第一難的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個(gè)數(shù)學(xué)家被稱為“數(shù)學(xué)之王”？

A.歐幾里得

B.拉格朗日

C.高斯

D.柯西

2.在下列選項(xiàng)中，哪個(gè)是勾股定理的表述？

A.a2+b2=c2

B.a2-b2=c2

C.a2+c2=b2

D.b2-c2=a2

3.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)是多少？

A.29

B.31

C.33

D.35

4.在下列選項(xiàng)中，哪個(gè)是二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式？

A.y=ax2+bx+c

B.y=a(x-h)2+k

C.y=a(x+h)2+k

D.y=a(x-h)2-k

5.下列哪個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？

A.29

B.35

C.49

D.53

6.若一個(gè)圓的半徑為5，則其直徑是多少？

A.10

B.15

C.20

D.25

7.在下列選項(xiàng)中，哪個(gè)是直角三角形的面積公式？

A.S=a2+b2

B.S=(a+b)2

C.S=ab/2

D.S=a2b2

8.若一個(gè)平行四邊形的底邊長(zhǎng)為6，高為4，則其面積是多少？

A.24

B.36

C.48

D.60

9.在下列選項(xiàng)中，哪個(gè)是勾股定理的逆定理？

A.如果一個(gè)三角形的兩邊平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形。

B.如果一個(gè)三角形的兩邊平方和大于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是銳角三角形。

C.如果一個(gè)三角形的兩邊平方和小于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是鈍角三角形。

D.如果一個(gè)三角形的兩邊平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是等腰三角形。

10.在下列選項(xiàng)中，哪個(gè)是勾股定理的證明方法？

A.繪制圖形，觀察圖形性質(zhì)

B.利用等差數(shù)列求和公式

C.利用三角函數(shù)關(guān)系

D.利用面積關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是數(shù)學(xué)中的基本概念？

A.數(shù)軸

B.方程

C.函數(shù)

D.圖形

E.空間

2.下列哪些數(shù)學(xué)定理是幾何學(xué)中的基本定理？

A.勾股定理

B.歐幾里得定理

C.平行公理

D.同位角定理

E.同心圓定理

3.下列哪些數(shù)學(xué)方法可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題？

A.代數(shù)方法

B.幾何方法

C.統(tǒng)計(jì)方法

D.概率方法

E.微積分方法

4.下列哪些是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算？

A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法

E.平方根

5.下列哪些數(shù)學(xué)工具在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中非常有用？

A.計(jì)算器

B.幾何圖形

C.代數(shù)表達(dá)式

D.對(duì)數(shù)表

E.數(shù)表和圖表

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在數(shù)學(xué)中，一個(gè)數(shù)列的“通項(xiàng)公式”是用來(lái)表示數(shù)列中第____項(xiàng)的公式。

2.若一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是3，公差是2，則該數(shù)列的第5項(xiàng)是____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以通過(guò)勾股定理計(jì)算，公式為_(kāi)___。

4.函數(shù)y=ax2+bx+c中，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像____。

5.在數(shù)學(xué)中，一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則這個(gè)三角形是____三角形。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列數(shù)列的前10項(xiàng)之和：1,3,5,7,...,19。

2.已知一個(gè)二次函數(shù)y=-2x2+8x-5，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)。

3.解下列方程組：3x+2y=11和5x-4y=9。

4.一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，從A地到B地需要3小時(shí)。如果速度增加20%，行駛時(shí)間將縮短多少？

5.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCDE

2.ABCDE

3.ABCDE

4.ABCDE

5.ABCDE

三、填空題答案：

1.通項(xiàng)

2.11

3.√x2+y2=r2

4.頂點(diǎn)在x軸上方，開(kāi)口向下

5.直角

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.數(shù)列1,3,5,7,...,19是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a?=1，公差d=2，項(xiàng)數(shù)n=10。前n項(xiàng)和公式為S?=n/2*(a?+a?)，代入數(shù)值計(jì)算得：

S??=10/2*(1+19)=5*20=100。

2.二次函數(shù)y=-2x2+8x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式x=-b/2a求得，其中a=-2，b=8。計(jì)算得：

x=-8/(2*(-2))=2。

將x=2代入函數(shù)求得y的值：

y=-2*(2)2+8*2-5=-8+16-5=3。

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。與x軸的交點(diǎn)可以通過(guò)令y=0解方程得到：

-2x2+8x-5=0。

解得x?=1/2，x?=5/2，所以交點(diǎn)為(1/2,0)和(5/2,0)。

3.解方程組：

3x+2y=11

5x-4y=9

6x+4y=22

15x-12y=27

然后將第一個(gè)方程乘以3，第二個(gè)方程乘以2，得到：

18x+12y=66

30x-24y=54

相減消去y，得到：

12x=12

解得x=1。將x=1代入第一個(gè)方程，得到：

3*1+2y=11

2y=8

解得y=4。

所以方程組的解為x=1，y=4。

4.原速度為60公里/小時(shí)，增加20%后的速度為60*1.2=72公里/小時(shí)。原行駛時(shí)間為3小時(shí)，新的行駛時(shí)間t可以通過(guò)速度和距離的關(guān)系v=s/t得到：

60*3=72*t

t=5/6小時(shí)，即40分鐘。時(shí)間縮短了3小時(shí)-40分鐘=120分鐘，即2小時(shí)。

5.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2x，寬為x，根據(jù)周長(zhǎng)公式2(長(zhǎng)+寬)=30，得到：

2(2x+x)=30

6x=30

x=5。

所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2x=10厘米，寬為x=5厘米。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.等差數(shù)列：考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的計(jì)算。

2.二次函數(shù)：考察二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)以及圖像特