阜新市一中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2

B.π

C.0.1010010001...

D.3/4

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，則S10等于：

A.55

B.60

C.65

D.70

3.若方程x^2-5x+6=0的解為x1、x2，則x1+x2等于：

A.5

B.-5

C.6

D.-6

4.在下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=1/x

5.已知圓C：x^2+y^2=4，直線L：y=x，則圓C與直線L的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：

A.0

B.1

C.2

D.3

6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則a、b、c之間的關(guān)系是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

7.在下列各對(duì)數(shù)式中，等價(jià)的是：

A.log2(8)=3

B.log2(16)=4

C.log2(32)=5

D.log2(64)=6

8.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q=2，首項(xiàng)a1=1，則S5等于：

A.31

B.63

C.95

D.127

9.在下列各函數(shù)中，是偶函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=1/x

10.若圓C：x^2+y^2=9，直線L：y=-x，則圓C與直線L的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的是：

A.正弦函數(shù)在第二象限是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)在第一象限是減函數(shù)

C.正切函數(shù)在所有象限都是增函數(shù)

D.余切函數(shù)在第三象限是減函數(shù)

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，d=-2，則以下哪些選項(xiàng)是正確的？

A.an=3-2(n-1)

B.Sn=n(3-2(n-1))/2

C.an=3+2(n-1)

D.Sn=n(3+2(n-1))/2

3.下列關(guān)于不等式的解法，正確的是：

A.不等式a>b可以轉(zhuǎn)化為a-b>0

B.不等式a<b可以轉(zhuǎn)化為a-b<0

C.不等式a≥b可以轉(zhuǎn)化為a-b≥0

D.不等式a≤b可以轉(zhuǎn)化為a-b≤0

4.關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，以下哪些描述是正確的？

A.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，當(dāng)a>0

B.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向下的拋物線，當(dāng)a<0

C.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)

D.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/2a

5.下列關(guān)于集合的概念，正確的是：

A.集合是無(wú)序的，即集合中的元素順序不影響集合本身

B.集合中的元素是互不相同的

C.集合可以是有限集合，也可以是無(wú)限集合

D.集合中的元素可以是數(shù)字、字母、符號(hào)等任何類型的對(duì)象

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_________。

3.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，且這兩邊夾角為90度，則這個(gè)三角形的面積是_________。

4.在函數(shù)f(x)=2x-3中，當(dāng)x=5時(shí)，f(x)的值為_________。

5.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，第n項(xiàng)為an，則第10項(xiàng)an的值為_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

已知角α的終邊在第一象限，且sinα=3/5，求cosα和tanα。

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x+3=0

3.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

數(shù)列{an}定義為：a1=1，an=an-1+2，求S10。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

5.解下列不等式組，并指出解集：

2x+3>5

x-4<2

6.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+12=0，求圓心坐標(biāo)和半徑。

7.在直角坐標(biāo)系中，給定兩個(gè)點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，求直線AB的斜率。

8.求解下列方程組：

3x+4y=12

2x-y=1

9.已知函數(shù)f(x)=log2(x+3)，求f(-2)的值。

10.設(shè)函數(shù)g(x)=x^2-4x+4，求g(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.B

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.C

2.A,B,C

3.A,B,C,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.±2

2.(-2,-3)

3.6

4.7

5.a+9d

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：由于sinα=3/5，且α在第一象限，cosα也是正值。由三角恒等式cos^2α=1-sin^2α，得到cosα=√(1-(3/5)^2)=4/5。因此，tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4。

2.解：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，得到x=(5±√(25-24))/4=(5±1)/4，所以x1=3/2，x2=1。

3.解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以an=a1+(n-1)d。S10=10/2*(a1+a10)=5*(1+(10-1)*2)=5*19=95。

4.解：f'(x)=d/dx(x^3-3x^2+4x-2)=3x^2-6x+4。當(dāng)x=1時(shí)，f'(1)=3(1)^2-6(1)+4=3-6+4=1。

5.解：解不等式組，得到x>1和x<6，因此解集是1<x<6。

6.解：將圓方程配方，得到(x-2)^2+(y-3)^2=1。圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為1。

7.解：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(3-1)=1。

8.解：將方程組寫成增廣矩陣形式，然后進(jìn)行行變換得到：

[34|12]

[2-1|1]

變換后得到：

[10|3]

[01|-1]

所以x=3，y=-1。

9.解：由于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是x>0，f(-2)在定義域外，所以f(-2)無(wú)定義。

10.解：函數(shù)g(x)是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)=(2,0)。在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的最小值在頂點(diǎn)處，即y=0。最大值在端點(diǎn)處，計(jì)算g(1)=1^2-4*1+4=1，g(3)=3^2-4*3+4=1。