高一數學試題卷（2025.06）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規定的位置上。2．答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效。一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知是第二象限的角，那么tanα的值為3．有一組樣本數據：1，2，2，3，3，3，4，5，則下列關于該組數據的數字特征中，數值最大的為A．中位數B．平均數C．極差D．眾數4．要得到函數的圖象，只需將函數y=sin3x的圖象A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位5．已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列結論正確的是6．已知ΔABC的三個內角A,B,C的對邊分別為7．某班級有30名男生和20名女生，現調查學生周末在家學習時長（單位：小時得到男生樣本數據的平均數為8，方差為2；女生樣本數據的平均數為10.5，方差為0.75，則該班級全體學生周末在家學習時長的平均數x和方差s2的值分別為228．已知函數若方程在(0,π)上恰有兩個不同的實根，則w的取值范圍為A.D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．已知復數z1=1+i,z2=1-i，A.z1與z2互為共軛復數B.C.z1+z2=z1+z2D.z1-z2=210．甲乙兩個質地均勻的骰子，同時拋擲這兩個骰子一次，記事件A為“兩個骰子朝上一子朝上一面的點數為偶數”，下列選項正確的是A.事件B、C是互斥事件B.P(A)=P(B)=P(C)C.事件A、B是相互獨立事件D.11．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，下列選項正確的是A.若P為棱CC1中點，則異面直線AP與CD所成角的正切值為；B.若P在線段A1B上運動，則AP+PD1的最小值為；C.若P在以CD為直徑的球面上運動，當三棱錐P-ABC體積最大時，三棱錐P-ABC外接球的表面積為2π;D.若平面α與正方體每條棱所成角相等，則平面α截正方體所得截面面積的最大值三、填空題（本大題共3小題,每小題5分,共15分）·13．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則甲乙兩人恰有一人中靶的概率為▲.14．過△ABC重心G的直線l與邊AB,AC交于點P,Q，且直線l將△ABC分成兩部分，分別為△APQ和四邊形PQCB，其對應的面積依次記為S1和S2，的最大值為▲.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.(本題滿分13分)某校為促進學生對數學文化的認識，舉辦了相關競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，發現得分均在區間[30,90]內·現將100個樣本數據按率分布直方圖．（1）求出頻率分布直方圖中x的值；x（2）請估計樣本數據的眾數和平均數；x（3）學校決定獎勵成績排名前20%的學生，學生甲的成績是77分，請判斷學生甲能否得到獎勵，并說明理由．16.(本題滿分15分)已知函數（1）求f(x)的最小正周期及對稱中心；（2）若f(2x)≥1，求x的取值范圍.17.(本題滿分15分)如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB丄平面ABC，△PAB為等（1）求證：平面MOC丄平面PAB；（2）求直線MC與平面ABC所成角的正弦值.18.(本題滿分17分)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1丄底面ABCD,四邊形α的交點為Q.（2）求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比；與底面ABCD所成銳二面角的正切值.19.(本題滿分17分)（1）已知△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.②記求證：求證：四邊形ABCD的面積S≤·（q-a)(q-b)(q-c)(q-d).麗水市2024學年第二學期普通高中教學質量監控一、單項選擇題題號12345678答案ADCDBCDA二、多項選擇題題號9答案ABDBCACD三、填空題四、解答題15.（1）(0.01×3+2x+0.03)×10……………3分（2）平均值為：(35×0.01+45×0.01+55×0.02+65×0.03+75×0.02+85×0.01)×10=62分眾數為：……………9分（3）成績低于70分的頻率為0.7，成績低于80分的頻率為0.9，則得到獎勵的最低成績為70+×10=75<77，所以學生甲能得到獎勵．……………13分由所以f對稱中心為………………7分12因為COC平面ABC,平面PAB丄平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,所以CO丄平面PAB,因為COC平面MOC,……………7分………………15分（2）過M作MH丄AB=H,連接H平面PAB∩平面ABC=AB,MH丄AB且MHC平面PAB,所以MH丄平面ABCLMCH即為直線MC與平面ABC所成角.因為AC丄BC且AC=BC=2，所以AB=2,因為△PAB為等邊三角形，所以PO=,MH=,CH=在直角三角形MCH中所以分3,即Q為BB1的中點；……………5分QBOC8A1AOD,QBCA1AD8A1AOD,QBCA1AD83AODA1D1E24AODA1D1E,V,所以即四棱柱被平面Q所分成上下兩部分的體積之比為11:7.…11分所以上A1HA為二面角A1ODA的平面角即所求銳二面角的平面角，所以所求銳二面角的平面角的正切值為1.…17分另分4 442-c2)224·、p(p-a)(p-b)(p-c)…………………:absina+cdsinβ=2S……①AC2=a2+b2-2abcosa①2+②2得：a2b2sin2a+c2d2sin2β+2abcdsinasinβ=4S2a2b2+c2d2-2abcdcos（a+β)=(a2+b2-c2-d2)2