學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精賓川四中2016—2017學年高二年級下學期3月考試理科（擇優(yōu)班）數(shù)學試卷第1頁共4頁第2頁共4頁共第1頁共4頁第2頁共4頁共考生注意：1、考試時間120分鐘，總分150分。2、所有試題必須在答題卡上作答否則無效。3、交卷時只交答題卡，請認真填寫相關(guān)信息。第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將答案填寫在答題卡的相應位置）1。曲線y=xex-1在點（1,1)處切線的斜率等于（）

A.2e

B.e

C。2

D。1若函數(shù)在點P處取得極值,則P點坐標為（）

A.（2，4)

B.(2，4）、（-2，—4）

C。（4，2）

D。（4，2）、（-4，—2）3。若直線y=m與y=3x—x3的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）

A.（—2，2）

B.

C.(—∞，-2）∪（2，+∞）

D.（—∞，-2］∪上的最大值和最小值．19。3名女生和5名男生排成一排

（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法；

（2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法；

（3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法.

20.已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其二項式系數(shù)的和之比為64．

(1)求含x2的項的系數(shù)；

（2）求展開式中所有的有理項；

（3）求展開式中系數(shù)最大的項．

用數(shù)學歸納法證明：，n∈N＊．

22.設函數(shù)(e為自然對數(shù)的底），曲線在點(1,f（1））處的切線方程為．

（1）求a、b的值；

（2）設，求證：

賓川四中2016—2017學年高二年級下學期3月考試理科（擇優(yōu)班）數(shù)學試卷答案和解析【答案】

1.C

2.B

3.A

4。D

5。B

6。A

7.B

8。C

9.C

10.C

11。B

12。A

13.e—e—114.15。20016.3+

17。（1）因為復數(shù)z1=m（m—1)+（m-1）i（m∈R）是純虛數(shù)，

所以m（m-1）=0，且m-1≠0,解得m=0；

…(5分）

(2）因為復數(shù)（m∈R）在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，

所以，解之得—1＜m＜1；

…（5分）

18。（1）f′（x)=3x2+2ax+b，依題意有f′（1）=0，f（1）=—4，

即得．（4分)

所以f′（x）=3x2+4x-7=(3x+7）(x—1），

由f′（x）＜0,得—＜x＜1,

所以函數(shù)f（x)的單調(diào)遞減區(qū)間（—，1)．（7分）

（2）由（1)知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x—1)，

令f′（x）=0，解得x1=—，x2=1．

f′(x），f（x）隨x的變化情況如下表：

由上表知，函數(shù)f（x）在（—1，1）上單調(diào)遞減,在（1，2)上單調(diào)遞增．

故可得f（x)min=f（1)=—4，f（x）max=f(-1）=8．（13分）

19。解：.解：(1）女生全部排在一起有A66A33=4320種．

(2)女生必須全分開有A55A63=14400種．

（3）因為兩端都不能排女生，所以兩端只能從5個男生中選2個排在兩端，有A52種排法，其余6人有A66種排法，

所以共有A52?A66=14400種排法“有1件次品”的抽取方法有C21C982種，

20。解:（1）令x=1，可得（x+）n的展開式中，各項系數(shù)的和為4n，而其二項式系數(shù)的和為2n，

由=64,求得n=6，故展開式的通項公式為Tr+1=?3r?，

令6—=2,求得r=3，∴含x2的項的系數(shù)為?33=540．

(2）由（1）可得，展開式的通項公式為Tr+1=?3r?,令6—為有理數(shù)，可得r=0，3，6，

故有理項為T1=x6,T4=540x2，T7=．

(3）設第r+1項的系數(shù)為ar=?3r，

則展開式各項的系數(shù)分別為a0=1,a1=18，a2=135，a3=540，a4=1215,a5=1458，a6=729，

故系數(shù)最大的項為第六項，T6=1458．

21.證明：(1）當n=1時,左邊=,右邊=，等式成立．—-(3分）

（2）假設當n=k時，等式成立，即++…+=—-——-（6分）

那么，當n=k+1時，左邊=++…++

=+=，

這就是說，當n=k+1時等式也成立．—-—-———-——-—--—-—----—(13分）

根據(jù)(1）和（2)，可知等式對任何n∈N*都成立．—---—-—--——-———--—-—--—（14分）

22。(Ⅰ）解：函數(shù)f（x）=ex—ax2的導數(shù)為f′(x）=ex-2ax，

曲線y=f（x)在點（1,f（1））處的切線方程為k=e—2a，

切點為(1，e-a），

由于在點（1，f（1）)處的切線方程為y=(e—1）x+b，

則e—2a=e-1,e—a=e-1+b,

解得a=，b=；

（Ⅱ）證明：f(x）≥+2x-2即為

ex≥x2+2x-2，

令g（x）=ex—x2—2x+2，

即有g(shù)′（x）=ex-2x-2，

令h（x）=ex-2x-2,h（0）=—1，

設h（x）與x軸的交點為(m，0），即有em=2m+2,

由h（1）=e-4＜0，h（2）=e2-6＞0,即有1＜m＜