福州23年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，無理數是：

A.$\sqrt{4}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\pi$

D.$-2$

2.若$a^2=1$，則$a$的值為：

A.$1$或$-1$

B.$1$或$0$

C.$0$或$-1$

D.$-1$或$2$

3.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，則$\cos\alpha$的值為：

A.$\frac{4}{5}$

B.$\frac{3}{5}$

C.$-\frac{4}{5}$

D.$-\frac{3}{5}$

4.下列各函數中，為奇函數的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

5.已知等差數列$\{a_n\}$的首項為$a_1=3$，公差為$d=2$，則第$10$項$a_{10}$的值為：

A.$23$

B.$25$

C.$27$

D.$29$

6.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于$y$軸的對稱點坐標為：

A.$(-2,3)$

B.$(2,-3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,3)$

7.下列各數中，有理數是：

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{2}{3}$

D.$0.1010010001\ldots$

8.若$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$，則下列各式中正確的是：

A.$a^2+b^2=(a+b)^2$

B.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

C.$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

D.$a^3+b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)$

9.在下列各圖中，函數圖像為二次函數的是：

A.


B.


C.


D.


10.已知等比數列$\{a_n\}$的首項為$a_1=2$，公比為$q=3$，則第$5$項$a_5$的值為：

A.$24$

B.$27$

C.$30$

D.$33$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數中，屬于指數函數的是：

A.$f(x)=2^x$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=\log_2x$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

2.若$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則下列各式中正確的是：

A.$a^2+b^2=c^2$

B.$a^2+c^2=b^2$

C.$b^2+c^2=a^2$

D.$a^2-b^2=c^2$

3.下列各數中，既是正整數又是完全平方數的是：

A.$1$

B.$4$

C.$9$

D.$16$

4.在下列各圖中，屬于一次函數圖像的是：

A.


B.


C.


D.


5.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\beta=-\frac{1}{2}$，則下列各式中正確的是：

A.$\sin(\alpha+\beta)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\sin(\alpha+\beta)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\cos(\alpha+\beta)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\cos(\alpha+\beta)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$x^2-4x+4=0$，則$x=$_______。

2.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\sinB=$_______。

3.若$\log_2(3x-1)=4$，則$x=$_______。

4.二項式$(a+b)^{10}$展開后，$a^5b^5$的系數是_______。

5.等差數列$\{a_n\}$的首項為$2$，公差為$d$，則$a_7=a_1+6d=$_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin5x-3x}{\cos2x-1}

\]

2.解下列方程：

\[

\sqrt{x^2-4x+3}=2x-1

\]

3.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f'(x)$。

4.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=4n^2+2n$，求該數列的首項$a_1$和公差$d$。

5.已知$\triangleABC$中，$a=8$，$b=10$，$c=12$，求$\cosA$。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.C

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AC

2.ABC

3.ABCD

4.AD

5.BD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.2或2

2.$\frac{3}{5}$

3.3

4.252

5.34

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin5x-3x}{\cos2x-1}=\lim_{x\to0}\frac{5\cos5x-3}{-2\sin2x}=\frac{5-3}{-2\cdot0}=\text{未定義}

\]

此極限未定義，因為分母為零。

2.解：

\[

\sqrt{x^2-4x+3}=2x-1\Rightarrowx^2-4x+3=(2x-1)^2\Rightarrowx^2-4x+3=4x^2-4x+1\Rightarrow3x^2=2\Rightarrowx^2=\frac{2}{3}\Rightarrowx=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}

\]

因為$\sqrt{x^2-4x+3}$必須非負，所以$x=\sqrt{\frac{2}{3}}$。

3.解：

\[

f'(x)=3x^2-6x+4

\]

4.解：

\[

S_n=4n^2+2n\RightarrowS_{n-1}=4(n-1)^2+2(n-1)\Rightarrowa_n=S_n-S_{n-1}=4n^2+2n-[4(n-1)^2+2(n-1)]=8n-4

\]

由于$a_n$是等差數列的通項，$a_1=S_1=4+2=6$，公差$d=8$。

5.解：

\[

\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{10^2+12^2-8^2}{2\cdot10\cdot12}=\frac{100+144-64}{240}=\frac{180}{240}=\frac{3}{4}

\]

知識點總結：

1.**選擇題**：考察了數學基礎知識，包括實數、函數、三角函數、數列等基本概念和性質。

2.**多項選擇題**：考察了數學知識的應用，包括函數、三角函數、幾何、數列等綜合應用。

3.**填空題**：考察了數學計算能力，包括代數運算、三角函數、數列等基礎計算。

4.**計算題**：考察了數學問題的解決能力，包括極限、方程、導數、數列和幾何問題等。

題型所考察的知識點詳解及示例：