專題14代數(shù)式（7知識(shí)點(diǎn)+9大題型+3大拓展訓(xùn)練+過關(guān)測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練+3大拓展訓(xùn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1：用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)，使得字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.1.用字母表示數(shù)的特點(diǎn)：（1）任意性：字母可以表示任意的數(shù)或式子；（2）限制性：字母的取值應(yīng)使式子有意義；（3）確定性：字母的取值一旦確定了，式子的值也會(huì)隨之確定；（4）一般性：用字母表示數(shù)可以反映出事物的規(guī)律，更具有一般性.2.用字母表示數(shù)的注意點(diǎn)：（1）同一個(gè)問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示；（2）用字母表示數(shù)時(shí)，某些特定的字母只能表示特定的數(shù)，如“π”表示圓周率；（3）用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)寫成“·”或直接省略不寫（數(shù)字要寫在字母的前面）；（4）當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”可以省略不寫；（5）用含字母的式子表示問題的最終答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，若式子是和或差的形式，要用括號(hào)把含有字母的式子括起來，再在括號(hào)的后面寫上單位.【即時(shí)訓(xùn)練】1．m與3的差的2倍用代數(shù)式可以表示成（

）【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)．先求m與3的差，最后寫出它們的2倍來求解．故選：D．2．用代數(shù)式表示比的3倍小1的數(shù)是．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．的3倍是，而小1，則在此基礎(chǔ)上減去1即可．【詳解】解：由題意得：的3倍是，知識(shí)點(diǎn)2：用字母表示數(shù)的常見應(yīng)用1.用字母表示運(yùn)算律用字母表示運(yùn)算律，說明運(yùn)算律不是針對(duì)某一個(gè)具體的數(shù)的運(yùn)算，使得運(yùn)算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為a＋b＝b＋a，加法結(jié)合律可以用字母標(biāo)書為（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）.2.用字母表示公式3.用字母表示各種數(shù)當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，我們可以用2n表示任意一個(gè)偶數(shù)，可以用2n＋1表示任意一個(gè)奇數(shù)等.4.用字母表示數(shù)量關(guān)系如小明有a顆糖果，小紅的糖果比小明的2倍還多3顆，則小紅的糖果數(shù)為（2a＋3）顆.【即時(shí)訓(xùn)練】3．買一個(gè)排球需要a元，買一個(gè)籃球需要b元，買兩個(gè)排球一個(gè)籃球共需要（

）元【答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式．根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，故選：C．4．某校七年級(jí)學(xué)生到學(xué)校圖書館借書，其中有m個(gè)人每人借了2本書，有n個(gè)人每人借了3本書，那么他們一共向圖書館借了本書．【分析】本題考查列代數(shù)式的方法，根據(jù)列代數(shù)式的方法分別表示教師和學(xué)生捐款的總和，再求和即可．【詳解】解：m個(gè)人每人借了2本書，則這m個(gè)人共借了本；n個(gè)人每人借了3本書，則這n個(gè)人共借了本；知識(shí)點(diǎn)3：代數(shù)式帶等號(hào)（＝）或不等號(hào)（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代數(shù)式.【即時(shí)訓(xùn)練】【答案】5【分析】本題主要考查了代數(shù)式的識(shí)別，掌握代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可求解．代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，由此即可求解．∴代數(shù)式有5個(gè)，故答案為：5．【答案】5【分析】本題主要考查了代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的概念，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①0是代數(shù)式；②是代數(shù)式；⑤是代數(shù)式；綜上，代數(shù)式有①②④⑤⑥，共5個(gè)，故答案為：5．知識(shí)點(diǎn)4：代數(shù)式的書寫要求（1）數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫成“·”或省略不寫；（2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（3）如果字母前面的數(shù)字是1或1時(shí)，通常省略不寫；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)；（5）除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線；（6）若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)看作是一個(gè)整體，要用括號(hào)括起來，再在括號(hào)后面寫上單位.【即時(shí)訓(xùn)練】【答案】③④/④③【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)通常簡寫成“”或省略不寫；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；③在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫；④帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．②應(yīng)表示為，故書寫錯(cuò)誤；③，書寫正確；故答案為：③④．8．下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請(qǐng)將它們的規(guī)范寫法填在橫線處；(4)；【答案】(1)(2)(4)【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)范，（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，1通常省略不寫．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范將各題進(jìn)行改正即可．故答案為：．故答案為：．（4）解：應(yīng)寫為；故答案為：．知識(shí)點(diǎn)5：列代數(shù)式把問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，及列代數(shù)式.列代數(shù)式常用的方法：抓關(guān)鍵性詞語，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“積”、“商”、“倍”等；在具體情境中，運(yùn)用公式或數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.【即時(shí)訓(xùn)練】9．某校開展“牢記囑托學(xué)谷公，為民造福當(dāng)先鋒”活動(dòng)，組織部分師生前往谷文昌紀(jì)念館參觀學(xué)習(xí)谷文昌先進(jìn)事跡．若這次活動(dòng)租用17座的車a輛，且最后一輛車空3個(gè)座位，則參加此次學(xué)習(xí)活動(dòng)的師生人數(shù)為人(用含a的代數(shù)式表示）．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，17座的車a輛，那么一共有個(gè)座位，而最后一輛車空3個(gè)座位，那么用總座位數(shù)減去空的座位數(shù)即可得到答案．【詳解】解：體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球元，一個(gè)籃球元，知識(shí)點(diǎn)6：代數(shù)式的實(shí)際意義明白每個(gè)符號(hào)代表的意義以及整個(gè)式子所表示的數(shù)量關(guān)系，用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.描述一個(gè)代數(shù)式的意義的三種途徑：從代數(shù)式本身出發(fā)來描述字母之間的數(shù)量關(guān)系；聯(lián)系生活實(shí)際賦予字母一定的實(shí)際意義；聯(lián)系幾何背景賦予字母一定的幾何意義.【即時(shí)訓(xùn)練】11．用文字語言表示下列代數(shù)式：【答案】(1)的倍與的倍的和(2)的平方與、乘積的一半的差【分析】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是觀察代數(shù)式的特點(diǎn)．【詳解】解：∵體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元，【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．知識(shí)點(diǎn)7：代數(shù)式的值代數(shù)式的值的定義：根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.代數(shù)式的值并不是固定的，它會(huì)隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.2.求代數(shù)式的值的步驟（1）代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時(shí)，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來的數(shù)字和運(yùn)算順序都不能改變，同時(shí)對(duì)原來省略的乘號(hào)要進(jìn)行還原；（2）計(jì)算：按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果，運(yùn)算時(shí)，要分清運(yùn)算種類及運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的.【即時(shí)訓(xùn)練】【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）直接代值計(jì)算即可；（2）直接代值計(jì)算即可．14．根據(jù)對(duì)話回答問題：小明：在這個(gè)式子中，a的相反數(shù)是3，b是負(fù)數(shù)且絕對(duì)值是7，c與b的和是．(1)求a、b的值(2)【分析】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值的定義即可得出答案；【詳解】（1）解：∵a的相反數(shù)是3，∵b是負(fù)數(shù)且絕對(duì)值是7，（2）解：∵c與b的和是【題型1用字母表示數(shù)】1．“a的2倍”用代數(shù)式表示為（

）【答案】C【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．a(chǎn)的2倍即為．【詳解】解：“a的2倍”用代數(shù)式表示為，故選：C．2．用表示的數(shù)一定是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．負(fù)整數(shù) D．以上全不對(duì)【答案】D【分析】本題主要考查用字母可以表示數(shù)，既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0，帶有負(fù)號(hào)的數(shù)不一定就是負(fù)數(shù)．【詳解】解：A、當(dāng)為非正數(shù)時(shí)，則表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選D．3．現(xiàn)有5元面值人民幣m張，10元面值人民幣n張，共有人民幣元（用含m、n的代數(shù)式表示）．【分析】由5元面值人民幣m張，可得人民幣元，由10元面值人民幣n張，可得人民幣元，從而可得答案．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．4．鋼筆m元/支，筆記本2m元/本，小剛買了3支鋼筆和5本筆記本，共用去元．【答案】13m【分析】運(yùn)用單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)列代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得3m+5×2m=13m，故答案為：13m．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題關(guān)鍵．5．甲乙兩數(shù)和的2倍為n，甲乙兩數(shù)之和為多少？【答案】試題解析：由題意得，甲乙兩數(shù)之和為.【題型2列代數(shù)式】6．媽媽去超市購物，微信的錢包余額為m元，買了6個(gè)同樣的玻璃杯，每個(gè)玻璃杯n元，微信錢包里還剩（）元．【答案】C【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意，先計(jì)算購買6個(gè)玻璃杯的總費(fèi)用，再用微信錢包的余額減去總費(fèi)用，即可得到剩余金額．【詳解】解：媽媽微信錢包原有m元，購買6個(gè)每個(gè)n元的玻璃杯，總費(fèi)用為元，故選：C．7．下列能夠表示比的倍多的式子為（）【答案】A【分析】本題考查列代數(shù)式，熟練理解題意并列式是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)題意列式即可．故選：A．8．銅錢是我國的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美．如圖，某銅錢外圍是半徑為a的圓，內(nèi)含邊長為b的正方形，下列表示銅錢陰影部分面積的代數(shù)式是（

）

【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，用圓的面積減去正方形的面積即可．【詳解】解：由題意，得故選B．9．近年來，我省依托鄉(xiāng)村e(cuò)鎮(zhèn)建設(shè)，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入．某農(nóng)戶通過網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤由原來的每個(gè)20元增加到80元．該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出a個(gè)布老虎，則他的利潤增加了元（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是關(guān)鍵；求出售出一個(gè)布老虎增加的利潤，即可求出售出a個(gè)布老虎增加的利潤．則售出a個(gè)布老虎增加的利潤為．故答案為：．【答案】方案三提價(jià)最多【分析】本題考查的是列代數(shù)式，題目的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，按照兩次提價(jià)方案順次計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)而求解．先設(shè)產(chǎn)品原來的價(jià)格為a元，根據(jù)三種方案，分別計(jì)算提價(jià)后的結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)產(chǎn)品原來的價(jià)格為a元，【題型3用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律】11．一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的繩子的長度為（）【答案】C故選：C．12．將一些小圓球球如圖擺放，第八幅圖有（

）個(gè)小圓球．A．36 B．42 C．56 D．72【答案】D……故選：D．13．苯是一種有機(jī)化合物，是組成結(jié)構(gòu)最簡單的芳香烴，可以合成一系列衍生物．如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第1個(gè)圖形需要9根小木棒，第2個(gè)圖形需要16根小木棒，第3個(gè)圖形需要23根小木棒…按此規(guī)律，第9個(gè)圖形需要的小木棒根數(shù)是（

）．A．72 B．70 C．68 D．65【答案】D【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所需小木棒的根數(shù)依次增加7是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出所需小木棒的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，…，即第9個(gè)圖形需要的小木棒根數(shù)為65根．故選：D．14．（代數(shù)推理）觀察下列點(diǎn)陣：第1個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為；請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第n個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式：（用含n的等式表示）．【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．根據(jù)前面的等式的規(guī)律得到第n個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè)，它有從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即可得出結(jié)論．15．如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并填空：(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______，它是自然數(shù)_____的平方，第8行共有_____個(gè)數(shù)；(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是___________，最后一個(gè)數(shù)是_____，第n行共有_________個(gè)數(shù)．【答案】(1)64,8,15(2)2n+2,

n2,(2n－1).【分析】（1）先從給的數(shù)中得出每行最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方，即可求出第8行的最后一個(gè)數(shù)，再根據(jù)每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，即可求出第8行共有的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)第n行最后一數(shù)為n2，得出第一個(gè)數(shù)為n22n+2，根據(jù)每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，即可得出答案.【詳解】(1)從給的數(shù)中可得，每行最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方，則第8行的最后一個(gè)數(shù)是=64，每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，第8行共有8×2?1=15個(gè)數(shù)；故（1）答案為：64，8，15；(2)由(1)知第n行的最后一數(shù)為，第n行共有2n?1個(gè)數(shù)；故答案為（1）64，8，15；（2）?2n+2，，2n?1.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，列代數(shù)式.【題型4代數(shù)式的概念】A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式，掌握用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或字母的式子叫代數(shù)式，單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的定義排除含有等號(hào)或不等號(hào)的式子，再統(tǒng)計(jì)即可．【詳解】解：①是代數(shù)式；②是代數(shù)式；⑦是代數(shù)式．綜上，代數(shù)式有①②③④⑦，共5個(gè)．故選：C．A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式的判斷．代數(shù)式是由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）組成的式子，單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由代數(shù)式的定義可得①②④⑤都是代數(shù)式，③⑥⑦不是代數(shù)式，故選：A．18．下列各式中，是代數(shù)式的是．（填序號(hào)）【答案】①④⑤【分析】本題主要考查代數(shù)式，代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的概念求解即可．故答案為：①④⑤．【答案】①②③⑤⑦⑧【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．②8，是代數(shù)式，符合題意；⑤，是代數(shù)式，符合題意；⑦，是代數(shù)式，符合題意；⑧，是代數(shù)式，符合題意；綜上：是代數(shù)式的有①②③⑤⑦⑧．故答案為：①②③⑤⑦⑧．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式定義：代數(shù)式是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式．注意事項(xiàng)：（1）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式；（2）代數(shù)式不能帶有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小關(guān)系的符號(hào)．【答案】3【分析】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來的式子，根據(jù)這一概念進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)代數(shù)式的定義，則①、④、⑤都是代數(shù)式．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的概念，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握代數(shù)式的定義．【題型5代數(shù)式書寫方法】21．下列各式中，書寫正確的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫要求，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：由代數(shù)式的書寫要求可知，C應(yīng)該寫成,四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的式子書寫正確，符合題意，故選：D．22．學(xué)完代數(shù)式內(nèi)容后，下列各式書寫規(guī)范的是（

）【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．故選：C．23．下列式子中，符合代數(shù)式書寫的是（

）【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式書寫方法，熟練掌握代數(shù)式書寫方法是解題的關(guān)鍵：（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略，數(shù)字要寫在前面；（2）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘一定要寫成假分?jǐn)?shù)；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”號(hào)，而寫成分?jǐn)?shù)的形式；（4）式子后面有單位時(shí)，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來．根據(jù)代數(shù)式書寫方法逐項(xiàng)分析判斷即可．故選：B．【答案】2【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．綜上分析可知，格式書寫正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．25．下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有個(gè)．【答案】1【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有：，共有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【題型6代數(shù)式表示的實(shí)際意義】26．給賦一個(gè)實(shí)際意義：（答案不唯一）【答案】一支鉛筆的價(jià)格是元，那么2支鉛筆的價(jià)格是元（答案不唯一）【分析】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，根據(jù)代數(shù)式寫出實(shí)際意義即可，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一支鉛筆的價(jià)格是元，那么2支鉛筆的價(jià)格是元（答案不唯一），故答案為：一支鉛筆的價(jià)格是元，那么2支鉛筆的價(jià)格是元（答案不唯一）．27．對(duì)代數(shù)式“”可以賦予實(shí)際意義：如果一支鉛筆的價(jià)格是元，那么表示4支鉛筆的總價(jià)．請(qǐng)你再對(duì)“”賦予一個(gè)實(shí)際意義：．【答案】如果一個(gè)排球的價(jià)格為元，那么表示4個(gè)排球的總價(jià)（答案不唯一）【分析】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，根據(jù)代數(shù)式寫成符合式子的實(shí)際意義即可，理解代數(shù)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如果一個(gè)排球的價(jià)格為元，那么表示4個(gè)排球的總價(jià)（答案不唯一）．故答案為：如果一個(gè)排球的價(jià)格為元，那么表示4個(gè)排球的總價(jià)（答案不唯一）．28．寫出下列代數(shù)式的意義：（3）：；【答案】的5倍與2的差與2的差的5倍3除以x，y的積的商的平方與的3倍的差再與1的和【分析】本題考查的是代數(shù)式的含義，根據(jù)表達(dá)式描述代數(shù)式的含義即可；（3）根據(jù)可得含義為3除以x，y的積的商故答案為：的5倍與2的差；故答案為：與2的差的5倍；（3）表示3除以x，y的積的商；故答案為：3除以x，y的積的商；故答案為：的平方與的3倍的差再與1的和．【答案】①②故答案為：①②．30．下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周長為4a；(2)買單價(jià)為5元的毛巾，花了5a元錢；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．【答案】(1)a表示正方形的邊長(2)a表示毛巾的數(shù)量(3)x表示男生的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)正方形的周長＝邊長×4即可得出答案；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量即可得出答案；（3）根據(jù)女生比男生多1人即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，a表示正方形的邊長；（2）解：根據(jù)題意可得，a表示毛巾的數(shù)量；（3）解：根據(jù)題意可得，x表示男生的人數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握各代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．【題型7已知字母的值，求代數(shù)式的值】A．7 B． C．5 D．【答案】D故選：D．A． B．3 C． D．4【答案】D故選：D．【答案】故答案為：．【答案】或【詳解】解：∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，∵的相反數(shù)是，∵的絕對(duì)值是，故答案為：或．35．已知x是256的平方根．(1)求x的值；(2)14或18【分析】本題考查立方根、平方根與絕對(duì)值．（1）根據(jù)平方根的定義即可求出x的值；（2）根據(jù)立方根的定義即可求出y的值，然后代入原式即可求出答案．【題型8已知式子的值求代數(shù)式的值】A．3 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將代數(shù)式化簡，然后整體代入求解即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．故選：C．A． B．4 C． D．2【答案】B【詳解】解：由題意得；故選：B．【答案】【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．．故答案為：．40．已知（2a+1）2+|b+3|=0，c是最大的負(fù)整數(shù)，求a3+a2bc﹣a的值【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義求出c的值，最后將a，b，c的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵（2a+1）2+|b+3|=0，∴2a+1=0，b+3=0，∴a=，b=3，∵c是最大的負(fù)整數(shù)，∴c=1，∴a3+a2bca=（）3+（）2×（3）×（1）×（）=．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．【題型9程序流程圖與代數(shù)式求值】41．如圖，若輸入x的值為，則輸出的結(jié)果是（

）A． B． C．16 D．14【答案】A【分析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，根據(jù)程序流程圖正確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)程序流程圖進(jìn)行判斷并列式計(jì)算即可．【詳解】解：若輸入x的值為，輸出的結(jié)果是，故選：．42．按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值是2，則輸出y的值是（

）A．3 B．1 C． D．3或【答案】C輸出的值是．故選：C．【答案】3【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算與流程圖的計(jì)算，理解流程圖的計(jì)算方法，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．∴每六次一循環(huán)，故答案為：．44．有以下運(yùn)算程序，如圖所示：【答案】71或64【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握絕對(duì)值代數(shù)意義是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)運(yùn)算程序，代入計(jì)算即可；，故答案為：2；故答案為：71或64．45．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示：(1)如果開始輸入的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的是4，第二次輸出的是，第三次輸出的是，第四次輸出的是，…；(2)如果開始輸入的數(shù)是11，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的是14，第二次輸出的是7，…，請(qǐng)你探索：第2017次輸出的結(jié)果是和2018次輸出的結(jié)果是．【答案】(1)2，1，4(2)2，1【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給數(shù)值轉(zhuǎn)換器，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給數(shù)值轉(zhuǎn)換器，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)輸入的數(shù)是11，依次求出輸出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】（1）解：由題知，當(dāng)輸入x的值是1時(shí)，故答案為：2，1，4；（2）解：由題知，當(dāng)輸入x的值是11時(shí)，…，由此可見，從第六次輸出的結(jié)果開始按4，2，1循環(huán)，所以第2017次輸出的結(jié)果為2；第2018次輸出的結(jié)果為1．故答案為：2，1．【拓展訓(xùn)練一用字母表示數(shù)綜合】46．一根彈簧原來的長度是10厘米，當(dāng)彈簧受到拉力F千克（F在一定范圍內(nèi)）時(shí)，彈簧的長度用l表示，測得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：思考：（1）寫出當(dāng)F=7kg時(shí)，彈簧的長度l為多少厘米?（2）寫出拉力為F時(shí)，彈簧長度l與F的關(guān)系式.（3）計(jì)算當(dāng)拉力F=100kg時(shí)彈簧的長度l為多少厘米?【答案】（1）13.5cm；（2）l=10+0.5F；（3）60cm試題解析：(1)10+7×0.5=13.5cm.(2)l=10+0.5F.(3)l=10+0.5×100=60cm.點(diǎn)睛：本題考查了用字母表示數(shù)方面的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵在于分析拉力與彈簧長度之間的關(guān)系，得出關(guān)系式.47．如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．（1）表中第6行的最后一個(gè)數(shù)是__________，第n行的最后一個(gè)數(shù)是__________；（2）若用（a，b）表示一個(gè)數(shù)在數(shù)表中的位置，如9的位置是（4，3），則168的位置是__________．……通過觀察可知：（2）當(dāng)n=17時(shí)，最后一個(gè)數(shù)=153；當(dāng)n=18時(shí)，最后一個(gè)數(shù)=171，153<168小于171．∴168位于第18行，且第18行第一個(gè)數(shù)字為154．∴168為第18行第15個(gè)數(shù)字．∴168的位置是（18，15）．(1)則_____________；_____________；(2)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，點(diǎn)表示的數(shù)是_____________；從運(yùn)動(dòng)到的過程中，點(diǎn)表示的數(shù)是_____________；（用含的式子表示）(3)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，點(diǎn)表示的數(shù)是_____________；從運(yùn)動(dòng)到的過程中，點(diǎn)表示的數(shù)是_____________．（用含的式子表示）【答案】(1)；【分析】本題考查了列代數(shù)式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題．（2）進(jìn)而得點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為，點(diǎn)C所表示的數(shù)為4．根據(jù)題意列式即可；（3）依題意得點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為3秒，點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所用的時(shí)間為1秒，進(jìn)而可得點(diǎn)P表示的數(shù)；再由點(diǎn)Q從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所用的時(shí)間為4秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為8秒，進(jìn)而可得點(diǎn)Q表示的數(shù)．故答案為：；；（2）解：由（1）得點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為，∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且到點(diǎn)B的距離為8個(gè)單位長度，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為4，又∵點(diǎn)D所表示的數(shù)為12，（3）解：∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且到點(diǎn)B的距離為8個(gè)單位長度，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄就卣褂?xùn)練二代數(shù)式綜合】49．中央電視臺(tái)《為您服務(wù)》節(jié)目曾播放過騙子騙小學(xué)生錢的事件，騙子打著“開發(fā)智力的速算法”招牌對(duì)學(xué)生進(jìn)行口算演示：學(xué)生覺得這種計(jì)算方法真簡單，比用計(jì)算器、還要算的快．這時(shí)騙子開始推銷一種《速算法》的小冊(cè)子，高喊：“要得發(fā)不離八，每本二十一塊八．”小學(xué)生紛紛購買，其中一位小學(xué)生向他的鄰居、七年級(jí)學(xué)生小剛宣傳他得到的速算法，小剛告訴他這種方法只適合兩個(gè)兩位數(shù)乘法，并沒有宣傳的那么神通廣大．(1)請(qǐng)你再舉出兩個(gè)類似上述運(yùn)算式子的例子，并總結(jié)這些式子中左邊兩個(gè)兩位數(shù)的特征．你知道小學(xué)生向小剛宣傳他得到的速算法有怎樣一種簡便計(jì)算的規(guī)律？用自己的話敘述出來．(2)初中學(xué)習(xí)了“字母表示數(shù)”，你能用字母表示數(shù)的方法，寫出宣傳的這種速算法？【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，總結(jié)特殊兩位數(shù)乘積的規(guī)律，列代數(shù)式，整式的乘法等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是善于尋找規(guī)律并掌握整式的乘法法則．（1）根據(jù)給出的乘式，發(fā)現(xiàn)兩因數(shù)的規(guī)律，并尋找兩因數(shù)和乘積的關(guān)系即可；（2）列代數(shù)式，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行整理即可．特征：兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10；規(guī)律：十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)作為積的前兩位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為積的后兩位．證明如下：(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是______(2)當(dāng)______秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處；(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是______（用含字母t的代數(shù)式表示）；(4)求t為多少秒時(shí)，線段的長為2個(gè)單位長度．【答案】(1)1(2)5【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，列代數(shù)式，兩點(diǎn)之間的距離，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類思想的應(yīng)用．（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算可求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）根據(jù)時(shí)間路程速度，可求t的值；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求點(diǎn)P表示的數(shù)；（4）分P在點(diǎn)C左邊和點(diǎn)C右邊兩種情況討論求解．故點(diǎn)C表示的數(shù)是1，故答案為：1；故答案為：5；(1)請(qǐng)判斷74是否為美麗數(shù)？并說明理由；(3)若整數(shù)都是美麗數(shù)，求證：為美麗數(shù)．【答案】(1)74是美麗數(shù)，見解析(3)見解析【分析】本題考查列代數(shù)式、有理數(shù)的乘方，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)美麗數(shù)的定義判斷即可；【詳解】（1）解：74是美麗數(shù)．理由如下：是美麗數(shù)．【拓展訓(xùn)練三代數(shù)式的值綜合】整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的一種重要思想方法，請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下面的問題：【答案】(1)2026(2)11(3)【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值．將所給代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，利用整體思想代入是解題關(guān)鍵．；故答案為：．53．請(qǐng)閱讀材料：【閱讀理解】小明在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：．【方法運(yùn)用】【答案】(1)4(2)0(3)19【分析】本題考查代數(shù)式求值，掌握整體思想，是解題的關(guān)鍵：（1）利用整體代入法進(jìn)行求解即可；54．【閱讀理解】【方法應(yīng)用】【拓展應(yīng)用】【答案】(1)13(2)19(3)【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，利用整體代入法是解題的關(guān)鍵．（1）仿照題意的方法求解即可；1．5個(gè)人天完成一項(xiàng)工作，則平均每人每天的工作量是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用．設(shè)工作總量為1，先算出5個(gè)人每天完成的工作總量，再由工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，算出平均每人每天的工作量即可.【詳解】解：設(shè)5個(gè)人天完成的工作總量為1，則個(gè)人每天完成的工作總量為：，故選：D．2．判斷下面說法中，兩種量成反比例關(guān)系的是（

）A．香蕉的單價(jià)一定，購買香蕉的數(shù)量和總價(jià) B．被減數(shù)一定，減數(shù)和差C．小新跳高的高度和他的身高 D．輪船行駛的路程一定，行駛速度和時(shí)間【答案】D【分析】本題考查成反比例關(guān)系的意義和辨別，熟練掌握兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的乘積一定，那么這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．根據(jù)成反比例關(guān)系的意義對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】解：A.香蕉的單價(jià)一定，購買香蕉的數(shù)量和總價(jià)是成正比例關(guān)系，不符合題意；B.被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成比例關(guān)系，不符合題意，C.小新跳高的高度和他的身高不成比例關(guān)系，不符合題意，

D.輪船行駛的路程一定，行駛速度和時(shí)間，成反比例關(guān)系，符合題意；故選：D．3．若用，，分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字，則這個(gè)三位數(shù)可以表示為（

）【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，掌握三位數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)百位上的數(shù)字乘100，十位上的數(shù)字乘10，個(gè)位上數(shù)字乘1，然后把得到的數(shù)加起來，即為所表示的三位數(shù)．【詳解】解：這個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字分別位，，，故選：C．4．下列代數(shù)式用語言敘述錯(cuò)誤的是（

）【答案】C【分析】本題考查了用語言敘述代數(shù)式；逐一分析各選項(xiàng)代數(shù)式與其語言描述是否一致，重點(diǎn)區(qū)分“平方和”與“和的平方”等易混淆概念．綜上，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是C；故選：C．A．0 B．4 C．12 D．16【答案】C【分析】此題考查了算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，故選：C．6．如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，則輸出的是，．．．，則第2024次輸出的結(jié)果是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解程序中的框圖以及能找到輸出值的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．從第二次的結(jié)果開始，每6次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次，第2024次的結(jié)果與第次的結(jié)果一樣，第2024次輸出的結(jié)果是．故選B．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】本題考查了整數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，代數(shù)式求值，熟記有理數(shù)的分類是關(guān)鍵．根據(jù)整數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，找出整數(shù)的個(gè)數(shù)，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，再求和即可．整數(shù)有0，，，共3個(gè)，故選：B．A．或或6 B．或6C．或6 D．或或6【答案】A故選：A．9．一個(gè)足球m元，一個(gè)籃球n元，則買6個(gè)足球和3個(gè)籃球共需元．【分析】本題考查列代數(shù)式解決實(shí)際問題．