二中廣雅月考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知等差數列的前三項分別是2，5，8，則該數列的第四項是：

A.11

B.12

C.13

D.14

2.如果函數$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時的函數值為1，在$x=2$時的函數值為4，那么當$x=3$時的函數值為：

A.7

B.8

C.9

D.10

3.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸的對稱點B的坐標是：

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

4.下列哪個數不是有理數？

A.$\sqrt{2}$

B.$0$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-1$

5.如果一個三角形的三邊長分別為3，4，5，那么這個三角形是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

6.已知等比數列的前三項分別是1，2，4，則該數列的第四項是：

A.8

B.10

C.12

D.16

7.函數$y=\frac{1}{x}$在區間（0，1）上是：

A.增函數

B.減函數

C.不增不減函數

D.無法確定

8.下列哪個圖形不是軸對稱圖形？

A.正方形

B.等邊三角形

C.等腰梯形

D.圓

9.在平面直角坐標系中，點P（1，-2）關于x軸的對稱點Q的坐標是：

A.（1，2）

B.（-1，-2）

C.（-1，2）

D.（1，-2）

10.如果一個等差數列的公差是2，那么第10項與第5項的和是：

A.25

B.30

C.35

D.40

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數是奇函數？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\sin(x)$

D.$f(x)=\cos(x)$

2.在下列各對數中，哪些是同底數的對數？

A.$\log_2{8}$和$\log_4{16}$

B.$\log_5{25}$和$\log_{10}{100}$

C.$\log_3{27}$和$\log_9{81}$

D.$\log_2{4}$和$\log_4{16}$

3.下列哪些數是實數？

A.$\sqrt{9}$

B.$\sqrt{-1}$

C.$\pi$

D.$\frac{22}{7}$

4.下列哪些圖形在經過平移、旋轉、翻轉后，圖形保持不變？

A.正方形

B.等腰梯形

C.等邊三角形

D.矩形

5.下列哪些數列是等差數列？

A.$1,4,7,10,\ldots$

B.$2,4,8,16,\ldots$

C.$3,6,9,12,\ldots$

D.$5,10,15,20,\ldots$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數$y=-2x+3$的圖像是一條斜率為______的直線，其截距為______。

2.在等差數列$1,4,7,\ldots$中，第10項的值是______。

3.如果一個二次方程$x^2-6x+9=0$的兩個根是相同的，那么這個方程的根是______。

4.圓的方程$x^2+y^2=25$的半徑是______。

5.三角形ABC中，如果$\angleA=30^\circ$，$\angleB=45^\circ$，那么$\angleC$的度數是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

已知$\sin\theta=\frac{3}{5}$，$\theta$在第二象限，求$\cos\theta$和$\tan\theta$。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知一個二次函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(h,k)$，如果$f(1)=4$，$f(-1)=0$，求函數的表達式。

4.計算下列積分：

\[

\int\sqrt{x^2+4}\,dx

\]

5.已知等比數列的前三項分別是$3,6,12$，求該數列的前10項和。

6.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-5<3x+1\\

x+2\geq4

\end{cases}

\]

7.計算下列行列式：

\[

\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}

\]

8.已知一個圓的方程為$x^2+y^2=25$，求圓心到直線$3x+4y-5=0$的距離。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.A

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AC

2.AC

3.ACD

4.ABC

5.ABC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-2，3

2.34

3.3

4.5

5.75°

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：

\[

\cos\theta=-\sqrt{1-\sin^2\theta}=-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=-\frac{4}{5}

\]

\[

\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}

\]

2.解：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\\

4x-y&=2

\end{align*}

\]

從第二個方程中解出$y$：

\[

y=4x-2

\]

將$y$代入第一個方程：

\[

2x+3(4x-2)=8\\

2x+12x-6=8\\

14x=14\\

x=1

\]

代入$y=4x-2$得$y=2$。

3.解：

\[

f(x)=a(x-h)^2+k\\

f(1)=a(1-h)^2+k=4\\

f(-1)=a(-1-h)^2+k=0

\]

解得$a=1$，$h=2$，$k=1$，所以$f(x)=(x-2)^2+1$。

4.解：

\[

\int\sqrt{x^2+4}\,dx=\frac{2}{3}(x^2+4)^{\frac{3}{2}}+C

\]

5.解：

\[

S_{10}=\frac{a(1-r^{10})}{1-r}=\frac{3(1-2^{10})}{1-2}=3(2^{10}-1)=3071

\]

6.解：

\[

\begin{align*}

2x-5&<3x+1\\

x+2&\geq4

\end{align*}

\]

解第一個不等式得$x>-6$，解第二個不等式得$x\geq2$，所以解集是$x\geq2$。

7.解：

\[

\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}

=1(5\cdot9-6\cdot8)-2(4\cdot9-6\cdot7)+3(4\cdot8-5\cdot7)=1(45-48)-2(36-42)+3(32-35)=-3+12-9=0

\]

8.解：

\[

d=\frac{|3\cdot0+4\cdot0-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|-5|