...wd......wd......wd...2016年全國高考理科數學試題全國卷2第一卷一.選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〔1〕在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕集合，，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕向量，且，則m=〔〕〔A〕－8〔B〕－6〔C〕6〔D〕8〔4〕圓的圓心到直線的距離為1，則a=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2〔5〕如圖，小明從街道的E處出發，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為〔〕〔A〕24〔B〕18〔C〕12〔D〕9〔6〕以以以下列圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的外表積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕假設將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，以以以下列圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖，假設輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的〔〕〔A〕7〔B〕12〔C〕17〔D〕34〔9〕假設，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕從區間隨機抽取個數,，…，，，，…，，構成n個數對，，…，，其中兩數的平方和小于1的數對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔11〕是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則E的離心率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2〔12〕函數滿足，假設函數與圖像的交點為則〔〕〔A〕0〔B〕〔C〕〔D〕第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分(13)的內角的對邊分別為，假設，，，則．(14)是兩個平面，是兩條直線，有以下四個命題：〔1〕如果，那么.〔2〕如果，那么.〔3〕如果，那么.〔4〕如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有．.(填寫所有正確命題的編號〕〔15〕有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上一樣的數字不是2〞，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上一樣的數字不是1〞，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5〞，則甲的卡片上的數字是．〔16〕假設直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.〔此題總分值12分〕為等差數列的前n項和，且記，其中表示不超過的最大整數，如．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求數列的前1000項和．18.〔此題總分值12分〕某險種的根本保費為〔單位：元〕，繼續購置該險種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下：上年度出險次數012345保費0.85a1.251.51.752設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數012345概率0.300.150.200.200.100.05〔Ⅰ〕求一續保人本年度的保費高于根本保費的概率；〔Ⅱ〕假設一續保人本年度的保費高于根本保費，求其保費比根本保費高出60%的概率；〔Ⅲ〕求續保人本年度的平均保費與根本保費的比值．19.〔本小題總分值12分〕如圖，菱形的對角線與交于點，，點分別在上，，交于點．將沿折到位置，．〔Ⅰ〕證明：平面；〔Ⅱ〕求二面角的正弦值．20.〔本小題總分值12分〕橢圓的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于兩點，點在上，．〔Ⅰ〕當時，求的面積；〔Ⅱ〕當時，求的取值范圍．〔21〕〔本小題總分值12分〕(Ⅰ)討論函數的單調性，并證明當時，；(Ⅱ)證明：當時，函數有最小值.設的最小值為，求函數的值域．請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上〔不與端點重合〕，且，過點作，垂足為．(Ⅰ)證明：四點共圓；(Ⅱ)假設，為的中點，求四邊形的面積．〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓的方程為．〔Ⅰ〕以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建設極坐標系，求的極坐標方程；〔Ⅱ〕直線的參數方程是〔為參數〕,與交于兩點，，求的斜率．〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講函數，為不等式的解集．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕證明：當時，．2016年全國高考理科數學試題全國卷2參考答案〔1〕【解析】A∴，，∴，應選A．〔2〕【解析】C，∴，∴，應選C．〔3〕【解析】D，∵，∴解得，應選D．〔4〕【解析】A圓化為標準方程為：，故圓心為，，解得，應選A．〔5〕【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法應選B．【解析二】：由題意，小明從街道的E處出發到F處最短有條路，再從F處到G處最短共有條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為條，應選B.〔6〕【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為．由圖得，，由勾股定理得：，，應選C．〔7〕【解析】B由題意，將函數的圖像向左平移個單位得，則平移后函數的對稱軸為，即，應選B.〔8〕【解析】C第一次運算：，第二次運算：，第三次運算：，應選C．〔9〕【解析】D∵，，應選D．解法二：對展開后直接平方解法三：換元法〔10〕【解析】C由題意得：在如以以下列圖方格中，而平方和小于1的點均在如以以下列圖的陰影中由幾何概型概率計算公式知，∴，應選C．〔11〕【解析】A離心率，由正弦定理得．應選A．〔12〕【解析】B由得關于對稱，而也關于對稱，∴對于每一組對稱點，∴，應選B．13．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．〔14〕【解析】②③④對于①，，則的位置關系無法確定，故錯誤；對于②,因為，所以過直線作平面與平面相交于直線，則，因為，故②正確；對于③，由兩個平面平行的性質可知正確；對于④，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有②③④.〔15〕【解析】由題意得：丙不拿〔2，3〕，假設丙〔1，2〕，則乙〔2，3〕，甲〔1，3〕滿足，假設丙〔1，3〕，則乙〔2，3〕，甲〔1，2〕不滿足，故甲〔1，3〕，〔16〕【解析】的切線為：〔設切點橫坐標為〕的切線為：∴解得∴．17．【解析】⑴設的公差為，，∴，∴，∴．∴，，．⑵記的前項和為，則．當時，；當時，； 當時，；當時，．∴．18．⑴設續保人本年度的保費高于根本保費為事件，．⑵設續保人保費比根本保費高出為事件，．⑶解：設本年度所交保費為隨機變量．平均保費，∴平均保費與根本保費比值為．19.【解析】⑴證明：∵，∴，∴．∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴．∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴．又∵，∴面．⑵建設如圖坐標系．，，，，，，，設面法向量，由得，取，∴．同理可得面的法向量，∴，∴20．【解析】⑴當時，橢圓E的方程為，A點坐標為，則直線AM的方程為．聯立并整理得，解得或，則因為，所以因為，，所以，整理得，無實根，所以．所以的面積為．⑵直線AM的方程為，聯立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，．因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得．〔21〕【解析】⑴證明：∵當時，∴在上單調遞增∴時，∴⑵由(1)知，當時，的值域為，只有一解．使得，當時，單調減；當時，單調增記，在時，，∴單調遞增∴．〔22〕【解析】〔Ⅰ〕證明：∵∴∴∵，∴∴∴∴∴．∴B，C，G