高三三模東北數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域為全體實數(shù)的函數(shù)是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=√(x-3)

D.f(x)=|x|

2.若向量a=(2,-3)，向量b=(4,6)，則向量a與向量b的夾角余弦值是：

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項an是：

A.17

B.18

C.19

D.20

4.下列不等式中，正確的是：

A.a>b且b>c，則a>c

B.a>b且b<c，則a<c

C.a<b且b<c，則a<c

D.a>b且b>c，則a>c

5.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)，則f(x)的零點是：

A.2,5

B.1,4

C.2,6

D.1,5

6.在直角坐標系中，點P(3,4)關于y軸的對稱點P'的坐標是：

A.(-3,4)

B.(3,-4)

C.(-3,-4)

D.(3,4)

7.下列命題中，正確的是：

A.對于任意實數(shù)x，有x^2≥0

B.對于任意實數(shù)x，有x^2≤0

C.對于任意實數(shù)x，有x^2=0

D.對于任意實數(shù)x，有x^2≠0

8.已知函數(shù)g(x)=2x+3，若g(x)的圖像向上平移2個單位，則平移后的函數(shù)解析式為：

A.y=2x+5

B.y=2x+1

C.y=2x-5

D.y=2x-1

9.下列等式中，正確的是：

A.(a+b)^2=a^2+b^2

B.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

C.(a-b)^2=a^2-b^2

D.(a-b)^2=a^2+2ab-b^2

10.在等比數(shù)列{bn}中，若b1=1，公比q=2，則第4項bn是：

A.8

B.16

C.32

D.64

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的是：

A.x^2+3x+2=0

B.x^2+2x-1=0

C.x^3+2x^2-3x+1=0

D.x^2+5=0

2.關于復數(shù)z=a+bi（a,b∈R），以下說法正確的是：

A.若a=0且b≠0，則z是純虛數(shù)

B.若a≠0且b=0，則z是實數(shù)

C.若a=0且b=0，則z是零

D.若a和b都不為0，則z是復數(shù)

3.下列函數(shù)中，圖像為開口向上的拋物線的是：

A.f(x)=x^2-4x+3

B.f(x)=-x^2+2x-1

C.f(x)=(x-1)^2

D.f(x)=-x^2+4x-3

4.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的是：

A.(3,4)

B.(-2,-1)

C.(-3,2)

D.(1,-3)

5.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,6,12,24,...

D.4,8,12,16,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的零點是______。

2.向量a=(2,-1)與向量b=(3,4)的數(shù)量積是______。

3.等差數(shù)列{an}中，若a1=5，公差d=3，則第10項an的值是______。

4.在直角坐標系中，點P(2,-3)到原點O的距離是______。

5.復數(shù)z=3-4i的共軛復數(shù)是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.計算向量a=(4,-2)與向量b=(3,5)的叉積。

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=2，公差d=3，求前10項的和S10。

4.在直角坐標系中，已知點A(1,2)和點B(4,6)，求線段AB的中點坐標。

5.設復數(shù)z=2+3i，求復數(shù)z的模|z|。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：函數(shù)的定義域）

2.B（知識點：向量的夾角余弦值）

3.A（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

4.A（知識點：不等式的傳遞性）

5.A（知識點：一元二次方程的解）

6.A（知識點：點的對稱性）

7.A（知識點：實數(shù)的平方）

8.A（知識點：函數(shù)圖像的平移）

9.B（知識點：完全平方公式）

10.A（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,D（知識點：一元二次方程的定義）

2.A,B,C,D（知識點：復數(shù)的定義和性質）

3.A,C,D（知識點：拋物線的開口方向）

4.B,C（知識點：直角坐標系中點的象限）

5.A,B,C（知識點：等差數(shù)列的定義和性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.2,3（知識點：一元二次方程的解）

2.-14（知識點：向量的數(shù)量積）

3.85（知識點：等差數(shù)列的前n項和）

4.√13（知識點：點到原點的距離）

5.3-4i（知識點：復數(shù)的共軛）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

知識點：一元二次方程的解法（因式分解）

2.解：向量a=(4,-2)，向量b=(3,5)，叉積a×b=(4*5)-(-2*3)=20+6=26。

知識點：向量的叉積

3.解：等差數(shù)列{an}的前10項和S10=(a1+a10)*10/2=(2+(2+9*3))*10/2=85。

知識點：等差數(shù)列的前n項和

4.解：點A(1,2)，點B(4,6)，中點坐標為((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,4)。

知識點：線段的中點坐標

5.解：復數(shù)z=2+3i的模|z|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。

知識點：復數(shù)的模

知識點總結：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學的主要知識點，包括函數(shù)、向量、數(shù)列、復數(shù)、坐標系等。具體知識點分類如下：

1.函數(shù)：函數(shù)的定義域、函數(shù)的圖像、函數(shù)的性質（單調性、奇偶性、周期性等）、函數(shù)的運算（函數(shù)的復合、函數(shù)的平移等）。

2.向量：向量的概念、向量的運算（向量的加法、減法、數(shù)量積、叉積等）、向量的幾何意義。

3.數(shù)列：數(shù)列的定義、數(shù)列的性質（等差數(shù)列、等比數(shù)列等）、數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前n項和。

4.復數(shù)：復數(shù)的概念、復數(shù)的運算（復數(shù)的加法、減法、乘法、除法等）、復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的模。

5.坐標系：直角坐標系的概念、點的坐標、點到原點的距離、線段的中點坐標。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念和性質的理解，如函數(shù)的定義域、向量的夾角余弦值、等差數(shù)列的通項公式等。