二零二四年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各題中，函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極值的條件是：

A.f'(1)=0

B.f'(1)≠0

C.f''(1)>0

D.f''(1)<0

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=30，S9=90，則該數(shù)列的公差d為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若一個(gè)圓的方程為x^2+y^2-2x-4y+3=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，則a、b、c的關(guān)系是：

A.a>0，b≠0

B.a<0，b≠0

C.a>0，b=0

D.a<0，b=0

5.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處取得最大值，則該函數(shù)的對(duì)稱軸為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

6.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=32，S6=80，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為：

A.2

B.4

C.8

D.16

7.若一個(gè)圓的方程為x^2+y^2-6x-2y+1=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=3處取得極小值，則a、b、c的關(guān)系是：

A.a>0，b≠0

B.a<0，b≠0

C.a>0，b=0

D.a<0，b=0

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S7=49，則該數(shù)列的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若一個(gè)圓的方程為x^2+y^2-4x-2y+1=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像特征？

A.在x=0處有一個(gè)零點(diǎn)

B.在x=1處有一個(gè)極值點(diǎn)

C.在x=2處有一個(gè)拐點(diǎn)

D.函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

E.函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱

2.在下列各題中，哪些是等差數(shù)列{an}的性質(zhì)？

A.若a1>a2，則d<0

B.若an>0，則a1>0

C.若an>0，則d>0

D.若an>0，則a1>0

E.若an>0，則a1<0

3.下列哪些是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？

A.x^2+y^2=r^2

B.(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

C.x^2+y^2-2hx-2ky+h^2+k^2=r^2

D.x^2+y^2+2gx+2fy+g^2+f^2=r^2

E.x^2+y^2-2gx-2fy+g^2+f^2=r^2

4.下列哪些是函數(shù)極值的判定條件？

A.f'(x)=0

B.f''(x)>0

C.f''(x)<0

D.f'(x)不存在

E.f'(x)連續(xù)且存在變號(hào)零點(diǎn)

5.在下列各題中，哪些是等比數(shù)列{an}的性質(zhì)？

A.若a1>a2，則q<1

B.若an>0，則a1>0

C.若an>0，則q>0

D.若an>0，則a1<0

E.若an>0，則q<0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是______。

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為_(kāi)_____。

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，圓心的坐標(biāo)是______。

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值f'(1)等于______。

5.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=40，S10=120，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

3.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+8y-12=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

4.求函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+12x-6在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C

2.A,B,D

3.A,B,C

4.A,C,D,E

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.a>0

2.Sn=n/2*(a1+an)

3.(h,k)

4.0

5.an=a1*q^(n-1)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.計(jì)算題答案：f'(2)=6

解題過(guò)程：f(x)=x^3-6x^2+9x+1

f'(x)=3x^2-12x+9

將x=2代入f'(x)得：f'(2)=3*2^2-12*2+9=6

2.計(jì)算題答案：a1=2，d=2

解題過(guò)程：Sn=n/2*(a1+an)

S5=40，S10=120

由S5=5/2*(a1+a5)=40，得a1+a5=16

由S10=10/2*(a1+a10)=120，得a1+a10=24

由a5=a1+4d，a10=a1+9d，得a1+a1+4d=16，a1+a1+9d=24

解得a1=2，d=2

3.計(jì)算題答案：半徑=5，圓心坐標(biāo)(3,-4)

解題過(guò)程：x^2+y^2-6x+8y-12=0

移項(xiàng)得：x^2-6x+y^2+8y=12

配方得：(x-3)^2+(y+4)^2=25

半徑=5，圓心坐標(biāo)(3,-4)

4.計(jì)算題答案：最大值=25，最小值=1

解題過(guò)程：f(x)=2x^3-3x^2+12x-6

求導(dǎo)得：f'(x)=6x^2-6x+12

令f'(x)=0，得x=1或x=2

f(1)=2*1^3-3*1^2+12*1-6=5

f(2)=2*2^3-3*2^2+12*2-6=25

f(3)=2*3^3-3*3^2+12*3-6=27

由于f(x)在x=1處取得局部極小值，在x=2處取得局部極大值，故最大值為25，最小值為1。

5.計(jì)算題答案：S10=1536

解題過(guò)程：an=a1*q^(n-1)

S10=a1*(1-q^10)/(1-q)

將a1=3，q=2代入得：S10=3*(1-2^10)/(1-2)=1536

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，用于研究函數(shù)的變化趨勢(shì)和極值問(wèn)題。

2.等差數(shù)列：等差數(shù)列是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為常數(shù)d的數(shù)列，其前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)。

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓