕求實數(shù)的值；〔2〕探索函數(shù)在R上的單調(diào)性并說明之.2010-18.〔此題總分值14分〕設(shè)函數(shù)〔1〕判斷函數(shù)的奇偶性；〔2〕證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù). 例2．〔1〕函數(shù)y=(2k+1)x+b〔－∞，+∞〕上是減函數(shù)，則 〔〕 A． B． C． D．2009-10．函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．〔2〕函數(shù)時是增函數(shù)，則m取值范圍是 〔〕 A．[－8，+∞〕 B．[8，+∞〕 C．〔－∞，－8] D．〔－∞，8]2007-6.如果二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則〔〕.A2B-2C10D-10〔3〕如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2-t)=f(2+t),那么〔〕 A．f(2)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(2)<f(1)〔4〕函數(shù)f〔x〕=|x|和g〔x〕=x〔2－x〕的遞增區(qū)間依次是〔〕A.〔－∞，0，〔－∞，1B.〔－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，〔－∞，1D.［0，+∞〕，［1，+∞〕解答題：指數(shù)、對數(shù)運算2009_15,2011_15〔此題總分值12分〕計算：〔1〕〔2〕2010_15.〔此題總分值12分〕〔1〕計算：〔2〕化簡：高一級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)五指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)[根基知識]1．〔2.當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，；2．冪的運算法則，，；，。。3．指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)換：4．對數(shù)的性質(zhì)①中，，②，③。5．換底公式：①，②，③。6．對數(shù)的運算法則〔務(wù)必注意真數(shù)大于0〕①，②，③，④。7．復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)，請完成下表:圖象性質(zhì)〔1〕定義域〔2〕值域：〔3〕指數(shù)函數(shù)的圖象必過〔〕點即(4)當(dāng)時,_______;當(dāng)時,_______〔5〕在R上是〔〕函數(shù)(4)當(dāng)時,_______;當(dāng)時,_______(5)在R上是〔〕函數(shù)8．復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)，填寫下表：圖象性質(zhì)〔1〕定義域：〔2〕值域：〔3〕對數(shù)函數(shù)的圖象必過〔〕點即〔4〕在〔上是〔〕函數(shù)在〔上是〔〕函數(shù)冪函數(shù)的根基知識見課本P77-782009-8．冪函數(shù)的圖像過點，則B．C．D．2010-3．冪函數(shù)的圖像過點〔〕，則=A．B．C．D．[典型例題]例1〔1〕,則()B.C.D.〔2〕,且,則=()A.B.C.D.2252011-13．假設(shè)，則______.2010-6．，則=A.B.C.D.〔3〕假設(shè),設(shè),則()A.B.C.D.〔4〕函數(shù)f〔x〕=ax〔a>0，且a≠1〕對于任意的實數(shù)x、y都有〔〕A.f〔xy〕=f〔x〕·f〔y〕B.f〔xy〕=f〔x〕+f〔y〕C.f〔x+y〕=f〔x〕·f〔y〕D.f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕2006-92008-12．函數(shù)，則_____________例2：〔1〕函數(shù)的圖象必經(jīng)過點〔〕A、〔0，1〕B、〔1，1〕C、〔2，0〕D、〔2，2〕〔2〕假設(shè)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限變式1：函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項是〔〕 A． B． C． D．2006-08例3：〔1〕設(shè)，則 〔〕 A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2007-12.，則的取值是范圍.〔2〕三個數(shù)60．7，0．76，log0．76的大小順序是〔〕A.0．76＜log0．76＜60．7 B.0．76＜60．7＜log0．76C.log0．76＜60．7＜0．76 D.log0．76＜0．76＜60．72011-2．如果，那么以下不等式成立的是A.B.C.D.例4：〔1〕函數(shù)的定義域是：〔〕ABCD〔4〕假設(shè)〔且，求的取值范圍。2009-9．假設(shè)，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．高一級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)六函數(shù)與方程[根基知識]〔1〕零點概念：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的.〔2〕零點、與x軸交點、方程的根的關(guān)系：方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點〔3〕零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是的一條曲線，并且有,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔a,b〕內(nèi)有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.〔4〕函數(shù)零點的求法：代數(shù)法：求方程的實數(shù)根；幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．〔5〕定義二分法的概念：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a).f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection)〔6〕二分法的步驟：給定精度ε，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：A．確定區(qū)間，驗證，給定精度ε；B.求區(qū)間的中點；C.計算：假設(shè)，則就是函數(shù)的零點；假設(shè)，則令〔此時零點〕；假設(shè)，則令〔此時零點〕；D.判斷是否到達精度ε；即假設(shè)，則得到零點零點值a〔或b〕；否則重復(fù)步驟2~4．[典型例題]例1：〔1〕函數(shù)的零點所在的區(qū)間是〔〕B．C．D．2009-5．函數(shù)的零點在以下區(qū)間內(nèi)。A.〔0，1〕B.〔1，2〕C.〔2，3〕D.〔3，4〕〔2〕設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間〔〕A.〔0，1〕B.〔1