學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精大理州2017屆高中畢業(yè)生第二次復習統(tǒng)一檢測理科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。設全集，集合,則(）A．B．C．D．2。為虛數單位，若復數的虛部為，則（）A．B．C．D．3.已知正方形的邊長為，為的中點,則（)A．B．C．D．4.某公司安排位員工在“元旦（月日至月日）"假期值班，每天安排人，每人值班天,則位員工中甲不在日值班的概率為（)A．B．C。D．5.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上，則（）A．B．C.D．6.將函數的圖像沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數的圖像，則的一個可能取值為（）A．B．C。D．7。我國古代數學典籍《九章算術》“盈不足"中有一道問題：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠生其下，蔓日長一尺,問幾何日相逢?”現用程序框圖描述，如圖所示，則輸出的結果（）A．B．C。D．8。已知函數的定義域為,若對于分別為某個三角形的三邊長，則稱為“三角形函數”。給出下列四個函數：①；②；③；④其中為“三角形函數"的個數是(）A．B．C。D．9.在四棱錐中,底面，底面為正方形,，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則剩余部分體積與原四棱錐體積的比值為(）A．B．C.D．10.已知三棱柱的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，則此球的體積等于(）A．B．C.D．11.我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”。已知、是一對相關曲線的焦點，是它們在第一象限的交點,當時，這一對相關曲線中橢圓的離心率是（）A．B．C。D．12.已知函數在內任取兩個實數，且，若不等式恒成立,則實數的取值范圍是（）A．B．C。D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知變量滿足約束條件，若使取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數．14.的展開式中，項的系數為．15.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則實數的取值范圍是．16。在中，角對應的邊分別為,已知,則．三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17。（本小題滿分12分）已知數列滿足(為常數）。當時，求的值；（2）當時,記，，證明：.18。(本小題滿分12分）年，國際數學協(xié)會正式宣布，將每年的月日設為國際數學節(jié),來源是中國古代數學家祖沖之的圓周率.為慶祝該節(jié)日,某校舉辦的數學嘉年華活動中，設計了一個有獎闖關游戲，游戲分為兩個環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)“解鎖”:給定個密碼，只有一個正確,參賽選手從個密碼中任選一個輸入，每人最多可輸三次，若密碼正確,則解鎖成功,該選手進入第二個環(huán)節(jié),否則直接淘汰。第二環(huán)節(jié)“闖關”：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，分別獲得個、個、個學豆的獎勵,游戲還規(guī)定，當選手闖過一關后，可以選擇帶走相應的學豆,結束游戲，也可以選擇繼續(xù)闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功,則全部學豆歸零，游戲結束.設選手甲能闖過第一關、第二關、第三關的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關的概率均為，且各關之間闖關成功與否互不影響。求某參賽選手能進入第二環(huán)節(jié)的概率；（2)設選手甲在第二環(huán)節(jié)中所得學豆總數為,求的分布列和期望.19。（本小題滿分12分）如圖(）所示，在直角梯形中,,是的中點，是與的交點.將沿折起到的位置，如圖（)所示。證明：平面；若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值。（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸的正半軸上，過點的直線與拋物線相交于兩點，且滿足.求拋物線的標準方程；(2）若點在拋物線的準線上運動，其縱坐標的取值范圍是，且，點是以線段為直徑的圓與拋物線的準線的一個公共點，求點的縱坐標的取值范圍。21。（本小題滿分12分)已知函數，（為自然對數的底數，），若在處取得極值，且是曲線的切線。求的值;（2)用表示中的最小值，設函數，若函數為增函數，求實數的取值范圍。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22。（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程極坐標系與直角坐標系取相同的長度單位,以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數方程為為參數）.曲線的極坐標方程為。求直線的傾斜角和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線交于兩點，與軸的交點為，求的值.23。（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講若關于的不等式的解集為，記實數的最大值為。求；若正實數滿足，求的最小值。大理州2017屆高中畢業(yè)生第二次復習統(tǒng)一檢測理科數學參考答案及評分標準一、選擇題1—5：ACABD6—10：ACBDB11、12：AD附：由得，則,所以函數在上單調遞增，從而在上恒成立即，亦即又函數在上單調遞增所以,所以二、填空題13。14。15.16.附：16.由知，所以由正弦定理得，所以,即,又因為，所以，化簡得，由，知，由，所以.三、解答題17.解：（1）當時,，所以數列是首項,公差的等差數列，所以，所以.當時，變形得所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，所以，數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，所以。解：(1）選手能進入第二環(huán)節(jié),說明該選手可能是第一次解鎖成功，可能是第二次解鎖成功，也可能是第三次才解鎖成功。第一次解鎖成功的概率為：,第一次解鎖成功的概率為:，第一次解鎖成功的概率為：，所以該選手能進入第二環(huán)節(jié)的概率為：。的所有可能取值為,，所以的分布列為。（1)證明：在圖（）中，因為,是的中點，且，所以,即在圖（）中，,又,平面，平面，從而平面，又，所以平面。由已知，平面平面,且交線為,又由(）知，,所以平面，如圖，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，設，所以，得.設平面的法向量，平面的法向量，平面與平面的夾角為，則得,取,同理,取，從而，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.解:（1)設拋物線的標準方程為，其焦點的坐標為直線的方程為，,聯(lián)立方程消去得：，所以,因為，解得，所以所求拋物線的標準方程為。設點，由（）知，,所以，因為，所以得或，因為，∴或，由拋物線定義可知，以線段為直徑的圓與拋物線的準線相切，所以點的縱坐標為，所以點的縱坐標的取值范圍是。解:(1），因為在處取得極值，所以，即,此時,設直線與曲線且于點，由題意得,解之得.記函數當時，恒成立，當時，，從而所以在上恒成立，故在上單調遞減。又，所以，又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數的零點存在性定理及其單調性知存在唯一的，使的，所以,故從而所以，由函數為增函數，且曲線在上連續(xù)不斷，知在上恒成立.①當時,在上恒成立,即在上恒成立，記,則,從而在單調遞減，在單調遞增，所以故“在上恒成立”只需,所以.②當時，,當時,在上恒成立，綜